§26. Работа в термодинамике

Определения и обозначения

Работа газа — энергия, переданная газом окружающим телам при изменении его объёма. В школьной записи положительной считают работу, которую совершает сам газ. Это соглашение помогает определять знак работы и учитывать её при описании изменения энергии газа.

Изобарный процесс — процесс, протекающий при постоянном давлении. В нём работу газа вычисляют по формуле A = p(V₂ − V₁), где p — давление, V₁ и V₂ — объёмы в начале и конце процесса. Формула нужна, когда давление не меняется, а объём становится другим.

Расширение газа — увеличение его объёма, то есть V₂ больше V₁. При расширении газ толкает окружающие тела и сам передаёт им энергию. Поэтому по принятому соглашению работа газа положительна.

Сжатие газа — уменьшение объёма, то есть V₂ меньше V₁. Чтобы сжать газ, внешнее тело действует на него и совершает работу над газом. Работа самого газа при этом отрицательна, что отражает направление передачи энергии.

Как это устроено

Представим газ в цилиндре с подвижным поршнем. Давление газа действует на поршень с силой, и если поршень перемещается, сила совершает механическую работу. При неподвижном поршне перемещения нет, поэтому одной лишь силы давления для совершения работы недостаточно.

Пусть площадь поршня равна S, а его перемещение — l. Сила давления равна F = pS, поэтому работа составляет A = Fl = pSl. Произведение Sl равно изменению объёма газа: ΔV = V₂ − V₁. Значит, при постоянном давлении A = p(V₂ − V₁); объём в формуле должен быть выражен в кубических метрах.

Знак работы определяется тем, в какую сторону изменился объём. При расширении V₂ − V₁ положительно: газ двигает поршень наружу и совершает работу над ним. При сжатии разность отрицательна: поршень движется внутрь, а работу над газом совершает внешнее тело.

Если объём постоянен, поршень не перемещается, а граница газа остаётся на месте. Следовательно, перемещение l равно нулю и работа A = Fl также равна нулю. Давление при этом может быть ненулевым, но без изменения объёма работа газа не совершается.

Когда давление меняется, одной формулы A = pΔV с произвольно выбранным p недостаточно. На графике зависимости давления p от объёма V работа равна площади под линией процесса между V₁ и V₂. При росте давления по прямой площадь можно вычислить как площадь трапеции; знак работы по-прежнему задаёт направление изменения объёма.

Работа газа в разных процессах

Таблица показывает, как изменение объёма определяет работу и её знак. Сначала сравните конечный и начальный объёмы, затем выберите формулу: при постоянном давлении используйте A = p(V₂ − V₁), а при меняющемся — площадь под графиком. В изохорном процессе объём не меняется, поэтому работа равна нулю.

Разбор задач

Задача 1. Газ при постоянном давлении 1,0·10⁵ Па расширился от 2 л до 5 л. Найдём работу газа.

1. Переведём объёмы: V₁ = 0,002 м³, V₂ = 0,005 м³, поэтому ΔV = 0,003 м³.
2. Подставим данные в формулу: A = pΔV = 1,0·10⁵ · 0,003 = 300 Дж.
3. Объём увеличился, значит, работа газа положительна. Ответ: 300 Дж.

Задача 2. При постоянном давлении 2,0·10⁵ Па газ сжали от 6 л до 4 л. Определим работу газа и её знак.

1. Переведём объёмы: V₁ = 0,006 м³, V₂ = 0,004 м³; изменение объёма ΔV = −0,002 м³.
2. Вычислим работу: A = pΔV = 2,0·10⁵ · (−0,002) = −400 Дж.
3. Минус получился потому, что объём уменьшился и работу над газом совершало внешнее тело. Ответ: −400 Дж.

Задача 3. Давление линейно возрастает от 1,0·10⁵ до 3,0·10⁵ Па, а объём — от 1 до 5 л. Найдём площадь под графиком p(V).

1. Переведём объёмы: V₁ = 0,001 м³ и V₂ = 0,005 м³, значит, ΔV = 0,004 м³.
2. При линейном изменении давления площадь под графиком — трапеция: A = (p₁ + p₂)ΔV / 2.
3. Подставим значения: A = (1,0·10⁵ + 3,0·10⁵) · 0,004 / 2 = 800 Дж. Объём растёт, поэтому знак положительный. Ответ: 800 Дж.

Типичные ошибки

Путают работу газа с работой, совершаемой над газом, и поэтому неверно ставят знак. Такая путаница возникает, если не уточнить, кто передаёт энергию: расширяющийся газ или внешнее тело при сжатии. Проверьте себя по изменению объёма: при расширении работа газа положительна, при сжатии отрицательна.

Иногда литры сразу подставляют в формулу, хотя давление дано в паскалях. Тогда единицы не соответствуют системе СИ, а полученное значение работы оказывается неверным в тысячу раз. Перед расчётом переводите литры в кубические метры: 1 л = 0,001 м³.

Ещё одна ошибка — считать работу ненулевой при постоянном объёме. Её допускают, замечая давление, но забывая, что работа требует перемещения границы газа. Проверьте, меняется ли объём: если V₂ = V₁, то ΔV = 0 и работа равна нулю.

При меняющемся давлении нельзя подставить в A = pΔV одно случайно выбранное значение p. Эта формула в таком виде подходит для постоянного давления, а при переменном нужно учитывать значения давления на всём пути. На графике p(V) проверьте расчёт по площади под линией процесса.

Связь с другими темами

Для изучения работы газа нужны понятия механической работы, давления и объёма. Важно уметь находить работу силы и пользоваться единицами: давление измеряется в паскалях, объём — в кубических метрах, работа — в джоулях. Эти знания помогают понять, откуда берётся формула A = pΔV.

Работа газа входит в описание энергетических изменений в термодинамике. При изучении первого закона термодинамики её рассматривают вместе с изменением внутренней энергии и теплопередачей. Это понятие также нужно для понимания того, как работают тепловые машины.

Что запомнить

• Работа газа при постоянном давлении: A = p(V₂ − V₁).
• При расширении работа газа положительна.
• При сжатии работа газа отрицательна.
• При постоянном объёме работа газа равна нулю.
• На графике p(V) работа соответствует площади под графиком между начальным и конечным объёмами.
• В расчётах используют давление в паскалях, объём в кубических метрах, работу в джоулях.