"Физика (базовый уровень)", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е., Исаев Д.А.; под ред. Пурышевой Н.С.
Закон Кулона описывает электрическое взаимодействие двух неподвижных точечных зарядов: он показывает, как сила зависит от величины зарядов и расстояния между ними. Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются. Закон помогает рассчитывать электрические силы и служит основой для изучения электростатического поля. Чтобы применять его верно, нужно следить за единицами измерения, направлением силы и условиями, при которых формула работает.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Электрический заряд — физическая величина, которая характеризует способность тел участвовать в электромагнитном взаимодействии. Заряды бывают положительными и отрицательными, а их единица СИ — кулон (Кл). Знак заряда нужен не только для записи его значения: по знакам двух зарядов можно определить, будут тела притягиваться или отталкиваться.
Точечным зарядом называют заряженное тело, размерами которого можно пренебречь в условиях задачи. Это упрощение позволяет считать, что заряд сосредоточен в одной точке, и измерять расстояние между зарядами как расстояние между этими точками. Модель подходит, если размеры тел намного меньше расстояния между ними.
Закон Кулона устанавливает, что модуль силы взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов в вакууме пропорционален произведению модулей зарядов и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними. Формула имеет вид F = k|q₁q₂|/r². Здесь F — сила в ньютонах, q₁ и q₂ — заряды в кулонах, r — расстояние в метрах, а k ≈ 9·10⁹ Н·м²/Кл² — коэффициент пропорциональности.
Электрический заряд создаёт вокруг себя электрическое поле, через которое он действует на другие заряженные тела. Закон Кулона позволяет количественно описать силу такого взаимодействия, если заряды неподвижны и их можно считать точечными. Благодаря этому сложное действие тел сводится к расчёту силы между двумя точками.
В формуле стоят модули зарядов, поэтому она сразу даёт величину силы — число без указания направления. Если увеличить модуль одного заряда в несколько раз, произведение |q₁q₂| увеличится во столько же раз, и сила возрастёт пропорционально. Если увеличить оба заряда, изменения перемножаются: например, удвоение каждого увеличивает силу в четыре раза.
Расстояние влияет иначе: оно находится в знаменателе и возводится в квадрат. Поэтому при увеличении расстояния в два раза сила становится в четыре раза меньше, а при уменьшении расстояния в три раза — в девять раз больше. Такая зависимость объясняет, почему взаимодействие быстро ослабевает при удалении зарядов.
Направление силы определяется знаками зарядов. Одноимённые заряды отталкиваются, поэтому каждая сила направлена от другого заряда; разноимённые притягиваются, и силы направлены навстречу друг другу. Силы, действующие на два заряда, равны по модулю и противоположны по направлению: это проявление третьего закона Ньютона.
Значение k относится к вакууму; в школьных задачах часто используют приближённое k = 9·10⁹ Н·м²/Кл². В веществе взаимодействие обычно слабее, чем в вакууме, потому что среда изменяет электрическое поле. Формула закона применима непосредственно к неподвижным точечным зарядам, а для протяжённых тел нужно учитывать распределение заряда или обосновать замену тела точечным.
| Обозначение | Что означает | Единица СИ | Роль в формуле |
|---|---|---|---|
| F | Модуль силы взаимодействия | Ньютон (Н) | Искомая величина |
| q₁, q₂ | Заряды двух тел | Кулон (Кл) | Произведение модулей в числителе |
| r | Расстояние между зарядами | Метр (м) | Квадрат расстояния в знаменателе |
| k | Коэффициент пропорциональности | Н·м²/Кл² | Для вакуума k ≈ 9·10⁹ |
Перед подстановкой проверьте, что заряды выражены в кулонах, а расстояние — в метрах. Знаки зарядов не нужны для расчёта модуля: их используют отдельно, чтобы установить притяжение или отталкивание. Если требуется сила как вектор, после вычисления её величины укажите направление вдоль линии, соединяющей заряды.
