"Физика. Базовый уровень", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е., Исаев Д.А.
Внутренняя энергия макроскопической системы — энергия хаотического движения частиц и их взаимодействия. Она помогает описывать состояние вещества, не учитывая движение всего тела как целого и его положение во внешнем поле. Внутренняя энергия зависит от состояния системы: у идеального газа — только от температуры. Изменить её можно двумя способами: передать системе энергию теплопередачей или совершить работу. Понимание этой величины необходимо для решения задач о нагревании, сжатии газов и работе тепловых устройств.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Макроскопическая система — совокупность большого числа частиц, рассматриваемая как единое физическое тело или вещество. Такими системами могут быть газ в сосуде, вода в стакане или металлический брусок. Это понятие позволяет изучать вещество целиком, не описывая движение каждой молекулы отдельно. В задачах внутреннюю энергию системы обычно обозначают U.
Внутренняя энергия — сумма кинетической энергии хаотического движения частиц и потенциальной энергии их взаимодействия. Иными словами, она складывается из энергии движения молекул и энергии, связанной с их взаимным расположением. Это определение помогает отделить микроскопические процессы внутри вещества от движения тела как целого. Изменение внутренней энергии обозначают ΔU.
Кинетическая энергия хаотического движения частиц — энергия, связанная с беспорядочным движением молекул и атомов внутри системы. Частицы движутся непрерывно, сталкиваются друг с другом и со стенками сосуда, причём их направления и скорости различаются. Понятие нужно, чтобы объяснить, почему нагревание связано с изменением движения частиц. Средняя кинетическая энергия частиц связана с температурой.
Потенциальная энергия взаимодействия частиц — энергия, зависящая от взаимного расположения частиц и сил взаимодействия между ними. Когда расстояния между частицами меняются, может изменяться и эта часть внутренней энергии. Такое описание особенно важно для веществ, в которых взаимодействие частиц нельзя считать пренебрежимо малым. Внутренняя энергия учитывает и движение, и взаимодействие частиц.
Внутренняя энергия включает движение частиц и их взаимодействие, потому что именно эти процессы происходят внутри вещества. Но система может одновременно перемещаться целиком: например, сосуд с газом едет в поезде. Энергия такого общего движения зависит от скорости сосуда относительно выбранной системы отсчёта и не описывает состояние газа внутри сосуда. Поэтому её учитывают отдельно, как и энергию положения тела во внешнем поле.
Температура связана со средней кинетической энергией хаотического движения частиц: при повышении температуры частицы в среднем движутся быстрее. Это объясняет, почему нагретый газ обычно оказывает большее давление на стенки сосуда. Речь идёт именно о средней энергии, а не о том, что все молекулы имеют одинаковую скорость. Температура позволяет характеризовать интенсивность теплового движения системы в целом.
Внутренняя энергия зависит от состояния системы, то есть от того, какие у неё температура, объём и другие параметры. У реального вещества расстояния между частицами влияют на энергию их взаимодействия, поэтому одной температуры может быть недостаточно для определения U. Для идеального газа принимают, что взаимодействием частиц можно пренебречь, кроме кратких столкновений. Тогда остаётся кинетическая составляющая, и внутренняя энергия определяется только температурой.
При изменении объёма частицам приходится менять взаимные расстояния, а значит, может измениться потенциальная энергия взаимодействия. Например, при расширении или сжатии реального газа меняется расположение молекул. Насколько заметно изменится внутренняя энергия, зависит от характера вещества и условий процесса. Для идеального газа при постоянной температуре изменение объёма само по себе внутреннюю энергию не меняет.
Изменить внутреннюю энергию можно теплопередачей или совершением работы. При теплопередаче энергия переходит от более нагретого тела к менее нагретому без совершения механической работы; при работе энергия передаётся благодаря действию сил и изменению объёма или формы. Если Q — количество теплоты, полученное системой, а A — работа, совершённая системой, то первый закон термодинамики записывают так: ΔU = Q − A. Следовательно, оба способа могут действовать одновременно, а изменение U зависит от их общего результата.
| Элемент или характеристика | Что описывает | Входит во внутреннюю энергию или как влияет на неё |
|---|---|---|
| Хаотическое движение частиц | Движение молекул и атомов внутри системы | Входит в состав внутренней энергии |
| Взаимодействие частиц | Зависимость энергии от расстояний между частицами | Входит в состав внутренней энергии |
| Движение системы как целого | Перемещение всего тела относительно внешних объектов | Не входит во внутреннюю энергию |
| Положение системы во внешнем поле | Энергия тела в поле тяжести или другом внешнем поле | Не входит во внутреннюю энергию |
| Теплопередача | Передача энергии без совершения механической работы | Изменяет внутреннюю энергию |
| Работа | Передача энергии при действии сил и изменении объёма или формы | Изменяет внутреннюю энергию |
Сначала определите, относится ли характеристика к частицам внутри системы или описывает систему относительно внешних тел. Затем проверьте, говорится ли о составе внутренней энергии или о способе её изменения. Таблица помогает не смешивать энергию состояния с передачей энергии.
