§ 59. Электрическое поле в веществе

Определения и обозначения

Диэлектрик — вещество, в котором нет свободных носителей заряда, способных перемещаться по всему объёму. В проводнике такие носители могут перемещаться, а в диэлектрике заряды связаны с атомами или молекулами. Это различие помогает понять, почему диэлектрик не проводит ток так, как металл, но всё же реагирует на электрическое поле.

Поляризация диэлектрика — упорядоченное смещение связанных зарядов или ориентация диполей под действием электрического поля. Диполь — система из двух равных по модулю разноимённых зарядов, разделённых небольшим расстоянием. Понятие поляризации объясняет, как поле влияет на изолирующее вещество без свободного переноса зарядов через него.

Поляризационные заряды — связанные заряды, возникающие на поверхности диэлектрика при его поляризации. Они не являются свободными носителями тока: это проявление смещения зарядов внутри вещества. Их учитывают, чтобы определить поле, которое складывается с внешним.

Диэлектрическая проницаемость — безразмерная величина ε, показывающая, во сколько раз поле в однородном диэлектрике слабее поля в вакууме при одинаковых условиях. В расчётах она связывает напряжённости формулой E = E₀/ε. Поэтому по ε можно оценить, насколько сильно вещество ослабляет поле.

Как это устроено

Когда диэлектрик помещают во внешнее электрическое поле, на связанные положительные и отрицательные заряды действуют силы в противоположных направлениях. Заряды не покидают атомы или молекулы, потому что удерживаются взаимодействием с противоположно заряженными частицами. Поэтому смещение получается небольшим: вещество поляризуется, но через него не возникает свободный ток.

В неполярной молекуле без внешнего поля центры положительного и отрицательного зарядов совпадают. Поле смещает эти центры в разные стороны, и молекула приобретает свойства диполя. У полярной молекулы центры зарядов уже не совпадают, поэтому она имеет собственный дипольный момент; поле преимущественно поворачивает такие молекулы, стараясь направить их диполи вдоль себя.

Поляризация приводит к тому, что на противоположных поверхностях диэлектрика оказываются нескомпенсированные связанные заряды. Их появление связано с упорядочением микроскопических зарядов, а не с приходом свободных носителей из одной части вещества в другую. Поле этих зарядов внутри диэлектрика направлено против внешнего поля. По принципу суперпозиции поля складываются, поэтому результирующее поле оказывается слабее внешнего.

При одинаковых условиях напряжённость в однородном диэлектрике связана с напряжённостью в вакууме формулой E = E₀/ε. Здесь E₀ — поле в вакууме, E — поле в веществе, а ε — диэлектрическая проницаемость. Например, ε = 4 означает, что поле в веществе в четыре раза слабее, чем в вакууме. Формула применима к однородному диэлектрику в рассматриваемых условиях и показывает ослабление, а не усиление поля.

Проводник ведёт себя иначе, потому что в нём есть свободные заряды. Под действием электрического поля они перемещаются и перераспределяются по проводнику, пока их собственное поле не компенсирует внешнее внутри вещества. В электростатическом равновесии результирующая напряжённость внутри проводника равна нулю. В диэлектрике заряды не могут перераспределиться так же свободно, поэтому поле обычно не исчезает.

Электрическое поле в вакууме и в диэлектрике

Сравнивайте вакуум и диэлектрик при одинаковых условиях: тогда видно, как именно вещество меняет поле. В строке с напряжённостью используйте ε для перехода от E₀ к E. Поляризационные заряды объясняют, почему это отношение меньше единицы при ε > 1.

Разбор задач

Задача 1. Диэлектрическая проницаемость вещества равна 4, напряжённость поля в вакууме при заданных условиях — 800 В/м. Найти напряжённость поля в веществе. Сначала нужно выбрать связь между полем в вакууме и в диэлектрике, затем подставить известные значения и проверить, что поле ослабло.

