§ 26. Понятия и законы геометрической оптики

Определения и обозначения

Световой луч — геометрическая линия, показывающая направление распространения света. Это не отдельный материальный объект, а удобная модель светового потока. Лучи нужны для построения схем и определения того, куда движется свет.

Световой пучок — совокупность световых лучей, распространяющихся в некоторой области пространства. Пучок может быть параллельным, сходящимся или расходящимся. Такое понятие помогает описывать реальный поток света от источника или после отражения.

Закон отражения света связывает угол падения луча с углом его отражения относительно нормали к поверхности. Он позволяет по направлению падающего луча построить направление отражённого. Закон используется при анализе зеркал и любых отражающих поверхностей.

Закон преломления света описывает изменение направления луча при переходе из одной прозрачной среды в другую. Угол преломления зависит от свойств обеих сред и угла падения. С его помощью рассчитывают ход лучей в стёклах, линзах и других оптических системах.

Как это устроено

В геометрической оптике свет изображают лучами, потому что во многих задачах важнее всего направление его распространения. Волновые эффекты становятся заметными главным образом у очень малых отверстий и препятствий, сравнимых с длиной волны. Если размеры объектов намного больше длины волны, световые пучки можно рассматривать как набор прямых лучей.

В однородной прозрачной среде свойства вещества одинаковы во всех точках, поэтому свет не получает причины изменить направление и идёт по прямой. Если на пути поставить непрозрачный предмет, часть лучей задержится, а за предметом возникнет область, куда свет не попадает. Так образуется тень; её границы можно найти, проведя крайние лучи от источника через края предмета.

Принцип независимости световых пучков означает, что каждый пучок распространяется так, будто других пучков нет. Поэтому лучи могут пересекаться в одной точке и после этого продолжать движение по своим прежним направлениям. Это возможно потому, что в рамках геометрической оптики световые пучки не оказывают заметного влияния друг на друга.

При отражении поверхность заставляет луч изменить направление, но симметрия взаимодействия относительно нормали сохраняется. Поэтому падающий луч, отражённый луч и нормаль в точке падения лежат в одной плоскости, а углы между лучами и нормалью равны: α = β. Нормаль — это перпендикуляр к поверхности, восстановленный в точке падения.

На границе двух сред скорость света меняется, поэтому при наклонном переходе меняется и направление луча. Степень изменения зависит от показателей преломления сред: чем сильнее различаются оптические свойства, тем заметнее поворот. Закон преломления записывают так: n₁ sin α = n₂ sin γ; при переходе в более оптически плотную среду луч приближается к нормали.

Основные понятия и законы геометрической оптики

Таблицу удобно использовать как краткий алгоритм: сначала определить явление и построить нормаль, затем выбрать нужный закон. После этого проверьте, от какой линии отсчитываются углы и какая среда является первой, а какая второй.

Разбор задач

Тень от предмета и точечного источника

Условие: определить форму и размеры тени от небольшого непрозрачного предмета, освещённого точечным источником. Числовые размеры в условии не заданы, поэтому требуется описать построение и зависимость результата от расстояний.

1. Изобразите точечный источник и предмет, затем проведите два крайних луча, касающихся противоположных краёв предмета.
2. Продолжите эти лучи за предметом. Область между ними, куда лучи источника не попадают, будет тенью.
3. Если экран расположен за предметом, найдите точки пересечения крайних лучей с экраном. Отрезок между ними даст размер тени.
4. Форма тени определяется формой предмета и геометрией крайних лучей. При перемещении экрана дальше от предмета тень обычно увеличивается, поскольку крайние лучи расходятся.

Ответ: тень строят по крайним лучам; её размер равен расстоянию между их пересечениями с экраном.

Отражение от плоского зеркала

Условие: луч падает на плоское зеркало под углом 35° к нормали. Найти угол отражения и угол между падающим и отражённым лучами.

1. Угол падения уже отсчитан от нормали, поэтому α = 35°.
2. По закону отражения β = α, значит угол отражения равен 35°.
3. Угол между падающим и отражённым лучами равен α + β, поэтому 35° + 35° = 70°.

Ответ: угол отражения — 35°, угол между лучами — 70°.

Преломление из воздуха в стекло

Условие: луч переходит из воздуха в стекло с известным показателем преломления n, а угол падения равен α. Требуется найти угол преломления.

1. Определите первую и вторую среды: для воздуха можно принять n₁ ≈ 1, для стекла — заданное значение n₂ = n.
2. Убедитесь, что α отсчитывается от нормали, затем запишите закон: n₁ sin α = n₂ sin γ.
3. Выразите искомый угол: sin γ = n₁ sin α / n₂, поэтому γ = arcsin(n₁ sin α / n₂).
4. Так как стекло оптически плотнее воздуха, полученный угол γ должен быть меньше α. Это позволяет проверить результат.

Ответ: γ = arcsin(n₁ sin α / n₂); при переходе из воздуха в стекло луч приближается к нормали.

Типичные ошибки

Отсчёт от поверхности. Угол падения или отражения ошибочно измеряют между лучом и поверхностью, хотя закон использует нормаль. Проверьте себя: если дан угол к поверхности, вычтите его из 90°.

Неверное направление преломления. Иногда считают, что в более оптически плотной среде луч удаляется от нормали. Сравните показатели преломления: при переходе к большему показателю луч должен приблизиться к нормали.

Взаимодействие пересекающихся лучей. Пересечение воспринимают как столкновение, после которого лучи якобы меняют путь. По принципу независимости каждый луч после пересечения продолжается так, как если бы другого луча не было.

Прямая через границу сред. Луч продолжают без поворота, не учитывая изменение скорости света. Проверьте свойства сред и примените закон преломления; исключение — падение по нормали, когда направление сохраняется.

Связь с другими темами

До изучения геометрической оптики нужны понятия прямой, угла и нормали, а также навыки построения геометрических схем. Законы отражения и преломления служат основой для изучения плоских и сферических зеркал, линз и оптических приборов. Они объясняют работу глаза, фотоаппарата, микроскопа и телескопа, где свет проходит несколько границ и меняет направление.

Что запомнить

• В однородной прозрачной среде свет распространяется прямолинейно.
• Световой луч показывает направление распространения света.
• Световые пучки распространяются независимо друг от друга.
• Ход светового луча обратим: при изменении направления распространения путь сохраняется.
• Угол падения равен углу отражения; оба угла отсчитывают от нормали.
• При переходе через границу сред направление луча изменяется вследствие преломления.
• В законе преломления углы также отсчитывают от нормали к границе сред.