Задача 1. Определить изменение внутренней энергии 2 кг воды при нагревании от 20 до 70 °C, если удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж/(кг·°C). Считаем, что вода получает энергию только при нагревании, а работой можно пренебречь. Поэтому изменение внутренней энергии равно количеству полученной теплоты.
Ответ: внутренняя энергия воды увеличилась на 420 000 Дж, или 420 кДж. Такой способ подходит для нагревания вещества, если дано количество теплоты и нет дополнительной работы. При других условиях нужно учитывать все способы изменения энергии.
Задача 2. Газ получил 500 Дж теплоты и совершил работу 200 Дж. Найти изменение его внутренней энергии. Теплота, полученная газом, положительна, а работа самого газа уменьшает внутреннюю энергию. Эти направления передачи энергии определяют знаки в формуле.
Ответ: ΔU = 300 Дж. Если бы работа газа оказалась больше полученной теплоты, изменение внутренней энергии было бы отрицательным. Проверка знака по смыслу помогает избежать ошибки в первом законе термодинамики.
Задача 3. Найти изменение внутренней энергии 2 моль одноатомного идеального газа при нагревании на 100 К. Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры. Поэтому объём газа для расчёта не требуется.
Ответ: внутренняя энергия газа увеличилась примерно на 2,5 кДж. Формула учитывает только поступательное хаотическое движение атомов одноатомного газа. Для газа с молекулами из нескольких атомов модель и формула могут отличаться.
Первая ошибка — считать внутренней энергией всю механическую энергию тела. Так происходит, если не различать движение частиц внутри вещества и движение тела относительно внешних объектов. Проверьте, описывает ли энергия состояние вещества или скорость и высоту тела как целого: во внутреннюю энергию входит только первое, причём на уровне частиц.
Вторая ошибка — утверждать, что внутренняя энергия любого вещества зависит только от температуры. Такой вывод часто переносят с идеального газа на реальные вещества, забывая об энергии взаимодействия частиц. Проверьте, допускает ли условие модель идеального газа: если нет, изменение расстояний между частицами тоже может иметь значение.
Третья ошибка — путать количество теплоты с внутренней энергией. Их смешивают потому, что в обоих случаях речь идёт об энергии, но теплота обозначает передачу энергии при теплопередаче, а U характеризует состояние системы. Для проверки спросите себя, описывает ли величина состояние тела или процесс передачи энергии.
Четвёртая ошибка — неверно выбирать знак работы в первом законе термодинамики. Причина обычно в том, что не уточняют, кто совершает работу: газ или внешние силы над газом. Если A — работа газа, используйте ΔU = Q − A; если рассматривается работа внешних сил над газом, её вклад при таком обозначении берут со знаком плюс. Перед вычислением подпишите смысл каждой величины.
Для понимания внутренней энергии понадобятся знания о кинетической и потенциальной энергии, температуре, количестве теплоты и работе. Далее это понятие применяется в первом законе термодинамики и уравнении теплового баланса, где сравнивают изменения энергии тел. Оно также помогает объяснить работу тепловых двигателей и холодильных машин, а при изучении фазовых переходов — анализировать превращения вещества. Таким образом, внутренняя энергия связывает свойства частиц с наблюдаемыми процессами нагревания, охлаждения и совершения работы.
Почему энергия движения всего тела не считается внутренней энергией?
Движение всего тела описывает перемещение системы относительно внешних объектов, а не движение частиц внутри неё. Поэтому кинетическая энергия тела как целого учитывается отдельно от внутренней энергии.
Зависит ли внутренняя энергия идеального газа от его объёма?
Для идеального газа внутренняя энергия определяется только температурой, поэтому при неизменной температуре она не зависит от объёма. Это связано с тем, что взаимодействием частиц идеального газа пренебрегают.
Можно ли изменить внутреннюю энергию без нагревания тела?
Да. Например, газ можно сжать, совершив над ним работу: его внутренняя энергия изменится, даже если теплота ему не передавалась. Нагревание — лишь один из способов изменить внутреннюю энергию.
Чем внутренняя энергия отличается от количества теплоты?
Внутренняя энергия характеризует состояние системы, а количество теплоты — энергию, переданную при теплопередаче. Теплота не является запасом энергии, который содержится в теле.
Почему при сжатии газа его внутренняя энергия может увеличиваться?
При сжатии внешние силы совершают работу над газом и передают ему энергию. Эта энергия может увеличить среднюю кинетическую энергию частиц, а значит, повысить температуру и внутреннюю энергию газа.
§ 25. Внутренняя энергия макроскопической системы
