§ 1.15. Поляризация диэлектриков

Определения и обозначения

Поляризация диэлектрика — изменение распределения связанных зарядов в веществе под действием внешнего электрического поля. Иными словами, положительные и отрицательные части атомов или молекул немного разделяются либо ориентируются упорядоченно. Это понятие нужно, чтобы объяснить появление собственного поля диэлектрика.

Связанные заряды — положительные и отрицательные заряды, входящие в состав атомов или молекул и не способные свободно перемещаться по всему диэлектрику. Они могут смещаться только внутри частицы или кристаллической решётки. Поэтому диэлектрик не проводит ток так, как проводник, но реагирует на электрическое поле.

Вектор поляризации — векторная величина, равная дипольному моменту единицы объёма диэлектрика; обозначается P. Его направление совпадает с направлением суммарного электрического момента элементарных диполей. Вектор P позволяет количественно описать, насколько сильно поляризовано вещество.

Диэлектрическая проницаемость — величина, показывающая, во сколько раз ослабляется электрическое поле в диэлектрике по сравнению с вакуумом; обозначается ε. Для однородного линейного вещества ε = 1 + χ, где χ — восприимчивость. Эта величина также определяет, во сколько раз возрастает ёмкость конденсатора при заполнении диэлектриком.

Как это устроено

В электрическом поле отрицательно заряженная электронная оболочка атома смещается в сторону, противоположную полю, а положительное ядро — по полю. Центры положительного и отрицательного зарядов перестают совпадать, поэтому атом становится электрическим диполем. Внешнее поле действует на разные частицы диполя с противоположными направлениями сил и создаёт разделение зарядов.

У неполярных молекул постоянного дипольного момента нет: положительный и отрицательный центры совпадают. Поле деформирует электронную оболочку, и диполь возникает только на время действия поля. У полярных молекул диполь существует заранее, но тепловое движение ориентирует их хаотично; поле частично поворачивает диполи вдоль себя.

На границе поляризованного тела часть диполей оказывается как бы обрезанной поверхностью. Их нескомпенсированные концы образуют связанные поверхностные заряды противоположных знаков. Внутри однородного диэлектрика соседние положительные и отрицательные концы диполей компенсируют друг друга, поэтому суммарный объёмный связанный заряд обычно равен нулю.

Вектор поляризации определяют как дипольный момент единицы объёма: P = p/V для однородного участка. В однородном изотропном диэлектрике свойства одинаковы по всем направлениям, поэтому P направлен по внешнему полю E. При линейной поляризации величина отклика пропорциональна полю: P = ε₀χE.

Поверхностные связанные заряды создают электрическое поле, направленное навстречу внешнему полю. Поэтому внутри диэлектрика результирующее поле слабее, чем в вакууме при тех же свободных зарядах. Если диэлектрик полностью помещён между пластинами конденсатора, его ёмкость увеличивается в ε раз: C = εε₀S/d.

Виды поляризации диэлектриков

Сначала определите, что именно изменяется в веществе: электронная оболочка, ионы или ориентация готовых диполей. По строке о температуре можно понять, будет ли тепловое движение заметно мешать поляризации. Последняя строка показывает, может ли вещество сохранять поляризацию без внешнего поля.

Разбор задач

Задача 1

В диэлектрике ε = 5 и E = 2,0·10⁵ Н/Кл. Требуется найти восприимчивость χ и модуль вектора поляризации P.

1. Используем связь ε = 1 + χ. Отсюда χ = ε − 1 = 5 − 1 = 4.
2. Подставим восприимчивость в формулу P = ε₀χE: P = 8,85·10⁻¹² · 4 · 2,0·10⁵ Н/Кл.
3. Получаем P ≈ 7,1·10⁻⁶ Кл/м². Единица измерения совпадает с единицей дипольного момента, делённого на объём.

Ответ: χ = 4; P ≈ 7,1·10⁻⁶ Кл/м².

Задача 2

Пластина полностью заполняет пространство между обкладками, а её поляризация перпендикулярна поверхности и равна P. Нужно определить плотность связанных зарядов на поверхностях.

1. Плотность связанного поверхностного заряда определяется формулой σсв = P·n, где n — внешняя нормаль к поверхности.
2. На одной поверхности направление нормали совпадает с P, поэтому σсв = +P.
3. На противоположной поверхности нормаль направлена против P, поэтому σсв = −P. Модули зарядов одинаковы.

Ответ: на двух поверхностях находятся заряды с плотностями +P и −P.

Задача 3

Конденсатор с площадью пластин S и расстоянием d полностью заполнен диэлектриком с проницаемостью ε и подключён к напряжению U. Найдём E, P и полный заряд пластин.

1. Внутри однородного конденсатора поле однородно, поэтому E = U/d.
2. Поляризация равна P = ε₀(ε − 1)E = ε₀(ε − 1)U/d.
3. Полный заряд на пластине создаётся свободными зарядами и связан с ёмкостью C = εε₀S/d. Поэтому Q = CU = εε₀SU/d.

Ответ: E = U/d; P = ε₀(ε − 1)U/d; Q = εε₀SU/d. Величина ε учитывает как поле свободных зарядов, так и вклад поляризации.

Типичные ошибки

Свободное перемещение зарядов. Ошибка состоит в представлении, будто заряды проходят через весь диэлектрик. Так думают по аналогии с током в проводнике, но в диэлектрике смещения происходят внутри атомов и молекул; проверка — спросить, могут ли частицы покинуть свои связанные состояния.

Смешение связанных и свободных зарядов. Связанные заряды возникают на поверхности поляризованной пластины, а свободные находятся на металлических обкладках. Их разделяют по происхождению: первые создаются смещением внутри вещества, вторые поставляются источником.

Неверная формула для P. Запись P = ε₀εE включает в поляризацию всё поле, хотя εE описывает электрическую индукцию. Нужно использовать P = ε₀(ε − 1)E или P = ε₀χE; самопроверка — убедиться, что при ε = 1 поляризация равна нулю.

Поляризация всегда сохраняется. У обычных диэлектриков после снятия поля диполи снова ориентируются беспорядочно. Постоянная поляризация возможна не всегда, а главным образом у сегнетоэлектриков.

Связь с другими темами

Для понимания поляризации нужны знания о строении атома, электрическом диполе, напряжённости поля и законе Гаусса. Также важно уметь рассчитывать плоский конденсатор, поскольку диэлектрик часто помещают между его пластинами.

Поляризация объясняет увеличение ёмкости конденсаторов и ослабление поля в веществе. Формулы для связанных зарядов помогают находить поле и заряд в системах с диэлектриками.

Эти понятия используются при изучении сегнетоэлектриков, электрической индукции и энергии электрического поля. Они связывают микроскопическое смещение зарядов с измеряемыми электрическими величинами.

Что запомнить

• Поляризация — это разделение связанных положительных и отрицательных зарядов в диэлектрике.
• Поляризованный диэлектрик создаёт поле, направленное навстречу внешнему полю.
• Связанные заряды появляются преимущественно на поверхности диэлектрика.
• Вектор поляризации P равен дипольному моменту единицы объёма.
• Для линейного изотропного диэлектрика P = ε₀χE.
• Относительная диэлектрическая проницаемость связана с восприимчивостью формулой ε = 1 + χ.
• Диэлектрик ослабляет электрическое поле внутри себя и увеличивает ёмкость конденсатора.