Задача. Два неподвижных точечных заряда q₁ = +2 мкКл и q₂ = −3 мкКл находятся в вакууме на расстоянии 0,30 м друг от друга. Найдём модуль силы их взаимодействия и определим, притягиваются заряды или отталкиваются. Так как знаки зарядов противоположны, заранее ожидаем притяжение.
Запишем данные и переведём заряды в единицы СИ. Приставка «микро» означает 10⁻⁶, поэтому q₁ = 2·10⁻⁶ Кл, а q₂ = −3·10⁻⁶ Кл; расстояние r = 0,30 м уже выражено в метрах.
Выберем формулу для модуля силы: F = k|q₁q₂|/r². Модули берём потому, что эта формула определяет величину силы, а информацию о направлении знаки зарядов дадут отдельно.
Подставим значения: F = 9·10⁹·(2·10⁻⁶·3·10⁻⁶)/(0,30)². В числителе получается 54·10⁻³, а квадрат расстояния равен 0,09 м²; значит, F = 0,054/0,09 = 0,60 Н.
Проверим смысл результата. Заряды разноимённые, поэтому они притягиваются; силы, приложенные к каждому заряду, направлены к другому заряду. Число 0,60 Н — модуль силы на каждом заряде, а не сумма этих двух сил.
Ответ: модуль силы взаимодействия равен 0,60 Н; заряды притягиваются. В этой задаче особенно важно было перевести микрокулоны в кулоны: подстановка чисел 2 и 3 без множителя 10⁻⁶ дала бы ошибочный результат. Направление силы определили отдельно по знакам зарядов, а не из формулы для модуля.
Подставлять расстояние без возведения в квадрат. Так происходит, когда формулу запоминают приблизительно и не замечают показатель степени. Проверьте запись F = k|q₁q₂|/r² и отдельно вычислите r² до подстановки.
Не переводить микрокулоны или сантиметры в единицы СИ. Приставки и сантиметры меняют численное значение величин, поэтому ответ может отличаться на много порядков. Перед расчётом выпишите q в кулонах, r в метрах и проверьте единицы в подстановке.
Определять притяжение или отталкивание по знаку полученного модуля. Модуль силы не бывает отрицательным и сам по себе не сообщает её направление. Сравните знаки зарядов: одинаковые означают отталкивание, разные — притяжение.
Применять закон к любым телам без проверки условий. Формула относится к неподвижным точечным зарядам, а реальные тела могут иметь размеры и неоднородное распределение заряда. Уточните, можно ли считать тела точечными и какая среда находится между ними.
Закон Кулона связывает понятие электрического заряда с электрическим полем: сила показывает, как поле одного заряда действует на другой. Через силу, действующую на пробный заряд, вводят напряжённость электрического поля, поэтому расчёты по закону Кулона помогают понять её смысл. Направление взаимодействия также связано с третьим законом Ньютона: заряды действуют друг на друга с равными по модулю и противоположными силами.
Закон Кулона описывает взаимодействие неподвижных точечных зарядов.
Модуль силы в вакууме: F = k|q₁q₂|/r², где k ≈ 9·10⁹ Н·м²/Кл².
Сила пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния.
Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются; направление силы лежит на прямой между зарядами.
Перед расчётом переводите значения в единицы СИ, а направление определяйте отдельно от модуля.
Как изменится сила, если расстояние между зарядами увеличить в два раза?
Сила уменьшится в четыре раза, потому что в законе Кулона расстояние входит в знаменатель в квадрате. Например, при увеличении расстояния в 2 раза сила становится равной 1/2² = 1/4 первоначальной.
Почему разноимённые заряды притягиваются?
Направление кулоновской силы зависит от знаков зарядов. Для разноимённых зарядов сила направлена так, что тела сближаются; для одноимённых — так, что они удаляются друг от друга.
Можно ли применять закон Кулона к большим заряженным телам?
Формула непосредственно описывает взаимодействие точечных зарядов, то есть тел, размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстоянием между ними. Для симметричных распределений заряда иногда можно заменить тело точечным зарядом, но это требует отдельного обоснования.
§50. Закон Кулона
