§ 1.14. Диэлектрики в электростатическом поле

Определения и обозначения

Диэлектрик — вещество, в котором нет свободных носителей заряда, способных перемещаться по всему объёму. В проводнике такие заряды могут двигаться под действием поля и перераспределяться по поверхности. Это различие определяет поведение вещества в электростатике.

Поляризация диэлектрика — появление преимущественной ориентации молекул или разделения положительных и отрицательных зарядов под действием внешнего поля. Она не означает переноса заряда через всё вещество. Поляризация показывает, как внутреннее строение диэлектрика отвечает на поле.

Связанный заряд возникает при поляризации на поверхности или внутри диэлектрика. Он не может свободно перемещаться по веществу, потому что связан с атомами и молекулами. Такие заряды создают дополнительное поле, которое нужно учитывать вместе с внешним.

Диэлектрическая проницаемость ε — безразмерная величина, показывающая, во сколько раз поле в однородном диэлектрике слабее поля в вакууме при тех же свободных зарядах. Для вакуума ε = 1, а для обычных диэлектриков ε больше единицы. Чем больше ε, тем сильнее ослабляется поле и тем больше ёмкость конденсатора.

Как это устроено

Молекула неполярного диэлектрика в обычном состоянии не имеет постоянного разделения зарядов: центры положительного и отрицательного зарядов почти совпадают. Внешнее поле притягивает положительные заряды в одну сторону, а отрицательные — в противоположную, поэтому электронные оболочки немного смещаются относительно ядер. Молекула становится временным диполем, то есть системой двух равных по модулю разноимённых зарядов, разделённых небольшим расстоянием.

Полярная молекула уже обладает собственным дипольным моментом, поэтому её положительная и отрицательная части разделены даже без внешнего поля. Без поля такие молекулы ориентированы беспорядочно, и их действия в среднем взаимно компенсируются. Внешнее поле создаёт вращающий момент, который поворачивает диполи преимущественно вдоль направления поля, хотя тепловое движение мешает идеальному порядку.

После смещения зарядов соседние диполи частично компенсируют друг друга внутри диэлектрика. На одной поверхности оказывается избыток связанных положительных зарядов, а на противоположной — связанных отрицательных. Если поляризация меняется неодинаково в разных местах, связанные заряды могут появляться и внутри объёма, но свободно покинуть вещество они не могут.

Противоположные связанные заряды создают поле, направленное навстречу внешнему полю. Поэтому внутри диэлектрика действует не исходное поле E₀, а его результирующая часть E. Для однородного диэлектрика при тех же свободных зарядах E = E₀/ε: чем больше ε, тем слабее поле. В конденсаторе это ослабление позволяет при прежнем напряжении увеличить заряд на обкладках.

Электрическое поле и диэлектрик

Сравнивая строки таблицы, сначала определите, какие заряды создают исходное поле и есть ли поляризация. Затем выберите условие задачи: постоянны заряд или напряжение конденсатора. Формулы для ёмкости и энергии применяйте только после этого выбора.

Разбор задач

Задача 1. Между пластинами конденсатора поле E₀, диэлектрик имеет ε = 4. Найдём поле внутри вещества. В условии уже указаны внешняя напряжённость и проницаемость, поэтому используем прямую зависимость, а не формулы для заряда конденсатора.

1. Записываем соотношение: E = E₀/ε.
2. Подставляем значение проницаемости: E = E₀/4.
3. Делаем вывод: поле стало в четыре раза слабее из-за поля связанных зарядов.

Ответ: E = E₀/4.

Задача 2. Конденсатор имел ёмкость C₀ и полностью заполнен диэлектриком с ε = 6; напряжение U постоянно. Сначала найдём новую ёмкость, затем заряд, поскольку при подключённом источнике заряд не обязан сохраняться.

1. Ёмкость увеличивается в ε раз: C = εC₀ = 6C₀.
2. При неизменном напряжении используем q = CU: q = 6C₀U.
3. Для сравнения, первоначальный заряд был q₀ = C₀U, значит, новый заряд в шесть раз больше.

Ответ: C = 6C₀, q = 6C₀U.

Задача 3. Конденсатор отключили от источника, а затем внесли диэлектрик с ε = 5. Отключение означает сохранение заряда, но ёмкость изменяется, поэтому последовательно пересчитаем остальные величины.

1. Новая ёмкость: C = 5C₀.
2. Так как q постоянно, U = q/C, поэтому U = U₀/5.
3. При неизменном расстоянии между пластинами E = U/d, следовательно, E = E₀/5.
4. Энергия отключённого конденсатора W = q²/(2C), поэтому W = W₀/5.

Ответ: заряд не изменится, а напряжение, напряжённость и энергия уменьшатся в пять раз.

Типичные ошибки

Считать диэлектрик полностью незаряженным. Ошибка возникает из-за смешения нулевого суммарного заряда с отсутствием зарядов внутри. Проверка проста: спросите себя, изменяется ли расположение связанных зарядов во внешнем поле.

Утверждать, что поле внутри исчезает. Поле связанных зарядов направлено противоположно внешнему, но обычно не равно ему по модулю. Если ε конечно, формула E = E₀/ε даёт ненулевой результат.

Путать свободные и связанные заряды. Свободные заряды перемещаются по проводнику и могут поступать от источника, а связанные возникают при деформации или повороте молекул. Проверьте, может ли рассматриваемый заряд уйти через всё вещество: если нет, он связан.

Считать постоянными и заряд, и напряжение. Это возможно не всегда: подключённый конденсатор сохраняет напряжение, а отключённый — заряд. Сначала выясните, соединён ли он с источником, и только потом выбирайте формулу.

Связь с другими темами

Для понимания поляризации нужны напряжённость электрического поля, принцип суперпозиции, свойства проводников в электростатике и электрический потенциал. С конденсаторами тема связывает изменение ёмкости, заряда, напряжения и энергии при разных условиях. Дальше эти идеи используются при изучении электрического смещения, энергии поля, изоляторов и практических конденсаторов.

Что запомнить

• Диэлектрик не содержит свободных зарядов, способных перемещаться по всему его объёму.
• Во внешнем поле диэлектрик поляризуется.
• При поляризации возникают связанные заряды.
• Поле связанных зарядов направлено противоположно внешнему полю.
• В однородном диэлектрике E = E₀/ε.
• Диэлектрическая проницаемость ε показывает степень ослабления поля.
• Заполнение конденсатора диэлектриком увеличивает его ёмкость в ε раз.