"Физика (базовый уровень)", Касьянов В.А.
Электрическое поле невидимо, но его действие на заряд можно измерить. Для описания поля используют напряженность: она показывает, с какой силой поле подействовало бы на единичный положительный заряд в данной точке. Напряженность — вектор, поэтому у неё есть и числовое значение, и направление. Для точечного заряда её рассчитывают по расстоянию до источника, а поля нескольких зарядов складывают по правилу сложения векторов.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Напряженность электростатического поля E — векторная физическая величина, равная отношению силы F, действующей на положительный пробный заряд, к величине этого заряда: E = F/q. Единица измерения напряженности — Н/Кл, то есть ньютон на кулон. По этой величине можно сравнивать действие разных электрических полей на заряд.
Пробный заряд — малый положительный заряд, с помощью которого исследуют электрическое поле. Его выбирают небольшим, чтобы собственное поле заряда не изменило заметно поле, которое измеряют. Положительный знак нужен для однозначного задания направления напряженности.
Напряженность поля точечного заряда — модуль вектора, который находят по формуле E = k|Q|/r². Здесь Q — заряд-источник, r — расстояние от него до точки наблюдения, а k — постоянная в законе Кулона. Формула позволяет определить, насколько сильным будет поле при заданных заряде и расстоянии.
Принцип суперпозиции электростатических полей гласит: результирующая напряженность в точке равна векторной сумме напряженностей, создаваемых отдельными зарядами. Поэтому для нескольких источников нужно учитывать не только модули, но и направления векторов. Этот принцип позволяет находить поле сложной системы зарядов по частям.
Электрическое поле действует на помещённый в него заряд силой. Но сама сила зависит не только от поля, но и от величины заряда: больший заряд испытывает большую силу. Чтобы описать именно поле, а не свойства выбранного тела, силу делят на величину пробного заряда и получают E = F/q.
Напряженность является вектором, потому что электрическая сила имеет направление. За условное направление поля принимают направление силы, действующей на положительный пробный заряд. Если заряд отрицательный, его знак меняет направление силы: она направлена противоположно вектору E, хотя само поле от этого не меняется.
У точечного заряда поле расходится во все стороны или, наоборот, направлено к источнику. Положительный заряд отталкивает положительный пробный заряд, поэтому напряженность направлена от него; отрицательный притягивает, поэтому вектор направлен к нему. Модуль E = k|Q|/r² уменьшается с расстоянием: если увеличить r в несколько раз, напряженность станет меньше в квадрат этого числа раз.
Если источников несколько, каждый из них создаёт в выбранной точке свою напряженность. По принципу суперпозиции действие этих полей складывается, как складываются силы-векторы: направление каждого вклада зависит от знака соответствующего заряда и положения точки. Поэтому нельзя просто сложить модули, если векторы не направлены одинаково.
В однородном электрическом поле в любой точке напряженность имеет одинаковые модуль и направление. На заряд q в таком поле действует сила F = qE по модулю; для положительного заряда сила направлена вдоль поля, для отрицательного — против него. Это соотношение помогает находить силу по известной напряженности или, наоборот, напряженность по силе.
| Случай | Формула или правило | Направление и особенности |
|---|---|---|
| Определение напряженности | E = F/q | Направлена как сила на положительный пробный заряд. |
| Поле точечного заряда | E = k|Q|/r² | От положительного заряда и к отрицательному; зависит от Q и r. |
| Поле нескольких зарядов | E = E₁ + E₂ + … | Напряженности складывают как векторы. |
| Однородное поле | E одинаково во всех точках; F = qE | Модуль и направление напряженности постоянны. |
Сначала определите, какой случай описан в задаче, и выберите соответствующую строку таблицы. Для поля нескольких зарядов отдельно найдите направление каждого вектора, прежде чем складывать их. В однородном поле формула F = qE связывает напряженность с силой, действующей на заряд.
На заряд 2 мкКл в точке поля действует сила 0,012 Н. Найдём напряженность. Используем определение E = F/q, но сначала переведём заряд в кулоны: приставка «микро» означает 10⁻⁶.
