"Физика (базовый уровень)", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е., Исаев Д.А.; под ред. Пурышевой Н.С.
Газовые законы описывают, как меняются давление, объём и температура данной массы газа, если одна из этих величин остаётся постоянной. Они помогают предсказывать поведение газа при нагревании, охлаждении или сжатии и решать задачи без подробного описания движения каждой молекулы. Главное — различать условия процесса, использовать температуру в кельвинах и подставлять величины в формулу именно того закона, которому эти условия соответствуют.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Газовый закон — зависимость между давлением p, объёмом V и температурой T газа при заданных условиях. Он нужен, чтобы вычислять, как изменится одна величина при изменении другой, не отслеживая движение отдельных молекул. Законы применяют к данной массе газа, а при выводе обычно считают газ идеальным.
Изотермический процесс — изменение состояния газа при постоянной температуре: T = const. Для него выполняется закон Бойля — Мариотта, pV = const. Это соотношение позволяет находить давление или объём, если газ сжимают либо расширяют, не нагревая и не охлаждая.
Изобарный процесс происходит при постоянном давлении: p = const. Закон Гей-Люссака записывают как V/T = const. Он нужен, чтобы оценить изменение объёма газа при нагревании или охлаждении под неизменным давлением.
Изохорный процесс протекает при постоянном объёме: V = const. Закон Шарля имеет вид p/T = const и описывает, как меняется давление газа в закрытом жёстком сосуде при изменении температуры. Здесь T — абсолютная температура в кельвинах, p — давление, V — объём.
Давление газа возникает из-за ударов молекул о стенки сосуда. Чем чаще и сильнее эти удары, тем больше давление. Поэтому для одной и той же массы газа изменение температуры или объёма сказывается на давлении через движение молекул.
При изотермическом сжатии температура и, следовательно, средняя энергия хаотического движения молекул не меняются. Но в меньшем объёме молекулы чаще сталкиваются со стенками, поэтому давление растёт. Произведение pV остаётся постоянным: если объём уменьшить вдвое, давление увеличится вдвое.
При изобарном нагревании молекулы движутся быстрее и сильнее ударяют о стенки. Чтобы давление не выросло, подвижная граница сосуда отодвигается, объём увеличивается, а столкновения распределяются по большей площади. Поэтому объём пропорционален абсолютной температуре: при увеличении T вдвое V тоже увеличивается вдвое, если давление не меняется.
При изохорном нагревании стенки сосуда не могут раздвинуться, так что объём остаётся прежним. Более быстрые молекулы чаще и сильнее ударяются о стенки — давление повышается пропорционально абсолютной температуре. Именно поэтому нагревать закрытый жёсткий сосуд с газом опасно: его давление может стать чрезмерным.
Температуру в этих соотношениях нельзя подставлять в градусах Цельсия: шкала Цельсия отсчитывается от другой точки, а газовые законы связывают величины с абсолютной температурой. Перевод выполняют по формуле T = t + 273, где t дано в градусах Цельсия. Например, 27 °C соответствуют примерно 300 K; разницу температур в кельвинах можно при этом считать равной разнице в градусах Цельсия.
Если в задаче меняются сразу давление, объём и температура, можно сопоставить два состояния одной массы газа объединённым газовым законом: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂. Он следует из того, что для данной массы газа отношение pV/T постоянно. Если же одна величина неизменна, удобнее сразу воспользоваться соответствующим частным законом, чтобы не усложнять вычисления.
| Процесс | Постоянная величина | Соотношение | Следствие |
|---|---|---|---|
| Изотермический | T | pV = const | При уменьшении V давление p возрастает |
| Изобарный | p | V/T = const | При нагревании объём V увеличивается |
| Изохорный | V | p/T = const | При нагревании давление p увеличивается |
Сначала найдите в условии неизменную величину — это укажет на строку таблицы. Затем выберите соотношение для этого процесса и проверьте, что температура выражена в кельвинах. Словесное следствие помогает оценить, должен ли искомый результат увеличиться или уменьшиться.
Газ в закрытом жёстком баллоне нагрели от 27 °C до 127 °C. Начальное давление равно 100 кПа. Найдём конечное давление, считая, что масса газа не меняется. Жёсткие стенки означают, что объём постоянен, поэтому подходит закон для изохорного процесса.
Определяем условие процесса. Баллон не расширяется, значит V = const, а связь давления и температуры задаётся формулой p₁/T₁ = p₂/T₂.
Переводим температуры в кельвины. T₁ = 27 + 273 = 300 K, T₂ = 127 + 273 = 400 K. Подставлять 27 и 127 напрямую нельзя, потому что закон использует абсолютную температуру.
Выражаем неизвестное давление: p₂ = p₁T₂/T₁. Подстановка даёт p₂ = 100 кПа · 400 K / 300 K ≈ 133 кПа. Единицы температуры сокращаются, поэтому давление получается в тех же единицах, что и начальное.
Ответ: конечное давление газа примерно равно 133 кПа. Проверим смысл результата: газ нагрели, а объём не изменился, поэтому молекулы стали двигаться быстрее и сильнее ударяться о стенки. Давление должно было возрасти, и найденное значение выше начального.
Если бы в условии баллон мог свободно расширяться при постоянном давлении, нужно было бы применять изобарный закон, а не изохорный. Если бы газ сжимали при неизменной температуре, подошёл бы закон Бойля — Мариотта. Выбор формулы определяется именно физическим условием, а не тем, какие числа даны в задаче.
Первая ошибка — подставить температуру по шкале Цельсия. Так делают, потому что в условии обычно указаны именно градусы Цельсия, но пропорциональность газовых законов относится к шкале Кельвина. Перед вычислением проверьте: к каждому значению температуры прибавлено 273.
Вторая ошибка — выбрать закон, не выяснив, какая величина постоянна. Например, можно принять закрытый жёсткий сосуд за процесс при постоянном давлении, хотя его объём, а не давление, фиксирован. Сверьте условие с определениями: жёсткий сосуд означает V = const, а подвижная граница при постоянном давлении — p = const.
Третья ошибка — перепутать прямую и обратную пропорциональность. При постоянной температуре рост объёма ведёт к снижению давления, а при постоянном объёме рост температуры повышает давление. Проверьте знак изменения словами или подставьте простые значения: ответ должен соответствовать физическому смыслу.
Четвёртая ошибка — неверно выразить неизвестную величину из пропорции или перепутать начальные и конечные значения. Чтобы проверить себя, запишите формулу с индексами до подстановки и оцените результат: например, при нагревании газа в жёстком сосуде конечное давление не может оказаться меньше начального. Ещё проверьте, что единицы давления в ответе совпадают с единицами исходных данных.
Газовые законы опираются на понятия давления, объёма и температуры, а также на представление о движении молекул из молекулярно-кинетической теории. Их объединяет уравнение состояния идеального газа: pV = νRT, где ν — количество вещества, а R — универсальная газовая постоянная. Если масса газа постоянна, это уравнение объясняет, почему отношение pV/T не меняется и откуда получается объединённый газовый закон.
Эти зависимости применяются при изучении тепловых процессов и работы газа. Они помогают объяснить нагревание воздуха, изменение давления в сосудах и расширение газа, связывая наблюдаемые величины с поведением молекул.
§31. Газовые законы
