"Физика. Базовый уровень", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е., Исаев Д.А.
Газовые законы показывают, как связаны давление, объём и температура одной и той же массы газа, если один из этих параметров не меняется. С их помощью можно предсказать, как газ поведёт себя при сжатии, нагревании или помещении в жёсткий сосуд, а также решать задачи по физике. Для расчётов используют абсолютную температуру в кельвинах и проверяют, что количество газа постоянно.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Идеальный газ — модель газа, в которой взаимодействием молекул пренебрегают, кроме их столкновений. Такая модель упрощает описание газа: вместо движения множества молекул можно установить связь между давлением p, объёмом V и температурой T. Именно для этой модели формулируют газовые законы.
Изотермический процесс — изменение состояния газа при постоянной температуре. Его описывает закон Бойля — Мариотта: для данной массы газа произведение давления на объём не меняется. Этот закон помогает узнать, как изменится давление при сжатии или расширении газа.
Изобарный процесс — изменение состояния газа при постоянном давлении. Для него применяют закон Гей-Люссака: отношение объёма к абсолютной температуре остаётся постоянным. С его помощью можно, например, определить объём нагретого газа, если давление не меняется.
Изохорный процесс — изменение состояния газа при постоянном объёме. Его описывает закон Шарля: отношение давления к абсолютной температуре постоянно. Это позволяет рассчитать давление газа в закрытом жёстком сосуде при изменении температуры.
Газовые законы связывают давление, объём и температуру одной и той же массы газа, когда один из параметров постоянен. Причина такой связи — движение молекул: давление возникает из-за их ударов о стенки, а температура связана с интенсивностью движения. Если изменить температуру или объём, меняются условия столкновений и, следовательно, давление. Постоянство одного параметра позволяет выразить изменение двух остальных простой формулой.
При изотермическом изменении состояния температура не меняется, поэтому средняя энергия теплового движения молекул остаётся прежней. Если газ сжать, молекулы чаще сталкиваются со стенками того же сосуда, и давление растёт. Увеличение объёма, напротив, уменьшает частоту столкновений со стенками. В обоих случаях pV остаётся постоянным: p₁V₁ = p₂V₂.
В изобарном процессе давление поддерживается неизменным, поэтому нагревание не может привести к росту давления. Молекулы движутся быстрее и сильнее воздействуют на стенки, но газ расширяется, увеличивая объём. Благодаря этому частота столкновений на единицу площади не растёт, а давление остаётся прежним. Поэтому объём прямо пропорционален абсолютной температуре: V₁/T₁ = V₂/T₂.
При постоянном объёме газ не может расшириться, чтобы компенсировать усиление ударов молекул. Нагревание увеличивает скорость их движения, поэтому столкновения со стенками становятся чаще и сильнее. В результате давление растёт прямо пропорционально абсолютной температуре: p₁/T₁ = p₂/T₂. Так ведёт себя газ в закрытом жёстком баллоне.
Во всех этих формулах рассматривается неизменное количество газа, а температуру подставляют в кельвинах. Это связано с тем, что пропорциональности законов справедливы для абсолютной температуры, а не для шкалы Цельсия. Перед решением нужно установить, какое условие сохраняется: температура, давление или объём. Условие задачи также должно подтверждать, что газ не утекает и не поступает извне.
| Процесс и закон | Постоянная величина | Связь параметров | Формула между двумя состояниями |
|---|---|---|---|
| Изотермический — Бойля — Мариотта | Температура T | p обратно пропорционально V | p₁V₁ = p₂V₂ |
| Изобарный — Гей-Люссака | Давление p | V прямо пропорционален T | V₁/T₁ = V₂/T₂ |
| Изохорный — Шарля | Объём V | p прямо пропорционально T | p₁/T₁ = p₂/T₂ |
Сначала найдите в условии процесса неизменную величину, затем выберите соответствующую строку таблицы. Индексы 1 и 2 обозначают начальное и конечное состояния газа. Проверьте, что температура в расчётах указана в кельвинах.
Газ при постоянной температуре занимал объём 6 л при давлении 100 кПа. Найдём давление после уменьшения объёма до 3 л. Температура постоянна, поэтому подходит закон Бойля — Мариотта. Количество газа также считаем неизменным.
