§25. Внутренняя энергия макроскопической системы

Определения и обозначения

Макроскопическая система — совокупность огромного числа частиц, которую изучают как единое целое. Вместо описания положения и движения каждой молекулы рассматривают общие свойства вещества: температуру, объём и энергию. Такое описание нужно, чтобы решать задачи о теле или газе без перебора всех частиц.

Внутренняя энергия системы U — это сумма кинетических энергий хаотического движения частиц и потенциальных энергий их взаимодействия. В неё не включают энергию движения системы как целого, например поступательного движения тела. Поэтому U описывает состояние вещества изнутри, а не его движение относительно внешних тел.

Кинетическая энергия хаотического движения частиц связана с беспорядочным движением молекул и атомов внутри системы. Частицы непрерывно движутся в разных направлениях, сталкиваются и обмениваются энергией. Эта составляющая помогает понять, почему изменение температуры сопровождается изменением внутренней энергии.

Потенциальная энергия взаимодействия частиц определяется их взаимным расположением и силами притяжения или отталкивания. При сближении, удалении или перестройке частиц её значение может меняться. Это определение необходимо для объяснения изменений энергии при расширении вещества и переходах между агрегатными состояниями.

Как это устроено

Внутренняя энергия складывается из энергий множества частиц, потому что каждая частица вносит вклад в состояние системы. Хаотическое движение создаёт кинетическую составляющую, а силы между частицами — потенциальную. Суммирование этих вкладов позволяет описывать энергию всего тела через свойства системы, а не отдельных молекул.

Энергию движения системы как целого не включают во внутреннюю, поскольку она характеризует перемещение всех частиц с одной общей скоростью относительно внешнего наблюдателя. Потенциальная энергия во внешнем поле также зависит от положения системы относительно Земли или другого объекта. Обе энергии относятся к механическому состоянию системы во внешнем мире, тогда как внутренняя энергия характеризует процессы внутри неё.

Температура связана со средней кинетической энергией хаотического движения частиц, потому что при более быстром беспорядочном движении частицы в среднем обладают большей энергией. Нагревание увеличивает эту среднюю энергию, а охлаждение уменьшает её. В реальном веществе при этом могут изменяться и другие составляющие внутренней энергии.

Потенциальная составляющая меняется, когда изменяется взаимное расположение частиц. При расширении или сжатии меняются средние расстояния между ними, а при плавлении и кипении перестраивается расположение частиц и характер их связи. Поэтому внутренняя энергия может измениться даже тогда, когда температура остаётся постоянной.

В идеальном газе молекулы считают настолько удалёнными друг от друга, что их взаимодействием пренебрегают. Потенциальный вклад тогда не учитывается, и внутренняя энергия определяется главным образом кинетической энергией хаотического движения молекул. Поскольку средняя кинетическая энергия связана с температурой, внутренняя энергия идеального газа зависит только от неё.

Состав внутренней энергии и факторы, от которых она зависит

В таблице сначала определите, относится ли указанная энергия к внутреннему состоянию частиц или к положению и движению всей системы. Затем сопоставьте её с фактором, который изменяет эту энергию. Такой способ помогает не смешивать внутреннюю энергию с полной механической энергией тела.

Разбор задач

Движущееся и нагревающееся тело

Условие. Тело движется поступательно и одновременно нагревается. Нужно определить, какие виды энергии изменились и какая часть относится к внутренней энергии. Считаем, что форма и агрегатное состояние тела не меняются.

1. Поступательное движение тела означает движение системы как целого, поэтому изменяется её кинетическая механическая энергия.
2. Нагревание увеличивает среднюю кинетическую энергию хаотического движения частиц.
3. Эта микроскопическая составляющая входит во внутреннюю энергию, а энергия поступательного движения тела в неё не входит.

Ответ. Изменились кинетическая энергия движения тела как целого и внутренняя энергия. К внутренней энергии относится увеличение энергии хаотического движения частиц. Энергию поступательного движения нужно учитывать отдельно.

Нагревание идеального газа

Условие. Идеальный газ нагрели при неизменном объёме. Требуется объяснить изменение его внутренней энергии. В модели идеального газа взаимодействием молекул пренебрегают.

1. Нагревание означает повышение температуры газа.
2. При повышении температуры возрастает средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул.
3. Поскольку потенциальный вклад взаимодействия не учитывается, увеличение этой кинетической энергии означает увеличение всей внутренней энергии газа.

Ответ. Внутренняя энергия идеального газа увеличилась. Неизменный объём не отменяет рост средней кинетической энергии молекул. Решение основано на повышении температуры, а не на изменении расстояний между молекулами.

Переход жидкости в газ

Условие. Вещество при постоянной температуре перешло из жидкого состояния в газообразное. Нужно объяснить, почему его внутренняя энергия могла измениться. Рассматриваем вещество как реальное, поэтому взаимодействие частиц учитывается.

1. Постоянная температура означает, что средняя кинетическая энергия хаотического движения частиц в среднем не изменилась.
2. При переходе в газ частицы удаляются друг от друга, а характер их взаимодействия меняется.
3. Из-за изменения потенциальной энергии взаимодействия меняется внутренняя энергия, даже без изменения температуры.

Ответ. Внутренняя энергия может увеличиться за счёт потенциальной составляющей. Энергия расходуется на изменение взаимного расположения и взаимодействия частиц. Поэтому постоянная температура не означает постоянство внутренней энергии при фазовом переходе.

Типичные ошибки

Ошибка 1. Внутреннюю энергию отождествляют с полной механической энергией тела и добавляют энергию его движения или положение во внешнем поле. Так происходит из-за смешения описания тела внутри системы и относительно окружающих объектов. Проверьте себя: спросите, связана ли рассматриваемая энергия с движением частиц внутри тела.

Ошибка 2. Считают, что внутренняя энергия состоит только из кинетической энергии частиц. Забывают о потенциальной энергии их взаимодействия, потому что её нельзя увидеть как отдельное движение. Для проверки перечислите обе составляющие: движение частиц и их взаимное расположение.

Ошибка 3. Делают вывод, что при постоянной температуре внутренняя энергия любого вещества неизменна. Температура контролирует кинетическую составляющую, но при фазовом переходе может меняться потенциальная. Проверьте, не изменились ли расстояния между частицами или агрегатное состояние.

Ошибка 4. Свойство идеального газа переносят на все вещества. У реальных веществ взаимодействие частиц может давать значительный вклад в энергию. Уточняйте модель задачи: если вещество не названо идеальным газом, потенциальную составляющую нельзя автоматически исключать.

Связь с другими темами

До изучения темы нужно различать кинетическую и потенциальную энергию и понимать, чем движение тела как целого отличается от движения его частиц. Без этого легко включить внешнее движение в состав внутренней энергии. Полезно также помнить, что энергия может переходить между разными формами.

Понятие внутренней энергии понадобится при изучении способов её изменения, количества теплоты и работы в термодинамике. Нагревание, охлаждение, сжатие и расширение будут рассматриваться как процессы передачи или превращения энергии. На этой основе формулируется первый закон термодинамики.

Что запомнить

• Внутренняя энергия обозначается U.
• Она включает кинетическую энергию хаотического движения частиц и потенциальную энергию их взаимодействия.
• Энергия движения системы как целого не входит во внутреннюю энергию.
• Энергия системы во внешнем поле также не входит во внутреннюю энергию.
• Температура связана со средней кинетической энергией хаотического движения частиц.
• Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры.