§ 6. Применение законов постоянного тока

Определения и обозначения

Работа электрического тока — энергия, переданная электрическим полем заряженным частицам; A = UIt. Она показывает, сколько энергии получил участок цепи за время t, и измеряется в джоулях. По работе можно оценить расход энергии прибором.

Мощность электрического тока — работа тока за единицу времени: P = UI. Она показывает, насколько быстро прибор потребляет или преобразует энергию, и измеряется в ваттах. Большая мощность означает более быстрое превращение энергии при прочих равных условиях.

Количество теплоты, выделяемое током, — энергия, превращённая во внутреннюю при прохождении тока по сопротивлению: Q = I²Rt. Эта формула нужна для расчёта нагрева проводников, спиралей и электроплит. Количество теплоты измеряется в джоулях и зависит от времени работы.

Короткое замыкание — соединение участков цепи с очень малым сопротивлением, вызывающее резкое увеличение силы тока. Из-за этого провода и источник могут сильно нагреться. Защита от короткого замыкания предотвращает повреждение оборудования и пожар.

Как это устроено

Работа электрического поля над зарядом равна произведению заряда на напряжение: A = qU. При постоянном токе заряд, прошедший через сечение проводника за время t, равен q = It. Подстановка даёт A = UIt, а единица получается такой: вольт умножить на ампер и секунду, что равно джоулю.

Мощность равна отношению работы ко времени, поэтому P = A/t = UIt/t = UI. По закону Ома U = IR можно заменить напряжение и получить P = I²R. Если выразить ток как I = U/R, получится P = U²/R; выбирают ту формулу, для которой известны нужные величины.

В сопротивлении движущиеся электроны сталкиваются с частицами вещества и передают им энергию. Поэтому электрическая энергия превращается во внутреннюю, то есть проводник нагревается. За время t работа тока переходит в тепло, и из A = UIt с учётом U = IR следует Q = I²Rt: нагрев растёт с квадратом тока, сопротивлением и временем.

В полной цепи источник имеет ЭДС ε и внутреннее сопротивление r, а внешняя часть — сопротивление R. Ток определяется всем сопротивлением цепи: I = ε/(R + r), тогда напряжение на внешнем участке равно U = IR = ε − Ir. Часть энергии выделяется внутри источника на сопротивлении r, поэтому КПД η = P_полезн/P_{источника} = R/(R + r).

Последовательное соединение удобно, когда через элементы должен проходить один и тот же ток, например в цепи с несколькими последовательно включёнными сопротивлениями. Параллельное соединение позволяет подключать приборы к одному напряжению и включать их независимо друг от друга. При коротком замыкании сопротивление внешнего участка почти исчезает, поэтому ток ограничивается главным образом r и становится опасно большим.

Основные величины и формулы постоянного тока

Сначала выпишите величины, данные в условии, и приведите их к единицам СИ. Затем выберите формулу, в которой известны почти все величины, а неизвестную выразите отдельно.

При расчёте мощности можно использовать любую из трёх формул, но только после проверки закона Ома и типа участка. Для полной цепи не забывайте включать внутреннее сопротивление источника в общее сопротивление.

Разбор задач

Нагреватель

Нагреватель имеет R = 40 Ом и подключён к U = 220 В. Нужно найти ток, мощность и тепло за t = 10 мин. Сначала переведём время: t = 600 с.

1. По закону Ома I = U/R = 220/40 = 5,5 А.
2. Мощность P = UI = 220 · 5,5 = 1210 Вт.
3. Количество теплоты Q = Pt = 1210 · 600 = 726 000 Дж, или 726 кДж.

Ответ: I = 5,5 А, P = 1210 Вт, Q = 726 кДж. Использование секунд обязательно, иначе результат для теплоты не будет выражен в джоулях.

Параллельное соединение резисторов

Резисторы R₁ = 6 Ом и R₂ = 3 Ом подключены параллельно к U = 12 В. При таком соединении напряжение на каждом резисторе одинаково. Найдём токи, общий ток и суммарную мощность.

1. I₁ = U/R₁ = 12/6 = 2 А, I₂ = U/R₂ = 12/3 = 4 А.
2. Общий ток равен сумме токов ветвей: I = I₁ + I₂ = 6 А.
3. P₁ = UI₁ = 24 Вт, P₂ = UI₂ = 48 Вт, поэтому P = 72 Вт.

Ответ: токи равны 2 А и 4 А, общий ток 6 А, потребляемая мощность 72 Вт. В ветви с меньшим сопротивлением ток оказался больше.

Полная цепь

Источник имеет ε = 12 В и r = 1 Ом, а резисторы 5 Ом и 10 Ом соединены параллельно. Сначала найдём сопротивление внешнего участка, затем учтём внутреннее сопротивление. Это позволяет получить ток источника и напряжение на зажимах.

1. R = R₁R₂/(R₁ + R₂) = 5 · 10/15 = 10/3 Ом.
2. I = ε/(R + r) = 12/(10/3 + 1) = 36/13 ≈ 2,77 А.
3. U = IR = (36/13) · (10/3) = 120/13 ≈ 9,23 В.
4. η = R/(R + r) = (10/3)/(13/3) = 10/13 ≈ 76,9%.

Ответ: ток источника примерно 2,77 А, напряжение на внешней цепи 9,23 В, КПД около 76,9%. Остальная часть энергии расходуется на нагрев внутреннего сопротивления источника.

Типичные ошибки

В формулу мощности подставляют сопротивление вместо тока или напряжения. Так происходит, когда забывают, что P = I²R и P = U²/R — это преобразованные формы основной формулы P = UI. Проверьте размерность и используйте ту запись, для которой данные указаны в условии.

Вместо количества теплоты находят мощность или применяют Q = I²Rt без времени. Ошибка возникает из-за сходства формул: мощность характеризует скорость нагрева, а тепло — результат за определённый промежуток. Проверьте, есть ли множитель t и выражен ли он в секундах.

При параллельном соединении считают одинаковым ток во всех ветвях. На самом деле одинаково напряжение, а ток каждой ветви равен U/R и зависит от сопротивления. Для проверки сравните: при меньшем сопротивлении ток должен быть больше.

В полной цепи используют только внешнее сопротивление R и забывают r. Тогда завышаются найденные ток и напряжение, поскольку потери внутри источника не учтены. Запишите сначала полное сопротивление R_полн = R + r.

Связь с другими темами

Для этой темы нужны закон Ома для участка и полной цепи, а также правила последовательного и параллельного соединения. Эти формулы применяются при расчёте бытовых приборов, нагревателей, источников питания и расхода электроэнергии. Дальше они понадобятся при изучении электрических измерений, переменного тока и энергетики.

Что запомнить

• Работа тока на участке цепи равна A = UIt.
• Мощность тока определяется формулой P = UI.
• Количество теплоты при прохождении тока равно Q = I²Rt.
• При последовательном соединении сила тока одинакова, а напряжения складываются.
• При параллельном соединении напряжение одинаково, а токи складываются.
• Для полной цепи силу тока находят с учётом внутреннего сопротивления источника.
• Короткое замыкание опасно резким возрастанием силы тока и выделением большого количества теплоты.