§ 49. Электрическое поле

Определения и обозначения

Электрическое поле — форма материи, создаваемая электрическими зарядами и действующая на другие заряды. Оно передаёт электрическое взаимодействие: заряд может влиять на другой заряд, не соприкасаясь с ним. Это понятие позволяет описывать не только сами заряды, но и то, как устроено пространство вокруг них.

Пробный заряд — малый положительный заряд, используемый для исследования электрического поля, не изменяющий его. Его помещают в выбранную точку и наблюдают, какая сила на него действует. Малость нужна, чтобы сам исследовательский заряд не заметно перестраивал поле, которое мы хотим измерить.

Напряжённость электрического поля — векторная физическая величина, равная отношению силы, действующей на пробный заряд, к его заряду. Её обозначают E и вычисляют по формуле E = F/q. Напряжённость показывает, насколько сильное действие оказывает поле в данной точке, а направление вектора задаётся силой для положительного заряда.

Силовые линии электрического поля — воображаемые линии, касательная к которым показывает направление напряжённости поля. Они помогают представить направление поля в разных точках и сравнить его относительную величину: где линии расположены гуще, там поле сильнее. Это способ изображения, а не материальные нити в пространстве.

Как это устроено

Заряды могут влиять друг на друга на расстоянии, поэтому недостаточно говорить, будто один заряд непосредственно «дотягивается» до другого. Между ними может находиться пустое на вид пространство, однако взаимодействие всё равно проявляется. Идея электрического поля описывает промежуточное звено: первый заряд создаёт поле вокруг себя, а поле действует на второй заряд, если тот оказывается в этой области.

Чтобы обнаружить поле в конкретной точке, туда помещают пробный заряд и проверяют, действует ли на него сила. Если сила есть, значит, в этой точке имеется электрическое поле. Положительный заряд выбран условно, чтобы договориться о направлении: вектор напряжённости направляют туда же, куда сила действовала бы на такой заряд. Величину поля можно оценить по тому, насколько большой оказывается сила на единицу заряда.

Определение напряжённости записывают как E = F/q. Если пробный заряд увеличить, сила в том же поле возрастёт пропорционально: например, заряд вдвое больше испытает силу вдвое больше. Поэтому их отношение останется неизменным, и напряжённость не зависит от величины пробного заряда. Заряд должен быть малым не потому, что формула требует малого числа, а чтобы он не изменил поле источников.

Связь между силой и полем можно записать в виде F = qE. Сила зависит и от напряжённости, и от величины заряда, помещённого в поле. Если q положителен, направления F и E совпадают; если q отрицателен, направление силы противоположно. Поэтому при решении задачи важно различать направление поля и направление действия поля на конкретное тело.

Для точечного заряда Q напряжённость на расстоянии r от него по модулю равна E = k|Q|/r², где k — коэффициент закона Кулона. Модуль используют для численного значения, а направление определяют отдельно: от положительного заряда и к отрицательному. Если источников несколько, поле каждого заряда существует одновременно, а итоговое действие находят сложением векторов напряжённости. Это правило называют принципом суперпозиции: Eрез = E₁ + E₂ + … .

Основные характеристики электрического поля

Таблица помогает быстро выбрать формулу: сначала определите, что требуется найти, затем проверьте, какие данные известны. Напряжённости от разных источников складывайте с учётом направлений, а не только числовых значений. Для векторных величин единица измерения сама по себе направления не задаёт.

Разбор задач

Задача 1. На пробный заряд 2·10⁻⁶ Кл действует сила 0,006 Н. Определить напряжённость поля и направление силы для положительного заряда.

1. Записываем данные: q = 2·10⁻⁶ Кл, F = 0,006 Н. Искомая величина — напряжённость E.
2. Используем определение E = F/q. Подставляем значения: E = 0,006/(2·10⁻⁶) = 3·10³ Н/Кл.
3. Заряд положительный, поэтому сила направлена так же, как вектор напряжённости. Если направление силы задано в условии как вектор, направление поля совпадает с ним.

