§ 58. Линии напряженности электростатического поля

Определения и обозначения

Напряжённость электростатического поля — векторная физическая величина, равная отношению силы, действующей на положительный пробный заряд, к величине этого заряда: E = F/q. Здесь F — сила, а q — заряд, на который действует поле. Это определение позволяет описывать поле независимо от того, какой именно пробный заряд в него поместили.

Линия напряжённости — воображаемая линия, касательная к которой в каждой точке направлена так же, как вектор напряжённости поля. Касательная — прямая, которая касается линии в данной точке и показывает её направление именно там. Такое изображение помогает представить направление поля в разных местах, хотя само поле невидимо.

Однородное электростатическое поле — поле, в котором вектор напряжённости одинаков по модулю и направлению во всех точках. Значит, на одинаковый пробный заряд в любой точке такого поля действует сила одной величины и направления. Это понятие нужно, чтобы отличать равномерное поле от поля, которое меняется при перемещении.

Как это устроено

Направление линии в каждой точке выбирают по вектору напряжённости, а его направление определяют через силу на положительный пробный заряд. Такой выбор задаёт единое правило для изображения поля, даже если настоящего пробного заряда в нём нет. На отрицательный заряд поле действует с противоположной стороны, поэтому его движение не задаёт направление линии.

У точечного положительного заряда линии расходятся радиально, потому что поле направлено от заряда во все стороны. У отрицательного заряда они сходятся к нему: положительный пробный заряд притягивается к отрицательному. Направление стрелок тем самым показывает знак источника поля, а не движение самого источника.

Если зарядов несколько, поле в каждой точке определяется их совместным действием. Поэтому линии изгибаются в зависимости от расположения зарядов и их знаков; в частности, они могут идти от положительного заряда к отрицательному. Форма линий помогает увидеть, как меняется общее направление поля, которое нельзя определить, рассматривая только один заряд.

Густота линий условно передаёт величину напряжённости: близко расположенные линии соответствуют более сильному полю. Это связано с тем, что на рисунке одинаковое количество линий условно распределяют так, чтобы более сильное поле изображалось гуще. Число линий само по себе не является измерением: сравнивать следует их расстояние в рассматриваемых областях.

Линии не пересекаются, поскольку в точке пересечения касательные задали бы полю два направления, а у вектора E направление одно. Линии электростатического поля не образуют замкнутых контуров: они начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных либо уходят в бесконечность. Эти свойства позволяют проверить, правильно ли построена схема.

Линии напряжённости для разных электростатических полей

Сначала найдите в таблице нужный случай, затем проследите за формой и стрелками: они показывают, куда направлено поле. Для сравнения напряжённости смотрите на расстояние между соседними линиями, а не просто на их общее количество. В однородном поле одинаковые промежутки соответствуют неизменному модулю E.

Разбор задач

Задача 1. Поле положительного точечного заряда

Изобразите линии напряжённости поля точечного положительного заряда и отметьте их направление. Заряд на схеме обозначим знаком «+». Нужно показать направление поля вокруг него, а не траекторию пробного тела.

1. Отметьте точку, в которой находится заряд.
2. Проведите через неё несколько радиальных линий, распределив их вокруг заряда.
3. Поставьте стрелки на линиях так, чтобы они были направлены от заряда.

Ответ. Линии расходятся радиально от положительного заряда. Стрелки направлены наружу, поскольку положительный пробный заряд отталкивался бы от него.

Задача 2. Поле двух разноимённых зарядов

Изобразите поле двух разноимённых точечных зарядов и укажите, где линии расположены гуще. Разноимённые заряды имеют разные знаки, поэтому сначала важно найти положительный и отрицательный заряды. Затем следует определить общее направление поля и только после этого сравнивать густоту.

1. Проведите линии от положительного заряда в сторону отрицательного.
2. Изобразите линии изгибающимися между зарядами, не допуская их пересечения.
3. Отметьте, что участки с меньшими промежутками между линиями соответствуют большей напряжённости.

Ответ. Линии направлены от плюса к минусу. Где они расположены ближе друг к другу, там поле условно изображено более сильным; точное значение напряжённости по одному рисунку без масштаба не находят.

Задача 3. Сравнение поля и силы

Даны две схемы одного поля с разным расстоянием между линиями. Сравните напряжённость в отмеченных точках и определите направление силы на отрицательный пробный заряд. Необходимо отдельно рассмотреть густоту линий и знак пробного заряда. Эти два шага отвечают на разные части задачи.

1. В каждой отмеченной точке оцените расстояние между соседними линиями.
2. Сравните густоту: в точке, где линии ближе, модуль E больше.
3. Определите направление поля по стрелкам и разверните его на противоположное для отрицательного заряда.

Ответ. Напряжённость больше в точке, где линии гуще. Сила на отрицательный пробный заряд направлена противоположно стрелке линии, проходящей через эту точку.

Типичные ошибки

Линии напряжённости иногда принимают за реальные траектории, по которым обязательно движутся заряды. Такую ошибку провоцирует слово «линия», но на самом деле это условное изображение поля, а движение частицы зависит также от её скорости. Проверка простая: спросите себя, описывает ли рисунок поле или путь конкретного тела.

Другая ошибка — направлять стрелки по силе на отрицательный заряд. Это происходит, если забыть, что поле определяют по действию на положительный пробный заряд; для отрицательного направление силы противоположно. Проверьте знак заряда: для положительного направление силы совпадает с E, для отрицательного — нет.

Пересечения линий иногда считают допустимыми, чтобы удобнее изобразить сложное поле. Но в точке пересечения касательные показывали бы разные направления E, чего быть не может. Перед завершением схемы проследите, не пересекаются ли линии; их изгибать можно, пересекать нельзя.

Одинаковое число линий на двух рисунках не означает одинаковую напряжённость. Эту ошибку допускают, сравнивая количество вместо расположения линий; значение имеет их густота в нужном месте. Чтобы проверить себя, сравните расстояния между соседними линиями и учтите, что рисунок даёт качественную, а не точную числовую оценку.

Связь с другими темами

Чтобы разбираться в линиях поля, нужно знать, что такое электрический заряд и электростатическое поле, а также понимать силу, действующую на заряд. Вектор напряжённости связывает эти понятия: он описывает действие поля на положительный пробный заряд. Знак пробного заряда важен при определении направления силы.

Графическое изображение линиями помогает качественно сравнивать поля разных зарядов и анализировать распределение напряжённости в задачах. По стрелкам находят направление поля, а по густоте судят, где оно сильнее. Для точного значения одной схемы недостаточно: нужны данные задачи и расчёт.

Что запомнить

• Линия напряжённости касается вектора E в каждой своей точке.
• Стрелка линии показывает направление поля.
• Линии направлены от положительных зарядов к отрицательным или уходят в бесконечность.
• Густота линий условно характеризует модуль напряжённости.
• Линии напряжённости не пересекаются.
• Линии электростатического поля не замкнуты.
• В однородном поле линии параллельны и расположены на одинаковом расстоянии.