§ 90. Электрическое поле

Определения и обозначения

Электрическое поле — форма материи, создаваемая электрическими зарядами и действующая на другие заряды с электрической силой. Иными словами, зарядам не нужно соприкасаться, чтобы взаимодействовать: связь между ними обеспечивает поле. Это понятие помогает описывать действие заряда в каждой точке пространства.

Пробный заряд — малый положительный заряд, который используют для обнаружения поля, не изменяя его заметно. Его выбирают малым, чтобы собственное поле заряда не исказило исследуемое. Положительный знак нужен, чтобы одинаково определять направление поля в разных задачах.

Напряжённость электрического поля — векторная величина, равная отношению силы, действующей на пробный заряд, к величине этого заряда: E = F/q. Она показывает, насколько сильно поле действует в выбранной точке, если сравнивать заряды разной величины. По напряжённости можно найти силу: F = qE.

Силовая линия — линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора напряжённости поля. Касательная показывает, куда была бы направлена сила на положительный пробный заряд. Силовые линии помогают наглядно представить направление поля, хотя само поле существует и без нарисованных линий.

Как это устроено

Заряженные тела взаимодействуют не напрямую: каждое создаёт вокруг себя электрическое поле, которое действует на помещённые в него заряды. Если внести заряд в область поля, на него подействует электрическая сила. Такое описание объясняет, как возможна передача взаимодействия через пространство и почему действие заряда ощущается на расстоянии.

Напряжённость описывает поле независимо от выбранного пробного заряда. В одной и той же точке сила на пробный заряд пропорциональна его величине: если уменьшить заряд, сила уменьшится в той же пропорции. Поэтому отношение F/q остаётся постоянным и характеризует не сам пробный заряд, а поле, созданное источниками.

Направление вектора напряжённости определяют по силе, действующей на положительный пробный заряд. Это соглашение удобно: направление E становится однозначной характеристикой поля. Если заряд отрицательный, его знак в формуле F = qE означает, что сила направлена противоположно E.

У точечного заряда поле становится слабее с удалением от источника. Напряжённость убывает обратно пропорционально квадрату расстояния: E = k|Q|/r², где Q — заряд-источник, r — расстояние до него, а k — постоянная Кулона. Направление зависит от знака источника: от положительного заряда поле направлено наружу, к отрицательному — внутрь.

Если поле создают несколько зарядов, каждый из них действует независимо от остальных. Поэтому сначала можно определить напряжённость от каждого источника отдельно, а затем сложить полученные векторы. Учитывать нужно и величины, и направления: поля могут усиливать друг друга или частично компенсироваться.

Основные характеристики электрического поля

В таблице сначала ищи нужную физическую величину и соответствующую формулу. Если в условии дана сила и заряд, используй связь F = qE; если известны источник поля и расстояние, подходит формула для точечного заряда. В задаче с несколькими источниками не забывай, что напряжённости нужно складывать с учётом направлений.

Разбор задач

Напряжённость по силе и заряду

На заряд 2·10⁻⁶ Кл в некоторой точке действует сила 6·10⁻³ Н. Найдём напряжённость поля. Здесь известны сила и величина положительного заряда, поэтому подходит определение E = F/q. Перед вычислением проверим, что заряд указан в кулонах, а сила — в ньютонах.

1. Записываем формулу: E = F/q.
2. Подставляем значения: E = 6·10⁻³ Н / (2·10⁻⁶ Кл).
3. Делим числовые множители и степени: 6/2 = 3, а 10⁻³/10⁻⁶ = 10³. Получаем E = 3·10³ Н/Кл.

Ответ: напряжённость поля равна 3000 Н/Кл. Единица Н/Кл следует из отношения силы к заряду. Если заряд отрицательный, для модуля напряжённости в определении используют модуль заряда, а направление силы рассматривают отдельно.