Ответ: E = 3·10³ Н/Кл; сила для положительного заряда направлена по полю.

Задача 2. Определить напряжённость поля точечного заряда 4·10⁻⁸ Кл на расстоянии 0,2 м от него.

1. Записываем модуль заряда Q = 4·10⁻⁸ Кл и расстояние r = 0,2 м. Так как заряд точечный, используем E = k|Q|/r², где k = 9·10⁹ Н·м²/Кл².
2. Возводим расстояние в квадрат: r² = 0,04 м². Подставляем: E = (9·10⁹·4·10⁻⁸)/0,04 = 9000 Н/Кл.
3. В условии заряд положительный. Значит, вектор напряжённости в выбранной точке направлен от заряда; для отрицательного заряда он был бы направлен к нему.

Ответ: E = 9·10³ Н/Кл, направление — от положительного заряда.

Задача 3. В точке поля двух зарядов взаимно перпендикулярны; их напряжённости равны 3·10⁴ Н/Кл и 4·10⁴ Н/Кл. Найти результирующую напряжённость.

1. Сначала фиксируем направления векторов: угол между ними равен 90°. Поэтому нельзя просто складывать модули как числа, но можно применить теорему Пифагора.
2. Находим модуль суммы: Eрез = √(E₁² + E₂²) = √((3·10⁴)² + (4·10⁴)²) = 5·10⁴ Н/Кл.
3. Результирующий вектор направлен между исходными векторами. Угол с вектором E₁ можно найти из tg α = E₂/E₁ = 4/3, если требуется направление точнее.

Ответ: Eрез = 5·10⁴ Н/Кл; направление — между двумя взаимно перпендикулярными векторами.

Типичные ошибки

Складывать напряжённости как скаляры. Так поступают, когда замечают только численные значения и забывают, что E — вектор. Из-за этого результат может оказаться неверным даже при правильных вычислениях. Перед сложением изобразите направления стрелками: для параллельных векторов учитывайте, сонаправлены они или противоположны, а для перпендикулярных применяйте теорему Пифагора.

Подставлять знак пробного заряда в E = F/q, забывая о направлении. Формулу определения связывают с положительным пробным зарядом, чтобы направление напряжённости было задано однозначно. Если заряд отрицательный, направление силы на него противоположно E, но направление самого поля от этого не меняется. Проверьте, что описываете: поле или силу на конкретный заряд.

Путать формулы E = F/q и F = qE. В первой находят характеристику поля по известной силе и заряду, во второй — силу, действующую на помещённый в поле заряд. Ошибка часто возникает из-за перестановки величин без проверки физического смысла. Проверка проста: умножение E на q должно давать силу, а деление F на q — напряжённость.

Считать силовые линии траекториями зарядов. Линии изображают направление поля в каждой точке, а не путь, который обязательно пройдёт частица. Движение зависит также от начальной скорости и массы частицы, поэтому заряд не обязан следовать линии поля. Чтобы проверить себя, уточните, спрашивают ли о направлении поля или о траектории движения тела.

Связь с другими темами

Для изучения электрического поля нужны представления об электрическом заряде и законе Кулона: они объясняют взаимодействие зарядов и дают формулу поля точечного заряда. Поскольку сила и напряжённость — векторы, важно уметь задавать их направления и работать с единицами СИ. Далее напряжённость понадобится при изучении работы электрического поля, разности потенциалов и напряжения. Принцип суперпозиции используют при расчёте полей систем точечных зарядов и распределённых зарядов.

Что запомнить

• Электрическое поле создаётся электрическими зарядами.
• Поле обнаруживается по действию на электрический заряд.
• Напряжённость E = F/q — векторная характеристика поля.
• Направление напряжённости совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд.
• Для точечного заряда E = k|Q|/r².
• Поля нескольких зарядов складываются векторно.
• Силовые линии показывают направление и относительную величину поля.