§28. Второй закон термодинамики  

Определения и обозначения

Необратимый процесс — процесс, который нельзя самопроизвольно обратить так, чтобы система и окружающая среда полностью вернулись в исходное состояние. Примеры — смешивание веществ, трение и выравнивание температур. Это понятие нужно, чтобы отличать реальные тепловые процессы от идеальных моделей без потерь.

Второй закон термодинамики запрещает самопроизвольную передачу теплоты от холодного тела к горячему и полное превращение теплоты одного источника в работу в циклическом процессе. Закон не отменяет сохранение энергии, а задаёт допустимое направление её превращений. Благодаря ему можно определить предел эффективности тепловых машин.

Тепловой двигатель — устройство, которое периодически совершает работу за счёт получения теплоты от нагревателя и передачи её части холодильнику. Рабочее тело двигателя возвращается в исходное состояние после каждого цикла. Поэтому машина может повторять работу много раз.

Коэффициент полезного действия теплового двигателя — отношение полезной работы A к теплоте Q₁, полученной от нагревателя: η = A / Q₁. Он показывает, какая доля полученной теплоты превращается в работу. Обычно КПД выражают дробью или в процентах.

Как это устроено

При диффузии частицы одного вещества постепенно распространяются среди частиц другого, пока смесь не станет однородной. Самопроизвольное обратное разделение частиц практически невозможно, потому что для этого нужно согласованное движение огромного числа частиц. Трение также необратимо: механическая энергия переходит во внутреннюю, а самопроизвольного обратного превращения нагретых тел в движение не происходит.

При теплообмене горячее тело отдаёт энергию холодному, и разность температур уменьшается. Обратное выравнивание температур без внешнего воздействия не наблюдается, поскольку оно потребовало бы направленного переноса энергии против естественного перепада. Поэтому реальный теплообмен при конечной разности температур необратим.

Формулировка Клаузиуса утверждает: теплота сама собой переходит только от более горячего тела к более холодному. Чтобы перенести её обратно, нужно затратить работу, как это делает компрессор холодильника. Следовательно, холодильная машина не нарушает закон, а использует энергию для осуществления обратного по направлению теплообмена.

По формулировке Кельвина невозможен циклический процесс, единственным результатом которого было бы полное превращение теплоты одного источника в работу. Первый закон говорит, что энергия сохраняется, но не указывает, как именно она может переходить из одной формы в другую. Второй закон устанавливает направление процессов: двигатель должен отдавать часть теплоты холодильнику, поэтому его КПД ограничен.

Тепловой двигатель начинает цикл с получения теплоты Q₁ от нагревателя. Рабочее тело расширяется или иным способом совершает работу, после чего передаёт холодильнику неизрасходованную теплоту Q₂ и возвращается в начальное состояние. Из первого закона для замкнутого цикла следует A = Q₁ − Q₂, а второй закон требует, чтобы Q₂ не было равно нулю.

Содержание второго закона термодинамики и работа теплового двигателя

В таблице собраны основные утверждения и обозначения. При решении задач сначала находят Q₁ и Q₂, затем вычисляют работу и КПД. Последняя строка помогает проверить, согласуется ли результат со вторым законом.

Разбор задач

1. Необратимые процессы

Нужно определить, какие процессы нельзя самопроизвольно обратить без изменений в окружающей среде. Проверяем каждый пример по этому признаку.

1. Остывание горячего тела необратимо: обратный самопроизвольный нагрев невозможен.
2. Свободное расширение газа необратимо: газ не собирается сам в прежний объём.
3. Движение поршня без трения в идеальной модели может быть обратимым, если процесс протекает без потерь.
4. Смешивание жидкостей необратимо: самопроизвольное разделение смеси не происходит.

Ответ: необратимы остывание, свободное расширение и смешивание; движение поршня без трения в идеализации считают обратимым.

2. Работа и КПД двигателя

Двигатель получил Q₁ = 2,0 кДж и передал холодильнику Q₂ = 1,2 кДж. Сначала найдём полезную работу, затем долю теплоты, превращённую в работу.

1. По первому закону для цикла: A = Q₁ − Q₂.
2. A = 2,0 − 1,2 = 0,8 кДж.
3. η = A / Q₁ = 0,8 / 2,0 = 0,4.
4. В процентах η = 40%.

Ответ: работа двигателя равна 0,8 кДж, КПД — 40%.

3. Сравнение двигателей

Пусть оба двигателя получают одинаковую теплоту Q₁, но первый передаёт холодильнику меньше теплоты: Q₂₁ < Q₂₂. Сравним их результаты.

1. Для первого двигателя A₁ = Q₁ − Q₂₁, для второго A₂ = Q₁ − Q₂₂.
2. Так как Q₂₁ меньше, то A₁ больше A₂.
3. При одинаковом Q₁ больше и η₁ = A₁ / Q₁, значит первый двигатель эффективнее.
4. КПД 100% означал бы Q₂ = 0, что запрещено формулировкой Кельвина.

Ответ: больший КПД имеет двигатель, передающий холодильнику меньше теплоты; полностью превращать теплоту в работу нельзя.

Типичные ошибки

Ошибка 1. Считать запрещённой любую передачу теплоты от холодного тела к горячему. Так ошибаются, забывая слово «самопроизвольную». Проверка: если указан холодильник или работа компрессора, перенос допустим.

Ошибка 2. Утверждать, что вся теплота превращается в работу. Причина — смешение сохранения энергии с ограничениями второго закона. Проверка: для двигателя должно выполняться Q₂ > 0.

Ошибка 3. Принимать Q₁ за полезную работу. Q₁ — вся теплота от нагревателя, а работа равна только разности A = Q₁ − Q₂. Проверяйте, что в формуле КПД в числителе стоит A, а не Q₁.

Ошибка 4. Считать идеальный обратимый процесс полностью реальным. В действительности трение и теплообмен при конечной разности температур вызывают потери. Проверяйте, указаны ли в условии идеальные условия.

Связь с другими темами

Для изучения темы нужны первый закон термодинамики, понятия работы газа и количества теплоты, а также принцип действия теплового двигателя. Второй закон помогает понять работу двигателей внутреннего сгорания, паровых машин и холодильников. В дальнейшем он используется при изучении энтропии, идеальных циклов и предельного КПД тепловых машин.

Что запомнить

• Самопроизвольная передача теплоты происходит от горячего тела к холодному.
• Передача теплоты от холодного тела к горячему требует совершения работы.
• Полностью превратить теплоту одного источника в работу в циклическом процессе невозможно.
• Тепловой двигатель работает между нагревателем и холодильником.
• За цикл A = Q₁ − Q₂.
• КПД теплового двигателя η = A / Q₁ и меньше единицы, потому что часть теплоты отводится холодильнику.