При уменьшении объёма вдвое давление должно увеличиться вдвое, что совпадает с расчётом. Ответ: 200 кПа.
Газ нагрели при постоянном давлении от 300 К до 450 К, а его начальный объём равен 2 л. Требуется найти конечный объём. Поскольку давление неизменно, используем закон Гей-Люссака. Температура уже дана в кельвинах, поэтому перевод не нужен.
Температура выросла в 1,5 раза, поэтому при неизменном давлении во столько же раз вырос объём. Ответ: 3 л.
В жёстком баллоне давление газа при температуре 280 К равно 120 кПа. Нужно определить температуру, при которой давление станет 180 кПа. Баллон не меняет объём, значит, применим закон Шарля. Количество газа в баллоне считаем постоянным.
Проверим результат: давление увеличилось в 1,5 раза, и абсолютная температура также увеличилась в 1,5 раза. Ответ: газ нужно нагреть до 420 К.
Подстановка температуры в градусах Цельсия вместо кельвинов даёт неверные отношения и результаты. Так ошибаются, потому что в быту температуру обычно измеряют в градусах Цельсия. Перед расчётом проверь единицы и при необходимости используй перевод T = t + 273.
Выбор закона только по тому, какой параметр изменяется, ведёт к путанице: в процессе могут меняться сразу две величины. Ошибка возникает, если не выделить условие задачи. Сначала найди именно постоянный параметр, а потом сверь его с таблицей законов.
При перестановке параметров или начального и конечного состояний можно получить формулу с обратным отношением. Это часто происходит при попытке подставить числа без записи закона. Сначала выпиши формулу с индексами 1 и 2, вырази неизвестную величину и проверь здравым смыслом, как она должна измениться.
Применение закона без проверки количества газа и условий процесса нарушает его предпосылки. Например, при утечке газа масса уже не остаётся постоянной, а гибкая оболочка может менять объём вместо поддержания давления. Проверь описание установки и убедись, что нужный параметр действительно сохраняется на всём протяжении процесса.
Для работы с газовыми законами нужно знать, что такое давление, объём и температура, и уметь пользоваться их единицами измерения. Особенно важно переводить градусы Цельсия в кельвины, прежде чем подставлять температуру в формулу. Эти навыки помогают избежать ошибок ещё до начала вычислений.
Газовые законы служат основой для дальнейшего изучения уравнения состояния идеального газа. Они также помогают решать задачи, в которых газ переходит из одного состояния в другое. Умение определять условия процесса пригодится при объединении нескольких этапов изменения состояния.
Связь законов с молекулярно-кинетической теорией объясняет, почему меняются давление и объём. Температура связана с движением молекул, а давление возникает при их столкновениях со стенками сосуда. Поэтому нагревание или сжатие газа изменяет наблюдаемые макроскопические параметры.
Почему температуру в газовых законах нужно выражать в кельвинах?
В формулах важна абсолютная температура: её отсчёт начинается от абсолютного нуля, поэтому она прямо связана со средней энергией теплового движения молекул. Температуру переводят по формуле T = t + 273, где t — температура в градусах Цельсия.
Как понять, какой газовый закон применять в задаче?
Найдите, какой параметр остаётся постоянным, и проверьте, что количество газа не меняется. При постоянной температуре применяют закон Бойля — Мариотта, при постоянном давлении — закон Гей-Люссака, при постоянном объёме — закон Шарля.
Что остаётся постоянным в законе Бойля — Мариотта?
Для данной массы газа постоянны температура и произведение давления на объём: pV = const. Поэтому при уменьшении объёма давление увеличивается.
Почему давление растёт при нагревании газа в закрытом жёстком сосуде?
В жёстком сосуде объём не меняется, а при нагревании молекулы движутся быстрее. Они чаще и сильнее ударяются о стенки, поэтому давление возрастает; это описывает закон Шарля.
Можно ли применять газовые законы, если количество газа изменяется?
Приведённые газовые законы относятся к данной массе газа, то есть количество газа должно оставаться постоянным. Если газ выходит из сосуда или поступает в него, эти формулы напрямую применять нельзя.
§ 31. Газовые законы
