"Физика (углублённый уровень)", Касьянов В.А.
Линии напряжённости — воображаемый способ показать электростатическое поле на рисунке. Касательная к такой линии задаёт направление вектора напряжённости, а её густота позволяет сравнивать силу поля в разных местах. Линии выходят из положительных зарядов, входят в отрицательные или уходят в бесконечность, не пересекаются и помогают распознавать поля точечных зарядов, диполей и конденсаторов.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Линия напряжённости — воображаемая линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора напряжённости электростатического поля. Она нужна, чтобы на рисунке видеть, куда направлена сила поля, хотя само поле невидимо.
Направление линии напряжённости — направление, в котором двигался бы положительный пробный заряд, помещённый в данную точку. Поэтому стрелки на линиях показывают направление действия электрической силы на заряд со знаком «плюс».
Густота линий напряжённости — число линий, проходящих через единицу площади, перпендикулярной линиям поля. Она позволяет по рисунку оценить модуль напряжённости: чем больше линий приходится на одинаковую площадь, тем поле сильнее.
Силовая трубка — область поля, ограниченная линиями напряжённости. Через её боковую поверхность линии не проходят, поэтому такая область помогает мысленно проследить поток поля между выбранными сечениями.
Вектор напряжённости в точке показывает направление силы, действующей на положительный пробный заряд. Если провести через эту точку линию так, чтобы её касательная совпала с этим направлением, получится линия напряжённости. В соседней точке направление может немного измениться, и линия будет плавно изгибаться, повторяя изменение вектора.
Положительный заряд отталкивает положительный пробный заряд, поэтому линии начинают свой путь от него. Отрицательный заряд притягивает пробный заряд, поэтому линии заканчиваются на нём. Если поблизости нет противоположного заряда, линии могут уходить в бесконечность; при этом они не означают, что существует отдельный материальный поток.
В каждой точке электростатического поля результирующий вектор напряжённости имеет одно направление. Две пересекающиеся линии требовали бы, чтобы в точке пересечения были сразу два направления силы. Поэтому линии не пересекаются, кроме особых точек, где поле равно нулю и направление вообще не определено.
Рассмотрим одинаковые небольшие площадки, поставленные перпендикулярно линиям. Если через одну из них проходит больше линий, поле в этой области сильнее, то есть модуль E больше. Такое изображение является качественным: точное число линий выбирают условно, но сравнивать густоту можно при одинаковом масштабе.
В однородном поле линии параллельны и находятся на одинаковых расстояниях друг от друга. В неоднородном поле они искривляются или меняют густоту. У точечного заряда линии радиальны, а у системы зарядов их форма определяется сложением полей всех зарядов по принципу суперпозиции.
| Свойство | Поле положительного точечного заряда | Поле отрицательного точечного заряда | Однородное поле |
|---|---|---|---|
| Направление линий | От заряда | К заряду | Одинаковое во всех точках |
| Форма линий | Прямые радиальные линии | Прямые радиальные линии | Параллельные прямые |
| Направление относительно источника | Расходятся | Сходятся | Источник не выделен |
| Густота линий | Убывает с расстоянием | Убывает с расстоянием | Одинакова |
| Изменение напряжённости с расстоянием | Уменьшается: E = k|q|/r² | Уменьшается: E = k|q|/r² | Не изменяется |
| Пересечение линий | Не пересекаются | Не пересекаются | Не пересекаются |
Сначала определите источник поля и направление стрелок, затем рассмотрите форму и расстояния между линиями. Строка о густоте помогает сравнить силу поля, а последняя строка напоминает об общем правиле для всех электростатических полей.
Для точечного заряда расстояние r отсчитывают от заряда, поэтому линии становятся реже по мере удаления. В однородном поле расстояния между параллельными линиями одинаковы, значит, модуль напряжённости в разных точках один и тот же.
Условие. Изобразить линии напряжённости поля одного положительного точечного заряда и указать их направление. Требуется показать общую картину, а не вычислить величину поля.
Решение. У точечного заряда поле имеет сферическую симметрию, поэтому в плоскости рисунка линии будут радиальными. Положительный пробный заряд отталкивается от положительного источника, значит, стрелки направлены наружу.
Ответ. Линии поля положительного точечного заряда — радиальные лучи, расходящиеся от заряда; стрелки направлены от него.
Условие. На рисунке линии напряжённости в области A расположены гуще, чем в области B. Сравнить модули напряжённости в этих областях.
Решение. Сравнивать нужно не общее число линий на всём рисунке, а их количество на равных площадках, перпендикулярных линиям. В области A через такую площадку проходит больше линий, поэтому именно там поле сильнее.
Ответ. Eₐ > Eᵦ, потому что линии в области A расположены гуще.
Условие. Построить качественную картину поля диполя из двух разноимённых точечных зарядов и определить направление поля в выбранной точке. Диполь — система близких зарядов одинаковых по модулю, но противоположных по знаку.
Решение. Линии должны выходить из положительного заряда и входить в отрицательный. Однако в каждой точке действует сразу два поля, поэтому направление результирующего вектора находят сложением двух векторов напряжённости.
Ответ. Линии диполя начинаются на положительном заряде и заканчиваются на отрицательном, а направление поля в точке задаётся векторной суммой полей обоих зарядов.
Считать линию траекторией заряда. Так ошибаются, потому что стрелка похожа на путь движения. Проверьте себя: линия показывает силу в каждой точке, а реальная траектория зависит ещё от начальной скорости и других сил.
Направлять линии к положительному заряду или от отрицательного. Ошибка возникает при забытом условии о положительном пробном заряде. Представьте такой заряд: он отталкивается от плюса и притягивается к минусу.
Рисовать пересекающиеся линии. Иногда пересечение кажется удобным для изображения сложного поля. Проверьте рисунок по касательным: в одной точке должен быть только один вектор напряжённости.
Считать одинаковое число линий признаком одинаковой напряжённости. Общее количество линий зависит от размера рисунка и выбранного масштаба. Сравнивайте только число линий на равных перпендикулярных площадях.
Для понимания линий нужны понятия электрического поля, напряжённости, положительного пробного заряда и принципа суперпозиции. По линиям удобно качественно анализировать поля точечных зарядов, проводников и конденсаторов. Вместе с эквипотенциальными поверхностями они помогают изучать потенциал и работу электростатического поля.
Почему линии напряжённости нельзя считать траекториями движения зарядов?
Линия напряжённости только показывает направление силы в каждой точке поля и не является материальным объектом. Движущийся заряд может отклоняться от неё из-за начальной скорости и других сил.
Можно ли провести несколько линий напряжённости через одну и ту же точку?
В обычной точке электростатического поля — нет. Вектор напряжённости имеет там одно определённое направление, поэтому касательная к линии тоже должна быть единственной.
Почему линии выходят именно из положительного заряда?
Направление поля определяют по силе, действующей на положительный пробный заряд. Такой заряд отталкивается от положительного источника, поэтому линии направлены от него.
Как по рисунку определить, где поле сильнее?
Нужно сравнить число линий, проходящих через равные площади, перпендикулярные им. Там, где линии расположены гуще, модуль напряжённости больше.
Как изображаются линии напряжённости поля между разноимёнными зарядами?
Они выходят из положительного заряда и входят в отрицательный. В пространстве между зарядами линии изгибаются, поскольку результирующее поле складывается из полей обоих зарядов.
§ 82. Линии напряжённости электростатического поля
