§ 81. Напряжённость электростатического поля

Определения и обозначения

Электростатическое поле — форма материи, создаваемая неподвижными электрическими зарядами и действующая на другие заряды. Поле не является самим зарядом, а описывает его действие на расстоянии. Это понятие позволяет говорить о состоянии пространства вокруг заряженного тела.

Напряжённость электростатического поля — векторная физическая величина, равная отношению силы, действующей на пробный положительный заряд, к величине этого заряда: E = F/q. Она показывает, какую силу испытал бы единичный положительный заряд в данной точке. Буквой E обозначают напряжённость, а её единица — Н/Кл.

Пробный заряд — малый положительный заряд, используемый для определения характеристик поля без заметного изменения самого поля. Его мысленно помещают в выбранную точку и измеряют или вычисляют силу. Малый размер нужен для того, чтобы исследуемое поле оставалось практически исходным.

Принцип суперпозиции электростатических полей утверждает: напряжённость поля системы зарядов равна векторной сумме напряжённостей, создаваемых каждым зарядом отдельно. Поэтому сложное поле можно рассматривать как результат наложения простых полей. При этом учитывают не только значения, но и направления векторов.

Как это устроено

Сила, действующая на пробный заряд, зависит не только от поля, но и от величины самого заряда. Если увеличить пробный заряд в несколько раз, сила увеличится во столько же раз, поэтому отношение F/q останется прежним. Именно это отношение отделяет характеристику поля от свойства выбранной частицы.

Напряжённость является вектором, потому что действие поля имеет направление. За положительное направление принимают направление силы, действующей на положительный пробный заряд. Поэтому в каждой точке поле характеризуется и числовым значением E, и направлением в пространстве.

Из определения сразу получают связь силы с полем: F = qE. Для положительного заряда направление силы совпадает с E, а для отрицательного — противоположно; в векторной записи это учитывается знаком q. Для модуля силы удобнее использовать равенство |F| = |q|E.

Рассмотрим точечный заряд Q и пробный заряд q на расстоянии r. По закону Кулона F = k|Qq|/r², а после деления на |q| получаем E = k|Q|/r². Поле положительного Q направлено радиально от него, отрицательного — радиально к нему, потому что так действовала бы сила на положительный пробный заряд.

Если поле создают несколько зарядов, от каждого сначала находят отдельный вектор Eᵢ. Затем эти векторы складывают по правилам геометрии: сонаправленные увеличивают результат, противоположно направленные частично компенсируют друг друга, а перпендикулярные складываются по теореме Пифагора. Так получают результирующую напряжённость в выбранной точке.

Напряжённость электростатического поля в разных случаях

В таблице сначала определяют, какой объект создаёт поле и какой заряд находится в нём. Затем выбирают формулу и отдельно проверяют направление вектора. В последнем столбце указана единица измерения напряжённости или силы.

Разбор задач

Задача 1

На заряд 2 нКл в некоторой точке поля действует сила 6 мкН. Найдём напряжённость и определим направление силы для отрицательного заряда.

1. Переведём величины: q = 2·10⁻⁹ Кл, F = 6·10⁻⁶ Н.
2. По определению E = F/q = 6·10⁻⁶/(2·10⁻⁹) = 3·10³ Н/Кл.
3. Для положительного пробного заряда сила направлена по E. Если заряд отрицательный, сила той же величины направлена противоположно E.

Ответ: E = 3000 Н/Кл; на отрицательный заряд сила действует в направлении, противоположном напряжённости.

Задача 2

Найдём напряжённость поля точечного заряда Q = 4 нКл на расстоянии r = 20 см. Заряд положительный, поэтому после вычисления нужно направить вектор от него.

1. Переведём расстояние: r = 0,20 м, а Q = 4·10⁻⁹ Кл.
2. Используем E = k|Q|/r²: E = 9·10⁹·4·10⁻⁹/0,20² = 900 Н/Кл.
3. Так как Q > 0, поле направлено радиально от заряда.

Ответ: E = 900 Н/Кл, направление — от положительного заряда.

Задача 3

Два точечных заряда находятся на одной прямой, а искомая точка лежит между ними. Числовые значения в условии не заданы, поэтому запишем общий алгоритм, который применяется после подстановки данных.

1. Для каждого заряда вычисляем E₁ = k|Q₁|/r₁² и E₂ = k|Q₂|/r₂².
2. Определяем направления: от положительного заряда и к отрицательному.
3. На одной прямой выбираем положительное направление и складываем проекции. Если векторы направлены одинаково, E = E₁ + E₂, если противоположно — E = |E₁ − E₂|.

Ответ: результирующая напряжённость равна векторной сумме полей обоих зарядов; знак выбранной проекции показывает её направление.

Типичные ошибки

Подстановка знака пробного заряда в E = F/q приводит к попытке получить отрицательную напряжённость. Ошибка возникает из-за смешения вектора поля и силы: направление силы меняется для отрицательного заряда, а поле — нет. Проверка: в формуле для модуля используйте E = F/|q|, а направление определяйте отдельно.

Сложение только модулей напряжённостей неверно, если векторы направлены навстречу. Так поступают, когда забывают, что напряжённость — векторная величина. Проверьте стрелки от каждого заряда и складывайте именно направления или проекции.

Иногда в формулу E = k|Q|/r² подставляют пробный заряд вместо заряда Q, создающего поле. Причина — одинаковое обозначение электрических зарядов в разных формулах. Самопроверка проста: в этой формуле должен стоять источник поля, а пробный заряд уже сокращён.

Забытый квадрат расстояния или неверные единицы меняют ответ во много раз. Сантиметры переводят в метры, нанокулоны — в кулоны, а затем возводят r в квадрат. Полезно перед вычислением отдельно записать размерности всех величин.

Связь с другими темами

До изучения напряжённости нужны закон Кулона, понятия электрического заряда и силы, правила векторного сложения и единицы СИ. Без них трудно вывести формулу поля точечного заряда и определить его направление.

Напряжённость используется при изучении работы электрического поля, разности потенциалов и потенциала. Она также помогает описывать движение заряженных частиц, поскольку через E находят действующую на них силу.

Понятие напряжённости необходимо для анализа полей нескольких зарядов, конденсаторов и электрических цепей. Особенно полезен принцип суперпозиции, когда поле нельзя заменить полем одного источника.

Что запомнить

• Напряжённость — векторная характеристика электростатического поля.
• E = F/q — сила, приходящаяся на единичный положительный пробный заряд.
• Единица напряжённости — ньютон на кулон, Н/Кл.
• Поле положительного заряда направлено от него, поле отрицательного — к нему.
• Сила на заряд в поле определяется формулой F = qE.
• Напряжённость поля нескольких зарядов равна векторной сумме напряжённостей отдельных зарядов.
• Для точечного заряда модуль напряжённости уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния.