§51. Электрическое поле  

Определения и обозначения

Электрическое поле — особая форма материи, существующая вокруг электрических зарядов и передающая их взаимодействие. Оно действует на заряд, даже если источник силы находится на расстоянии. Такое представление позволяет не считать, что заряды напрямую влияют друг на друга через пустое пространство: сначала возникает поле, затем оно действует на другой заряд.

Заряд-источник — заряд, создающий электрическое поле, а пробный заряд — небольшой положительный заряд, который помещают в поле, чтобы исследовать его. Пробный заряд выбирают достаточно малым, чтобы он заметно не изменял поле источника. Это разделение помогает определить, какое тело создаёт поле, а какое испытывает его действие.

Напряжённость электрического поля E — векторная физическая величина, равная отношению силы F, действующей на положительный пробный заряд, к величине этого заряда: E = F/q. Напряжённость показывает силу поля в конкретной точке и направление, в котором поле действовало бы на положительный заряд. Единицы E — Н/Кл; также используют В/м.

Силу, действующую на заряд в поле, находят по формуле F = qE. Если заряд положительный, сила направлена так же, как напряжённость, а если отрицательный — в противоположную сторону. Это определение нужно, чтобы по известному полю предсказать действие на заряд или, наоборот, определить поле по силе.

Как это устроено

Заряженные тела взаимодействуют, даже когда не соприкасаются, поэтому для описания такого действия вводят электрическое поле. Источник создаёт поле в окружающем пространстве, а другой заряд реагирует на поле в том месте, где находится. Так взаимодействие объясняется последовательно: источник влияет на поле, поле — на заряд. Если источник убрать, созданное им поле исчезнет.

Чтобы сравнить действие поля в разных точках, используют пробный заряд. На него действует сила, но сам он должен быть настолько малым, чтобы почти не менять расположение и величину зарядов, создающих поле. Деление силы на заряд устраняет зависимость результата от выбора пробного тела: E = F/q. Поэтому напряжённость характеризует само поле в точке, а не свойства помещённого туда заряда.

Напряжённость имеет направление, потому что электрическая сила — векторная величина. За положительное направление поля принимают направление силы на положительный пробный заряд. Отрицательный заряд притягивается к положительному источнику и отталкивается от отрицательного, поэтому его сила направлена противоположно E. Модуль силы при этом равен F = |q|E.

Поле одного точечного заряда становится слабее с расстоянием: в вакууме E = k|Q|/r². Здесь Q — заряд, создающий поле, r — расстояние до него, а k — коэффициент пропорциональности. Зависимость от квадрата расстояния означает, что при увеличении r в два раза напряжённость уменьшается в четыре раза. Направление поля зависит от знака источника: от положительного заряда линии направлены наружу, к отрицательному — внутрь.

Когда поле создают несколько зарядов, каждый из них вносит свой вклад. Напряжённость результирующего поля находят сложением векторов: E = E₁ + E₂ + … . Складывать только модули можно лишь тогда, когда направления всех вкладов совпадают; при противоположных направлениях модули вычитают, а при иных углах используют правила сложения векторов. Именно принцип суперпозиции позволяет разбирать сложные системы зарядов через отдельные поля.

Поле изображают линиями напряжённости, чтобы наглядно показать его направление и распределение. Касательная к линии в каждой точке направлена так же, как E, а густота линий условно показывает, где поле сильнее. Линии не пересекаются, поскольку в одной точке поле не может иметь сразу два направления. Для однородного поля линии параллельны и расположены на равных расстояниях друг от друга.

Сравнение электрических полей

Сначала определите, меняется ли напряжённость в рассматриваемой области: это отличает однородное поле от неоднородного. Затем сверьте вывод с изображением линий: параллельные равноотстоящие линии соответствуют однородному полю, а изменение направления или густоты указывает на неоднородность. Примеры в таблице описывают идеальные модели или приближения.

Разбор задач

Задача. В точке электрического поля на положительный заряд q = 2 мкКл действует сила F = 0,06 Н. Определите модуль и направление напряжённости поля, а также силу, которая подействует в той же точке на заряд −3 мкКл. Будем считать, что пробные заряды не изменяют поле. Нужно сначала найти характеристику самого поля, а затем использовать её для второго заряда.

1. Запишем данные в единицах СИ: q₁ = 2 мкКл = 2 · 10⁻⁶ Кл, F₁ = 0,06 Н, q₂ = −3 мкКл = −3 · 10⁻⁶ Кл.
2. Выберем формулу напряжённости E = F₁/q₁. Поскольку первый заряд положительный, направление E совпадает с направлением силы F₁.
3. Вычислим модуль: E = 0,06/(2 · 10⁻⁶) = 3 · 10⁴ Н/Кл.
4. Для второго заряда применим F₂ = q₂E. Модуль силы равен |F₂| = |q₂|E = 3 · 10⁻⁶ · 3 · 10⁴ = 0,09 Н.
5. Так как второй заряд отрицательный, сила направлена против напряжённости, то есть против силы, действовавшей на первый заряд.

Ответ: напряжённость равна 3 · 10⁴ Н/Кл и направлена по силе на положительный заряд. На заряд −3 мкКл действует сила 0,09 Н, направленная противоположно напряжённости. Знак заряда изменил направление силы, но не её модуль при заданных значениях |q| и E.

Типичные ошибки

Ошибка: считать направление поля направлением силы на любой заряд. Так думают, потому что поле и сила связаны, но забывают о знаке заряда. Проверка: подставьте положительный заряд — его сила сонаправлена с E, а для отрицательного направление противоположно.

Ошибка: использовать формулу E = F/q, не переводя микрокулоны в кулоны. Приставка «микро» означает 10⁻⁶, поэтому пропуск перевода меняет ответ в миллион раз. Проверка: перед вычислениями запишите все величины в СИ и оцените порядок результата.

Ошибка: складывать напряжённости нескольких зарядов как обычные числа. Напряжённость — вектор, поэтому результат зависит и от направлений полей. Проверка: изобразите направления вкладов; складывайте модули только при совпадающих направлениях, а для других случаев выполните векторное сложение.

Ошибка: считать, что поле существует только в месте расположения пробного заряда. Пробный заряд нужен для обнаружения поля, но не создаёт поле источника. Проверка: спросите себя, останется ли поле, если убрать пробный заряд; поле источника сохранится.

Связь с другими темами

Электрическое поле связывает тему электрических зарядов с законом Кулона: закон описывает силу взаимодействия, а напряжённость позволяет отдельно характеризовать поле источника. Связь F = qE помогает применять найденное поле к зарядам разной величины. При описании нескольких источников используется сложение векторов, как и в других разделах механики. Напряжённость также связана с напряжением и энергией заряда, которые изучаются при рассмотрении электрических цепей.

Что запомнить

• Электрическое поле создаётся зарядами и действует на другие заряды.
• Напряжённость E = F/q характеризует поле в точке; её единицы — Н/Кл или В/м.
• Сила на заряд определяется формулой F = qE; для отрицательного заряда она направлена против E.
• Поля нескольких зарядов складываются векторно.
• Линии напряжённости направлены от положительных зарядов к отрицательным и не пересекаются.
• В однородном поле E одинаково во всех точках, а линии параллельны и равноотстоящие.