"Физика (базовый уровень)", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е., Исаев Д.А.; под ред. Пурышевой Н.С.
Первый закон термодинамики описывает, как энергия сохраняется и перераспределяется в тепловых процессах. Теплота, полученная газом, может изменить его внутреннюю энергию и пойти на работу при расширении. Чтобы применять закон, нужно учитывать знаки теплоты и работы: работа самого газа положительна при расширении и отрицательна при сжатии. Формула помогает разбирать процессы при постоянном объёме, давлении или температуре, а также адиабатные изменения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Первый закон термодинамики — закон сохранения энергии для тепловых процессов: Q = ΔU + A. Он показывает, что энергия, переданная системе, идёт на изменение её внутренней энергии и на работу газа. По этой формуле можно проследить, куда распределилась энергия.
Количество теплоты Q характеризует энергию, переданную системе тепловым способом. Если газ получает теплоту, Q > 0, а если отдаёт её окружающей среде, Q < 0. Знак помогает определить направление передачи энергии.
Изменение внутренней энергии ΔU — разность конечной и начальной внутренней энергии: ΔU = U₂ − U₁. Положительное значение означает, что энергия системы увеличилась, отрицательное — что уменьшилась. Это позволяет судить об изменении состояния газа.
Работа газа A — работа, которую газ совершает при изменении объёма. При расширении A > 0, потому что газ действует на окружающие тела, а при сжатии A < 0, поскольку работу над газом совершают внешние силы. Знак работы зависит от изменения объёма, а не от того, нагревают газ или охлаждают.
Газ может получить энергию при нагревании, например от нагревателя. Эта энергия не обязана целиком оставаться внутри газа: если он расширяется, часть энергии передаётся окружающим телам в форме работы. Поэтому первый закон складывает изменение внутренней энергии и работу газа, уравнивая их с полученной теплотой: Q = ΔU + A.
Знаки в формуле показывают, в каком направлении передаётся энергия. При нагревании газ обычно получает теплоту, поэтому Q > 0; если при этом он расширяется, A > 0, а оставшаяся часть теплоты увеличивает внутреннюю энергию. При охлаждении Q < 0, и внутренняя энергия может уменьшиться. При сжатии A < 0: работа внешних сил способствует увеличению внутренней энергии, если теплообмен не компенсирует этот эффект.
При изохорном процессе объём газа не меняется. Работа при изменении объёма равна нулю, поэтому в формуле остаётся Q = ΔU. Значит, полученная теплота целиком изменяет внутреннюю энергию; если газ отдаёт теплоту, его внутренняя энергия уменьшается.
При изотермическом процессе температура идеального газа постоянна. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, поэтому ΔU = 0, и первый закон принимает вид Q = A. При расширении газ получает теплоту и превращает её в работу; при сжатии работа газа отрицательна, и соответствующее количество теплоты отводится от газа.
Адиабатный процесс протекает без теплообмена с окружающей средой, поэтому Q = 0. Тогда ΔU = −A: при расширении A > 0 и внутренняя энергия уменьшается, а при сжатии A < 0 и внутренняя энергия увеличивается. У идеального газа это сопровождается соответственно понижением или повышением температуры.
| Процесс | Условие | Следствие первого закона |
|---|---|---|
| Изохорный | V = const | A = 0; Q = ΔU |
| Изобарный | p = const | Q = ΔU + A |
| Изотермический для идеального газа | T = const, ΔU = 0 | Q = A |
| Адиабатный | Q = 0 | ΔU = −A |
Сначала определите условие процесса, затем выберите соответствующее следствие закона. В изобарном процессе работа газа обычно не равна нулю, поэтому для вычисления изменения внутренней энергии нужно учесть и теплоту, и работу.
Задача 1. Газу сообщили 500 Дж теплоты, при этом он совершил работу 200 Дж. Найдём изменение внутренней энергии. Поскольку газ получил теплоту и сам совершил работу, обе величины положительны.
