§ 50. Линии напряжённости электростатического поля

Определения и обозначения

Линия напряжённости электростатического поля — воображаемая линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора напряжённости. Иначе говоря, она показывает, куда было бы направлено поле в каждой точке вдоль этой линии. Такое изображение помогает представить поле, которое нельзя увидеть непосредственно. По касательной можно определить направление действия электрической силы на положительный пробный заряд.

Направление линии напряжённости — направление вектора напряжённости; его принимают за направление силы, действующей на положительный пробный заряд. Это соглашение позволяет одинаково изображать поля разных зарядов и понимать стрелки на линиях. На отрицательный заряд сила направлена противоположно вектору напряжённости. Поэтому при чтении схемы важно не путать направление поля с силой на любой заряд.

Густота линий напряжённости — условное изображение того, насколько сильное поле в данной области: чем гуще линии, тем больше модуль напряжённости. Сравнивать таким способом можно области на рисунке, если масштаб изображения одинаков. Густота даёт качественное представление, а не точное числовое значение. Она помогает быстро заметить, где поле сильнее, а где слабее.

Картина линий напряжённости — совокупность линий, показывающая направление и распределение электростатического поля. Её форма зависит от расположения и знаков зарядов, создающих поле. По картине можно качественно судить, как поле меняется от точки к точке. Это удобный способ описывать сложное распределение поля на схеме.

Как это устроено

В каждой точке электростатического поля вектор напряжённости имеет определённое направление. Поэтому линию проводят так, чтобы её касательная в любой точке совпадала с направлением этого вектора. Если бы линия шла иначе, она показывала бы направление поля, отличное от действительного. Таким способом непрерывное изменение направления вектора изображают одной кривой.

Направление поля определяют через действие на положительный пробный заряд. Положительный источник отталкивает такой заряд, поэтому линии его поля выходят наружу; отрицательный источник притягивает его, поэтому линии направлены к нему. Между разноимёнными зарядами направление ведёт от положительного к отрицательному. Если заряд один, симметрия точечного источника приводит к радиальным линиям: в каждой точке направление идёт вдоль радиуса.

Линии напряжённости не пересекаются, потому что вектор поля в одной точке не может быть направлен сразу в две стороны. В месте пересечения касательные к двум линиям задавали бы два разных направления напряжённости. Это противоречило бы определению вектора поля. Поэтому даже на схеме линии должны обходить друг друга, а не встречаться крест-накрест.

Густоту линий используют для качественного сравнения напряжённости. Если в одной и той же области пространства провести больше линий на одинаковой площади, изображение условно передаст более сильное поле. Но число нарисованных линий выбирают для наглядности, поэтому по нему нельзя получить точное значение напряжённости или заряда. Чтобы сравнение было осмысленным, области рассматривают при одинаковом масштабе рисунка.

Форма линий меняется вместе с расположением и знаками источников. У точечного заряда симметрия создаёт радиальную картину, а у пары разноимённых зарядов линии направлены от положительного к отрицательному и связывают области вокруг зарядов. В однородном поле направление и модуль напряжённости одинаковы в каждой точке, поэтому линии изображают параллельными прямыми с равными промежутками. Отличие формы показывает, что поля создаются разными распределениями зарядов.

Картины линий напряжённости электростатического поля

Сначала по направлению стрелок определите, откуда и куда идут линии, а затем соотнесите картину со строкой таблицы. После этого сравните густоту, помня, что она передаёт напряжённость только качественно. Число линий в рисунке условно и не заменяет измерение.

Разбор задач

1. Изобразите линии напряжённости поля одного положительного точечного заряда и укажите их направление.

Нужно показать поле одного положительного заряда, поэтому сначала определим, как он действует на положительный пробный заряд. Одноимённые заряды отталкиваются, значит, пробный заряд будет удаляться от источника. Точечный заряд одинаково влияет на направления во всех сторонах пространства. Отсюда следует радиальная форма картины.

1. Отметьте точку, в которой расположен положительный заряд, и подпишите её знаком «+».
2. Проведите через эту точку несколько радиальных линий в разных направлениях.
3. Поставьте на линиях стрелки, направленные от заряда, и проверьте, что касательная в каждой точке совпадает со стрелкой.