Поле точечного заряда

Точечный заряд 4·10⁻⁹ Кл создаёт поле. Найдём напряжённость на расстоянии 0,3 м от него. Поскольку известны заряд-источник и расстояние до точки, используем E = k|Q|/r², где k = 9·10⁹ Н·м²/Кл². Расстояние уже дано в метрах, поэтому переводить его не требуется.

1. Возводим расстояние в квадрат: r² = (0,3 м)² = 0,09 м².
2. Подставляем величины: E = (9·10⁹ · 4·10⁻⁹)/0,09.
3. Перемножаем коэффициенты: 9·4 = 36, степени 10⁹ и 10⁻⁹ сокращаются. Получаем E = 36/0,09 = 400 Н/Кл.

Ответ: E = 400 Н/Кл. В данной задаче заряд положительный, поэтому вектор E направлен от него. Если бы знак заряда был отрицательным, модуль напряжённости остался бы таким же, но направление было бы к источнику.

Сумма перпендикулярных полей

В одной точке напряжённости полей двух зарядов равны 300 Н/Кл и 400 Н/Кл и направлены перпендикулярно. Требуется найти результирующую напряжённость и её направление. Так как векторы взаимно перпендикулярны, они образуют катеты прямоугольного треугольника, а результирующий вектор — гипотенузу.

1. Находим модуль: E = √(300² + 400²) Н/Кл = √250000 Н/Кл = 500 Н/Кл.
2. Направление задаётся диагональю, построенной из двух векторов напряжённости.
3. Угол к вектору 300 Н/Кл находим из tg α = 400/300; значит, α ≈ 53° в сторону вектора 400 Н/Кл.

Ответ: результирующая напряжённость равна 500 Н/Кл и направлена между исходными векторами, под углом примерно 53° к вектору 300 Н/Кл. Без указания направления исходных векторов точнее описать ориентацию нельзя. На рисунке-векторной схеме результат всегда строят как геометрическую сумму, а не просто складывают числа.

Типичные ошибки

Напряжённость иногда принимают за силу, потому что обе величины описывают действие поля. Но сила F измеряется в ньютонах, а напряжённость E равна силе, делённой на заряд, и измеряется в Н/Кл. Чтобы проверить себя, посмотри на единицу ответа и спроси, требуется ли в условии сила или характеристика поля.

Направление поля ошибочно определяют по силе на отрицательный заряд. Так происходит потому, что в задаче часто дан именно отрицательный заряд, на который действует сила. Помни: E направлен так, как действовала бы сила на положительный заряд; для отрицательного сила будет противоположна. Проверка проста: сравни знак q в записи F = qE с направлением силы.

Напряжённости нескольких полей могут складывать как обычные числа, забывая об их направлениях. Это неверно, потому что напряжённость — вектор: противоположные поля, например, частично компенсируются. Перед вычислением изобрази стрелки и выбери способ сложения; для перпендикулярных векторов используй теорему Пифагора.

В формуле точечного заряда можно случайно подставить r вместо r² или расстояние в сантиметрах. Ошибку допускают из-за невнимательного чтения формулы и единиц условия. Проверь, что расстояние возведено в квадрат и выражено в метрах: например, 30 см нужно заменить на 0,30 м до вычисления.

Связь с другими темами

Чтобы понять электрическое поле, нужно знать, что такое электрический заряд и электрическая сила, а также уметь применять закон Кулона. Закон описывает силу взаимодействия зарядов, а понятие поля позволяет рассматривать действие источника отдельно от заряда, на который оно направлено. Напряжённость понадобится при изучении однородного электрического поля и движения заряженных частиц. Позже она поможет понять электрический потенциал — другую характеристику электрического поля.

Что запомнить

• Электрическое поле создаётся зарядами и действует на другие заряды.
• Напряжённость характеризует поле в каждой точке.
• E = F/q для положительного пробного заряда.
• Единица напряжённости — Н/Кл.
• Поле точечного заряда убывает как 1/r².
• Напряжённости нескольких полей складываются векторно.