§ 66. Диэлектрики в электростатическом поле

Определения и обозначения

Диэлектрик — вещество, в котором практически нет свободных носителей заряда, способных перемещаться на большие расстояния; поэтому оно плохо проводит ток. В поле заряды внутри его атомов и молекул могут немного смещаться, но не покидают их. Это понятие нужно, чтобы отличать изоляторы от проводников и объяснять, почему вещество изменяет электрическое поле.

Поляризация диэлектрика — упорядоченное смещение положительных и отрицательных зарядов или ориентация молекулярных диполей под действием поля. Диполь — система двух равных по модулю разноимённых зарядов, разделённых небольшим расстоянием. Поляризация описывает реакцию вещества на внешнее поле и помогает понять появление зарядов на его поверхности.

Связанные заряды — заряды, возникающие на поверхности диэлектрика вследствие поляризации и остающиеся связанными с его молекулами. Их поле направлено против внешнего поля внутри вещества. В отличие от свободных зарядов на электродах, связанные заряды не могут перемещаться по всему объёму; это различие важно при анализе поля.

Относительная диэлектрическая проницаемость ε — величина, показывающая, во сколько раз напряжённость поля в диэлектрике меньше напряжённости поля в вакууме при одинаковых условиях. Для однородного диэлектрика E = E₀/ε, где E — напряжённость внутри вещества, E₀ — напряжённость без него. ε помогает количественно учитывать влияние материала.

Как это устроено

В обычном диэлектрике положительные и отрицательные заряды внутри каждой молекулы в целом компенсируют друг друга. Свободных электронов, которые могли бы двигаться через весь образец, почти нет, поэтому постоянный ток через него не проходит. Однако отсутствие проводимости не означает, что заряды совсем неподвижны: электрическое поле может немного сдвинуть их внутри атомов и молекул.

Если молекула неполярная, центры положительного и отрицательного зарядов без поля совпадают. Внешнее поле действует на заряды в противоположных направлениях, поэтому их центры слегка расходятся и молекула становится диполем. Смещение мало, потому что электрические силы удерживают частицы внутри молекулы; именно поэтому диэлектрик не превращается в проводник.

У полярной молекулы центры зарядов не совпадают и без внешнего поля, то есть у неё уже есть дипольный момент. Без поля тепловое движение ориентирует молекулы беспорядочно, и их действия в среднем компенсируются. Поле стремится повернуть диполи вдоль себя, но тепловое движение мешает им выстроиться идеально; в результате возникает частичная упорядоченность.

В обоих случаях соседние молекулы поляризуются согласованно. На противоположных поверхностях образца обнаруживается избыток связанных зарядов разных знаков, хотя весь диэлектрик в целом остаётся нейтральным. Эти заряды создают собственное электрическое поле, направленное внутри вещества против внешнего; поэтому результирующее поле ослабевает.

Для плоского конденсатора с диэлектриком, полностью заполняющим пространство между пластинами, при неизменном заряде пластин напряжённость уменьшается в ε раз: E = E₀/ε. Чем больше ε, тем сильнее поляризуется материал и тем заметнее его противодействие внешнему полю. Отсюда следует, что вещество между пластинами позволяет изменить ёмкость конденсатора: при прочих равных она становится больше в ε раз.

Полярные и неполярные диэлектрики

Сначала определите, есть ли у молекул собственный дипольный момент без поля, а затем проследите, как меняется их состояние под действием поля. В обоих типах вещества итогом становится поляризация и ослабление поля внутри диэлектрика. Различается механизм: смещение зарядов или преимущественная ориентация уже существующих диполей.

Разбор задач

Условие. Однородный диэлектрик полностью заполняет пространство между пластинами конденсатора. Напряжённость поля без диэлектрика равна E₀ = 6·10⁴ В/м, а относительная диэлектрическая проницаемость вещества ε = 3. Найдите напряжённость поля внутри диэлектрика, считая заряд пластин неизменным. Нужно выбрать формулу, в которой учтено ослабление поля связанными зарядами.

1. Записываем известные величины: E₀ = 6·10⁴ В/м, ε = 3. Искомая величина — E, то есть напряжённость после внесения диэлектрика.

2. Используем связь E = E₀/ε. Она применима здесь, потому что диэлектрик однороден, полностью заполняет промежуток, а заряд пластин не меняется.

3. Подставляем значения: E = (6·10⁴ В/м)/3 = 2·10⁴ В/м. Деление на ε отражает то, что поле связанных зарядов направлено против исходного поля.

4. Проверяем результат: ε больше единицы, поэтому напряжённость должна уменьшиться. Полученное значение втрое меньше E₀, а единица измерения напряжённости осталась В/м.

Ответ: E = 2·10⁴ В/м. Если бы в условии спрашивали не напряжённость внутри вещества, а величину ε, формулу следовало бы преобразовать: ε = E₀/E. Перед подстановкой полезно проверить, какую именно напряжённость задаёт условие — исходную или уже уменьшенную диэлектриком.

Типичные ошибки

• Считать диэлектрик веществом, в котором заряды совсем не смещаются. Ошибка возникает из-за смешения понятий «не проводит ток» и «не реагирует на поле». Проверьте себя: отсутствие свободного перемещения зарядов не мешает их небольшому смещению внутри молекул.

• Называть связанные заряды свободными. Их появление на поверхности похоже на перенос заряда, поэтому различие легко упустить. Проверьте, могут ли эти заряды перемещаться через весь материал: связанные остаются частью молекул, а свободные могут переходить между областями и накапливаться на электродах.

• Умножать E₀ на ε вместо деления. Так получают усиление поля, хотя поляризация создаёт встречное поле. Проверьте направление: при ε > 1 напряжённость в однородном диэлектрике должна быть меньше исходной, поэтому подходит E = E₀/ε.

• Считать, что у полярных молекул диполи всегда направлены одинаково. Такое представление игнорирует тепловое движение. Проверьте себя: без поля ориентации беспорядочны, а в поле возникает лишь преимущественная, не полная ориентация.

Связь с другими темами

Поляризация объясняет, почему диэлектрик меняет электрическое поле и ёмкость конденсатора: при заполнении промежутка веществом ёмкость возрастает. Тема связана с электрическим полем и его напряжённостью, поскольку поле связанных зарядов складывается с внешним. Она также помогает отличать проводники от изоляторов: в проводнике свободные заряды перемещаются по веществу, а в диэлектрике главным образом смещаются внутри молекул.

Что запомнить

• Диэлектрик почти не проводит ток, но реагирует на электрическое поле.

• Поляризация означает смещение зарядов или упорядочение ориентации диполей.

• Связанные заряды возникают из-за поляризации; их поле внутри вещества противодействует внешнему.

• Для однородного диэлектрика между пластинами E = E₀/ε, где ε — относительная диэлектрическая проницаемость.