§ 60. Диэлектрики в электростатическом поле

Определения и обозначения

Диэлектрик — вещество, в котором нет свободных носителей заряда, способных перемещаться по всему объёму. В проводнике заряды могут перемещаться на большие расстояния, а в диэлектрике они связаны с молекулами. Это различие объясняет, почему проводник проводит ток, а диэлектрик обычно используют для изоляции и изменения электрического поля.

Поляризация диэлектрика — смещение связанных зарядов или ориентация молекулярных диполей под действием электрического поля. Диполь — система разделённых зарядов противоположных знаков. Поляризация показывает, как реагирует вещество на поле, хотя заряды при этом не проходят через весь материал.

Диэлектрическая проницаемость ε показывает, во сколько раз поле в однородном диэлектрике слабее поля в вакууме при тех же условиях. Напряжённость поля в веществе обозначают E, а в вакууме — E₀. Эта величина позволяет сравнивать вещества по тому, насколько сильно они ослабляют поле.

Связанные заряды — заряды, возникающие на поверхности поляризованного диэлектрика и не способные свободно покинуть вещество. Они появляются из-за небольшого смещения зарядов в молекулах или их упорядоченной ориентации. Их действие нужно учитывать, чтобы понять результирующее поле внутри материала.

Как это устроено

Молекулы диэлектрика бывают полярными и неполярными. В полярной молекуле центры положительного и отрицательного зарядов не совпадают, поэтому она обладает дипольным моментом даже без внешнего поля. В неполярной молекуле центры зарядов совпадают, но поле может немного их сместить. Поэтому различие между видами молекул определяется тем, есть ли у них собственный дипольный момент до воздействия поля.

Когда диэлектрик помещают во внешнее поле, полярные молекулы испытывают действие электрических сил и стремятся развернуться вдоль поля. В неполярных молекулах поле смещает положительные и отрицательные заряды в противоположные стороны, создавая дипольный момент. В обоих случаях заряды остаются связанными внутри вещества, а не перемещаются свободно через весь диэлектрик. Так возникает поляризация.

У соседних молекул поляризованного вещества заряды внутри обычно компенсируют друг друга. На границах диэлектрика такой компенсации нет: крайние молекулы оставляют нескомпенсированный заряд на поверхности. Поэтому на противоположных поверхностях появляются связанные заряды разных знаков. Они не означают, что свободные заряды пришли извне или могут свободно покинуть вещество.

Связанные заряды создают собственное электрическое поле. При обычной поляризации его направление внутри диэлектрика противоположно направлению внешнего поля: положительная и отрицательная поверхности создают поле, направленное от одной к другой. Поэтому поля складываются с учётом направлений, и поле связанных зарядов частично компенсирует внешнее. В результате результирующая напряжённость внутри вещества оказывается меньше.

Для однородного диэлектрика это ослабление описывают формулой E = E₀/ε. Здесь E₀ — напряжённость в вакууме при тех же условиях, E — напряжённость в веществе, а ε зависит от материала. Чем больше ε, тем слабее поле внутри диэлектрика относительно вакуума. Для вакуума ε = 1, поэтому E = E₀.

Электрическое поле в вакууме и в диэлектрике

Сравнивайте в таблице поля только при одинаковых внешних условиях: тогда различие связано именно с наличием диэлектрика. Если известно ε и поле в вакууме, находите поле в веществе делением E₀ на ε. Если известны оба поля, проницаемость равна отношению E₀/E.

Разбор задач

Задача 1. Напряжённость поля в вакууме равна 600 Н/Кл. Найдите напряжённость поля в диэлектрике с ε = 3. Нужно определить, как изменится поле при переходе из вакуума в вещество. Используем связь E = E₀/ε, потому что поле в диэлектрике слабее.

1. Запишем данные: E₀ = 600 Н/Кл, ε = 3.
2. Подставим их в формулу: E = 600/3 = 200 Н/Кл.
3. Единица напряжённости остаётся Н/Кл, поскольку ε — безразмерная величина.

Ответ: напряжённость в диэлектрике равна 200 Н/Кл. Она в три раза меньше, чем в вакууме.

Задача 2. В диэлектрике напряжённость поля равна 200 Н/Кл, а в вакууме при тех же условиях — 800 Н/Кл. Найдите ε. Искомую проницаемость определяем по отношению поля в вакууме к полю в веществе. Такое отношение показывает, во сколько раз диэлектрик ослабил поле.

1. Запишем данные: E = 200 Н/Кл, E₀ = 800 Н/Кл.
2. Из E = E₀/ε выразим проницаемость: ε = E₀/E.
3. Подставим значения: ε = 800/200 = 4.

Ответ: диэлектрическая проницаемость равна 4. Единиц измерения у ε нет, так как при делении одинаковых единиц они сокращаются.

Задача 3. Точечный заряд создаёт в вакууме поле напряжённостью 900 Н/Кл. Найдите поле на том же расстоянии в диэлектрике с ε = 3 и сравните силы взаимодействия с пробным зарядом. Сначала определяем напряжённость по формуле ослабления поля, затем используем F = qE. При неизменном пробном заряде сила меняется в той же пропорции, что и напряжённость.

1. Найдём поле в диэлектрике: E = E₀/ε = 900/3 = 300 Н/Кл.
2. Запишем силы для одного и того же пробного заряда: F₀ = qE₀, F = qE.
3. Сравним: F/F₀ = E/E₀ = 300/900 = 1/3.

Ответ: напряжённость равна 300 Н/Кл, а сила взаимодействия станет в три раза меньше. Численное значение силы без величины пробного заряда найти нельзя.

Типичные ошибки

Поле в диэлектрике иногда считают усиленным, потому что замечают появление дополнительных зарядов. Но связанные заряды создают поле против внешнего, поэтому результирующее поле ослабевает. Проверка: сложите направления полей, а не только их значения. Для обычного однородного диэлектрика должно получиться E < E₀.

Поляризацию путают с перемещением свободных зарядов через всё вещество, перенося на диэлектрик свойства проводника. На самом деле заряды лишь смещаются внутри молекул или диполи поворачиваются. Проверка: спросите себя, могут ли носители пройти из одной части диэлектрика в другую; поляризация этого не предполагает.

Иногда записывают E = εE₀ вместо E = E₀/ε, меняя проницаемость местами. Ошибка возникает, если забыть, что ε показывает, во сколько раз поле стало слабее. Проверка: при ε > 1 ответ должен быть меньше E₀; если вычисление даёт большее значение, формула применена неверно.

Связанные заряды принимают за свободные носители, равномерно возникшие внутри диэлектрика. Однако они связаны с молекулами, а нескомпенсированный заряд обычно проявляется на поверхности. Проверка: проследите, откуда взялся заряд и может ли он покинуть вещество. Если предполагается его свободное перемещение через материал, это уже не описание поляризации.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны понятия электрического поля и напряжённости: они позволяют описать действие поля на заряды. Принцип суперпозиции помогает разобраться, почему поле связанных зарядов складывается с внешним и ослабляет его. Поляризация также связана с поведением электрического диполя во внешнем поле. Позже эти знания пригодятся при изучении конденсаторов: диэлектрик между обкладками влияет на поле и электрическую ёмкость.

Что запомнить

• Диэлектрик поляризуется во внешнем электрическом поле.
• Поляризация вызывает появление связанных зарядов.
• Поле связанных зарядов направлено против внешнего поля.
• В однородном диэлектрике напряжённость меньше, чем в вакууме.
• Для однородного диэлектрика E = E₀/ε.
• Диэлектрическая проницаемость вакуума равна единице.