§52. Линии напряжённости электростатического поля

Определения и обозначения

Линия напряжённости — воображаемая линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора напряжённости E. Это определение позволяет читать рисунок как карту направлений поля: в любой отмеченной точке касательная показывает, куда направлена сила на положительный пробный заряд. Сами линии не являются материальными объектами и не видны в обычном опыте.

Напряжённость E — физическая величина, равная отношению силы F, действующей на пробный заряд, к величине этого заряда: E = F/q. Её направление совпадает с направлением силы на положительный заряд, а единица измерения — Н/Кл, что равносильно В/м. Это обозначение нужно, чтобы связать картину линий с количественной характеристикой поля.

Густота линий — условный способ показать, насколько велик модуль напряжённости в разных местах: где линии расположены теснее, там поле сильнее. Число линий на схеме выбирают для наглядности, поэтому по одному их подсчёту нельзя узнать точное значение E. Такой способ нужен прежде всего для сравнения участков поля.

Как это устроено

Направление каждой линии задают стрелками, ориентированными так же, как сила на положительный пробный заряд. Поэтому у положительного заряда линии расходятся: одноимённый пробный заряд отталкивается. У отрицательного заряда они сходятся к нему, потому что положительный пробный заряд притягивается. Для пары разноимённых зарядов линии идут от плюса к минусу, а для одноимённых зарядов рисунок отражает отталкивание их полей.

Линии не пересекаются, поскольку электростатическое поле в одной точке имеет только одно направление. Если бы две линии пересеклись, в месте пересечения касательные задали бы два разных направления силы на один и тот же положительный заряд. Это противоречило бы определению вектора напряжённости. Поэтому при чтении или построении схемы пересечение линий — признак ошибки.

Густота линий передаёт относительную величину напряжённости. Чем ближе линии, тем сильнее поле в этой области; чем дальше друг от друга — тем оно слабее. У точечного заряда напряжённость уменьшается с расстоянием по закону E = k|q|/r², поэтому линии на схеме обычно расходятся по мере удаления. Однако их конкретное количество выбирают условно: один рисунок может содержать больше линий, чем другой, просто из-за способа изображения.

В однородном поле напряжённость одинакова по модулю и направлению во всех точках. Его линии изображают параллельными, прямыми и одинаково густыми. При наложении полей нескольких зарядов в каждой точке складываются их векторы напряжённости, поэтому линии результирующего поля могут изгибаться. Важно не считать их траекториями движения заряда: частица может двигаться иначе из-за начальной скорости.

Как выглядят линии для разных полей

Сначала определите знак заряда или тип поля, затем проследите направление стрелок и только после этого сравнивайте густоту. Условный рисунок показывает общую форму и относительную силу поля, но сам по себе не задаёт точные значения напряжённости.

Разбор задач

Задача. Точечный заряд q = +2,0 мкКл находится в вакууме. Нужно определить направление линий напряжённости и модуль напряжённости на расстоянии r = 0,30 м от заряда, а также сравнить его со значением на расстоянии 0,60 м. Используйте k = 9·10⁹ Н·м²/Кл². Сравнение поможет связать разрежение линий с ослаблением поля.

1. Поскольку заряд положительный, линии направлены от него наружу. В любой точке сила на положительный пробный заряд направлена по касательной к линии.
2. Для точечного заряда модуль поля вычисляется по формуле E = k|q|/r². Переведём микрокулоны в кулоны: 2,0 мкКл = 2,0·10⁻⁶ Кл.
3. Подставим первое расстояние: E₁ = (9·10⁹ · 2,0·10⁻⁶)/(0,30)² = 2,0·10⁵ Н/Кл. Квадрат расстояния в знаменателе означает, что при увеличении r напряжённость быстро уменьшается.
4. Второе расстояние вдвое больше первого. Поэтому E₂/E₁ = r₁²/r₂² = 0,30²/0,60² = ¼, а E₂ = 5,0·10⁴ Н/Кл.
5. На схеме на большем расстоянии линии следует изобразить менее густо. Точное число линий не рассчитывается по найденному значению: важно показать, что напряжённость там в четыре раза меньше.

Ответ: линии направлены от заряда; на расстоянии 0,30 м E₁ = 2,0·10⁵ Н/Кл, а на расстоянии 0,60 м E₂ = 5,0·10⁴ Н/Кл. Во второй точке поле слабее в четыре раза.

Типичные ошибки

• Путают направление линий с движением электрона. Стрелки показывают направление силы на положительный пробный заряд, а электрон имеет отрицательный заряд и испытывает силу в противоположную сторону. Ошибка возникает, когда знак частицы не учитывают. Проверьте себя: задайте направление силы сначала для условного положительного заряда, а затем учтите знак реального.

• Считают линии видимыми объектами или реальными траекториями. Линии — условный способ изображения поля, а траектория заряда зависит ещё и от его начальной скорости. Эти понятия легко смешать, потому что на рисунке и линия, и путь частицы могут выглядеть как кривые. Проверьте себя: спросите, обозначает ли схема направление E или перемещение конкретного тела.

• Полагают, что более густая схема всегда точнее в числах. Число линий выбирают условно, а густота позволяет качественно сравнить поле. Ошибка появляется, когда линии пытаются пересчитать в единицы напряжённости без заданного масштаба. Проверьте себя: используйте формулу для расчёта E, а рисунок — для направления и сравнения.

• Рисуют пересекающиеся линии. Пересечение означало бы два направления вектора E в одной точке. Такую картину иногда получают, механически соединяя линии вокруг разных зарядов, не учитывая их результирующее поле. Проверьте себя: в каждой точке у поля должно быть одно направление.

Связь с другими темами

Линии напряжённости связаны с понятием электрического поля и вектором E: рисунок показывает направление величины, а формула E = F/q помогает найти её численно. Знание знаков зарядов объясняет, почему линии выходят из положительных зарядов и входят в отрицательные. При рассмотрении нескольких зарядов применяется принцип суперпозиции: сначала складывают векторы напряжённости, затем определяют направление результирующего поля. Сходный способ изображения силовых полей используют и в других разделах физики.

Что запомнить

• Касательная к линии напряжённости задаёт направление вектора E.
• Стрелки направлены так, как действовала бы сила на положительный пробный заряд.
• Линии выходят из положительных зарядов и входят в отрицательные.
• Чем гуще линии, тем сильнее поле; их количество на рисунке выбирают условно.
• Линии напряжённости не пересекаются и не являются траекториями частиц.
• В однородном поле линии параллельны и имеют одинаковую густоту.