Ответ: напряженность поля равна 6000 Н/Кл. Деление силы на малый заряд даёт большое числовое значение напряженности.
Найдём напряженность поля заряда Q = 4 нКл на расстоянии r = 0,3 м. В условии дан положительный заряд, поэтому вектор напряженности направлен от источника. Для модуля используем формулу точечного заряда и значение k = 9 · 10⁹ Н·м²/Кл².
Ответ: E = 400 Н/Кл, вектор направлен от положительного заряда. При отрицательном источнике модуль рассчитывался бы так же, но направление было бы к нему.
В точке действуют два поля с напряженностями 300 Н/Кл и 400 Н/Кл, направленными взаимно перпендикулярно. Их модули нельзя складывать обычным сложением, потому что векторы направлены не вдоль одной прямой. Перпендикулярные векторы образуют катеты прямоугольного треугольника, а результирующая — его гипотенузу.
Ответ: результирующая напряженность равна 500 Н/Кл. Её направление лежит между направлениями исходных векторов, а точный угол можно определить по их отношению.
Подстановка микрокулонов или нанокулонов без перевода в кулоны приводит к ошибке на несколько порядков. Так происходит, потому что приставки «микро» и «нано» обозначают очень малые доли единицы. Перед вычислением проверьте, что все величины записаны в СИ: например, 2 мкКл = 2 · 10⁻⁶ Кл.
Если считать напряженность скаляром и складывать модули, можно получить неверный результат. Напряженности имеют направления, поэтому при сложении важна геометрия векторов. Нарисуйте стрелки: для одинаковых направлений модули складываются, для противоположных — вычитаются, для перпендикулярных применяют теорему Пифагора.
Иногда направление поля принимают за направление силы на отрицательный заряд. Ошибка возникает из-за того, что такой заряд действительно испытывает силу в поле, но его знак разворачивает силу против вектора E. Для проверки представьте положительный пробный заряд: куда направлена сила на него, туда направлена и напряженность.
В формуле для модуля поля точечного заряда E = k|Q|/r² нельзя забывать модуль Q. Иначе при отрицательном заряде получится отрицательное значение напряженности, хотя модуль не бывает отрицательным. Знак заряда-источника учитывайте отдельно: он показывает направление вектора — от положительного источника или к отрицательному.
Чтобы изучать напряженность, нужны понятия электрического заряда и силы, закон Кулона и умение складывать векторы. Закон Кулона помогает понять зависимость поля точечного заряда от заряда-источника и расстояния до него. Векторное сложение понадобится, если поле создают несколько источников.
Напряженность используют при описании силовых линий: их направление показывает направление поля. Она также связывает поле с его действием на заряд и помогает перейти к изучению работы электрического поля, потенциала и напряжения. Эти понятия описывают поле с разных сторон и применяются для решения задач об электрических взаимодействиях.
Почему пробный заряд считают положительным?
Положительный пробный заряд задаёт условное направление поля: напряженность направлена так же, как сила, действующая на него. Если бы пробный заряд был отрицательным, сила была бы направлена противоположно полю.
Зависит ли напряженность поля от величины пробного заряда?
Нет, если пробный заряд достаточно мал и не изменяет заметно поле. При увеличении его величины сила увеличивается пропорционально, поэтому отношение E = F/q остаётся прежним.
Куда направлена напряженность поля отрицательного заряда?
К отрицательному заряду. Положительный пробный заряд притягивается к нему, поэтому сила, а вместе с ней и вектор напряженности, направлены к источнику.
Как найти результирующую напряженность, если поле создают несколько зарядов?
Нужно определить вектор напряженности от каждого заряда в выбранной точке, учитывая его величину и направление. Затем сложить эти векторы геометрически, а не просто сложить их модули.
В каких единицах измеряется напряженность электрического поля?
В системе СИ напряженность измеряют в ньютонах на кулон (Н/Кл). Эта единица эквивалентна вольту на метр (В/м).
§ 57. Напряженность электростатического поля