1. Записываем формулу: E = E₀/ε.
2. Подставляем данные: E = 800/4 = 200 В/м.
3. Сравниваем с исходной напряжённостью: 200 В/м меньше, чем 800 В/м, как и должно быть при ε > 1.

Ответ: напряжённость поля в веществе равна 200 В/м.

Задача 2. В однородное поле внесли диэлектрик. Нужно указать направления внешнего поля, поля поляризационных зарядов и результирующего поля внутри вещества. Сначала учитываем, что положительные и отрицательные связанные заряды смещаются в противоположные стороны. Затем складываем поля по принципу суперпозиции.

1. Направление внешнего поля обозначим стрелкой вправо.
2. Поле поляризационных зарядов направлено против внешнего, то есть влево.
3. Результирующее поле направлено вправо, как внешнее, но имеет меньшую напряжённость: противоположно направленные поля частично компенсируют друг друга.

Ответ: внешнее поле и результирующее поле направлены одинаково; поле поляризационных зарядов направлено противоположно внешнему.

Задача 3. Плоский конденсатор отключили от источника, затем промежуток между пластинами полностью заполнили диэлектриком с известной ε. Начальная разность потенциалов была U₀. После отключения источник больше не может поддерживать напряжение, зато заряд конденсатора сохраняется. Диэлектрик увеличивает ёмкость, поэтому напряжение нужно найти через U = q/C.

1. Обозначим начальную ёмкость C₀, а заряд — q. До заполнения диэлектриком U₀ = q/C₀.
2. После заполнения ёмкость становится C = εC₀, при этом заряд остаётся равным q.
3. Находим новое напряжение: U = q/(εC₀) = U₀/ε.

Ответ: новая разность потенциалов U = U₀/ε. Она меньше начальной в ε раз, поскольку заряд сохранился, а ёмкость выросла.

Типичные ошибки

Считать, что поляризация означает свободное перемещение зарядов через весь диэлектрик. Так путают небольшое смещение связанных зарядов с движением носителей тока в проводнике. Проверьте себя: если заряды проходят через вещество от одного конца к другому, речь уже идёт о переносе заряда, а не только о поляризации.

Полагать, что поле поляризационных зарядов усиливает внешнее поле внутри диэлектрика. Ошибка возникает, если не учитывать, что связанные заряды возникают именно вследствие поляризации и создают поле против внешнего. Нарисуйте стрелки: результирующее поле — сумма двух противоположно направленных полей, значит, оно слабее внешнего.

Записывать E = εE₀ вместо E = E₀/ε. Такое случается, если забывают смысл ε и механически ставят её множителем. Проверьте численный результат: при ε > 1 напряжённость в диэлектрике должна быть меньше, а умножение на ε дало бы большее значение.

Утверждать, что поле равно нулю внутри любого вещества. Поле исчезает внутри проводника только в электростатическом равновесии, когда свободные заряды полностью перераспределились. В диэлектрике связанные заряды лишь смещаются или поворачиваются, поэтому компенсация поля обычно неполная; сначала определите, с каким веществом имеете дело.

Связь с другими темами

Для понимания поляризации нужны понятия напряжённости электрического поля, взаимодействия зарядов и принципа суперпозиции. Зная их, можно объяснить, почему поле связанных зарядов складывается с внешним и ослабляет его. Эта тема помогает перейти к изучению ёмкости конденсатора: диэлектрик между пластинами меняет характеристики конденсатора. Представления о поляризации также объясняют поведение веществ в электрическом поле и работу электрических изоляторов.

Что запомнить

• Диэлектрик не проводит электрический заряд свободно через весь объём.
• В электрическом поле диэлектрик поляризуется.
• Поляризация создаёт связанные заряды на поверхности диэлектрика.
• Поле связанных зарядов ослабляет результирующее поле внутри диэлектрика.
• Для однородного диэлектрика в рассматриваемых условиях E = E₀/ε.
• В электростатическом равновесии напряжённость поля внутри проводника равна нулю.