Ответ: линии радиальны и направлены от положительного заряда. Они не должны пересекаться вне точки, где расположен источник. Рисунок показывает направление поля, а число проведённых линий выбирается условно.

2. Нарисуйте качественную картину линий поля двух одинаковых по модулю разноимённых зарядов.

Сначала найдём направление линий: положительный заряд отталкивает пробный положительный заряд, а отрицательный притягивает его. Поэтому линии идут от положительного заряда к отрицательному. Равенство модулей зарядов означает симметричную картину относительно середины между ними. При этом линии могут изгибаться, но не пересекаться.

1. Расположите два заряда на схеме и обозначьте один «+», другой «−».
2. Проведите несколько линий от положительного заряда к отрицательному, в том числе через область между зарядами.
3. Расположите линии симметрично относительно середины, добавьте стрелки к отрицательному заряду и проверьте отсутствие пересечений.

Ответ: линии выходят из положительного заряда и входят в отрицательный, образуя симметричную картину. Равенство модулей зарядов отражается в симметрии рисунка. Точное число линий не требуется, поскольку оно условно.

3. На рисунке показаны линии поля двух положительных зарядов; у первого линии расположены гуще. Определите знаки зарядов и сравните напряжённость в отмеченных областях, если там одинаковый масштаб изображения.

Сначала используем направление стрелок: линии, выходящие из источника, соответствуют положительному заряду, а входящие — отрицательному. По условию оба заряда положительные, поэтому линии должны расходиться от каждого из них. Затем сравним густоту линий в отмеченных областях. Одинаковый масштаб позволяет сделать качественное сравнение по этому признаку.

1. Проверьте, что стрелки у обоих источников направлены от них; это согласуется с положительными знаками зарядов.
2. Сопоставьте густоту линий в двух отмеченных областях при одинаковом масштабе рисунка.
3. Укажите, что в области с более густыми линиями модуль напряжённости качественно больше.

Ответ: оба заряда положительные; если линии в области у первого заряда гуще, то изображённая там напряжённость больше, чем в области с менее густыми линиями. Такой вывод является качественным. По рисунку нельзя получить точные значения напряжённости.

Типичные ошибки

Направление линии иногда принимают за направление силы на отрицательный заряд. Ошибка возникает потому, что направление силы связывают с пробным зарядом, не учитывая его знак. По определению направление линии совпадает с направлением силы на положительный пробный заряд. Проверьте себя: для отрицательного заряда сила должна быть направлена против стрелки поля.

Некоторые рисуют пересекающиеся линии, пытаясь показать несколько направлений сразу. Но пересечение означало бы, что в одной точке есть два направления вектора напряжённости, чего быть не может. Проверьте каждую точку пересечения: если касательные задают разные направления, рисунок неверен. Линии следует изменить так, чтобы они не пересекались.

Густоту или количество линий на схеме могут принять за точное измерение заряда либо напряжённости. Такое чтение кажется естественным, потому что большее число линий связывают с более сильным полем. Однако число линий выбирают условно, а густота даёт только качественное сравнение областей при одинаковом масштабе. Проверяйте, не выводите ли вы из условного рисунка числовое значение.

Однородное поле иногда изображают линиями, которые сходятся или расходятся. Так можно случайно передать изменение направления или силы поля, хотя в однородном поле вектор напряжённости одинаков во всех точках. Его линии должны быть параллельными и равномерно расположенными. Проверьте рисунок: расстояния между соседними линиями должны быть одинаковыми.

Связь с другими темами

Для понимания линий напряжённости нужно знать, что такое электростатическое поле и вектор напряжённости, а также как электрическая сила действует на заряды разных знаков. Знак заряда определяет направление силы и помогает установить направление стрелок поля. Далее картины линий используют для качественного анализа распределения электростатического поля. Они помогают читать схемы и сравнивать напряжённость в разных областях, не подменяя точные расчёты.

Что запомнить

• Касательная к линии напряжённости задаёт направление вектора напряжённости.
• Линии выходят из положительных зарядов и входят в отрицательные.
• Линии напряжённости не пересекаются.
• У точечного заряда линии радиальны.
• В однородном поле линии параллельны и равномерно расположены.
• Более густые линии условно показывают более сильное поле.