Ответ: внутренняя энергия газа увеличилась на 300 Дж. Проверка: 300 Дж остались на изменение внутренней энергии, а 200 Дж ушли на работу; вместе это составляет полученные 500 Дж.
Задача 2. При изобарном расширении газ совершил работу 300 Дж и получил 700 Дж теплоты. Требуется найти изменение внутренней энергии. Расширение означает, что A положительна, а получение теплоты — что Q положительна.
Ответ: внутренняя энергия увеличилась на 400 Дж. Из 700 Дж полученной теплоты 300 Дж пошли на работу расширения, а 400 Дж — на увеличение внутренней энергии.
Задача 3. При адиабатном сжатии над газом совершили работу 450 Дж. Найдём изменение его внутренней энергии и направление изменения температуры. Работа над газом не является A в выбранной записи: работа самого газа при сжатии отрицательна, значит A = −450 Дж.
Ответ: ΔU = 450 Дж, температура идеального газа повышается. Так как теплообмена нет, энергия для увеличения внутренней энергии поступила за счёт работы внешних сил при сжатии.
Запись Q = ΔU − A ошибочна, если A обозначает работу, совершённую самим газом: тогда верная форма — Q = ΔU + A. Путают формулы, когда смешивают соглашения, где работу считают работой над газом или работой газа. Проверьте смысл обозначения в условии: при расширении работа газа должна быть положительной.
Работу газа нельзя считать положительной при любом изменении состояния. При сжатии объём уменьшается, и работа самого газа отрицательна, хотя внешние силы совершают положительную работу над ним. Для проверки сравните начальный и конечный объёмы: расширение даёт A > 0, сжатие — A < 0.
Нельзя утверждать, что при изотермическом процессе внутренняя энергия неизменна у любого вещества. Такое следствие справедливо для идеального газа, внутренняя энергия которого определяется температурой. Проверяйте, указан ли в задаче идеальный газ; для реального вещества одной постоянной температуры может быть недостаточно.
При адиабатном процессе верно Q = 0, но из этого не следует, что ΔU = 0. Работа газа может изменить внутреннюю энергию: при расширении она уменьшается, а при сжатии увеличивается. Проверка проста: подставьте Q = 0 в первый закон и учтите знак A.
Для применения первого закона нужно знать, что такое внутренняя энергия, количество теплоты и работа газа, а также уметь определять их знаки. Эти понятия связывают микроскопическое состояние вещества с передачей энергии и изменением объёма. Без знакового соглашения легко получить неверный результат даже при правильных вычислениях.
Первый закон используют при изучении тепловых двигателей и холодильных установок, где энергия передаётся между телами и превращается в работу. Он также помогает рассчитывать изменения состояния газа при разных условиях. В каждом случае сначала выясняют, какой процесс происходит, а затем применяют соответствующую форму закона.
Почему первый закон термодинамики считают законом сохранения энергии?
Он показывает, что энергия, переданная системе в виде теплоты, не исчезает: она изменяет внутреннюю энергию или расходуется на работу газа. Энергия лишь переходит из одной формы в другую.
Как понять, какое значение работы подставлять в формулу при сжатии газа?
В формуле Q = ΔU + A величина A — работа, совершённая самим газом. При сжатии объём уменьшается, поэтому работа газа отрицательна; например, если внешние силы совершили над газом работу 450 Дж, то A = −450 Дж.
Почему при изохорном процессе газ не совершает работу?
При изохорном процессе объём не меняется. Работа газа связана с изменением объёма, поэтому при ΔV = 0 она равна нулю.
Может ли при изотермическом процессе газ получать теплоту и совершать работу?
Да, если идеальный газ расширяется при постоянной температуре, он может получать теплоту и совершать работу. Его внутренняя энергия при этом не меняется, поэтому полученная теплота равна работе газа.
Что происходит с внутренней энергией газа при адиабатном сжатии?
При адиабатном сжатии теплообмена с окружающей средой нет, а работа самого газа отрицательна. Поэтому внутренняя энергия увеличивается, и температура идеального газа повышается.
§27. Первый закон термодинамики
