§ 40. Электрическое поле

Определения и обозначения

Электрическое поле — форма материи, создаваемая электрическими зарядами и действующая на другие заряды. Оно не является пустым пространством между телами, а передаёт электрическое взаимодействие. Это понятие позволяет объяснить действие заряда на расстоянии.

Напряжённость электрического поля — векторная величина, равная отношению силы, действующей на положительный пробный заряд, к величине этого заряда: E = F/q. Она показывает, насколько сильно поле действует в выбранной точке и куда направлено это действие. Единица измерения напряжённости — Н/Кл.

Силовая линия электрического поля — линия, касательная к которой в каждой точке направлена так же, как вектор напряжённости. Это условный способ изобразить невидимое поле на рисунке. По таким линиям удобно определять направление поля и сравнивать его силу в разных местах.

Принцип суперпозиции электрических полей — правило, по которому результирующая напряжённость равна векторной сумме напряжённостей полей, создаваемых отдельными зарядами. Поэтому каждый заряд сначала рассматривают отдельно, а затем объединяют полученные векторы. Принцип особенно нужен при расчёте поля системы зарядов.

Как это устроено

Заряд изменяет окружающее пространство: в каждой его точке возникает электрическое поле. Если в такую точку поместить другой заряд, поле подействует на него силой. Поэтому взаимодействие можно рассматривать в два этапа: первый заряд создаёт поле, а поле действует на второй.

Напряжённость связывает свойство поля с измеряемой силой через отношение E = F/q. Один и тот же участок поля может действовать на разные заряды с разными силами, потому что сила зависит от величины помещённого заряда: F = qE. Но отношение F/q в данной точке остаётся характеристикой самого поля, если пробный заряд достаточно мал и не изменяет его.

Направление напряжённости выбирают по положительному пробному заряду, потому что для него вектор силы совпадает с направлением E. У отрицательного заряда сила направлена противоположно вектору напряжённости. Такой единый выбор позволяет одинаково описывать поле независимо от того, какой заряд позже в него поместят.

Силовые линии не являются реальными нитями или траекториями частиц. В каждой точке они показывают направление вектора E, а их густота условно передаёт относительную величину напряжённости. Если линии расположены плотнее, поле считают сильнее; параллельные равномерно расположенные линии изображают однородное поле.

Для точечного заряда напряжённость зависит от модуля заряда и расстояния: E = k|Q|/r². Чем больше |Q|, тем сильнее поле, а при увеличении расстояния в два раза его модуль уменьшается в четыре раза. У положительного заряда вектор направлен от заряда, у отрицательного — к заряду.

Основные характеристики электрического поля

Таблицу удобно использовать как краткий алгоритм выбора формулы. Сначала определите, нужно ли связать силу с пробным зарядом, найти поле точечного заряда или сложить поля нескольких источников. В последнем случае учитывайте не только модули, но и направления векторов.

Разбор задач

Задача 1

Условие: на заряд 2 · 10⁻⁶ Кл в некоторой точке действует сила 0,01 Н. Найдите напряжённость поля и укажите её направление, если заряд положительный.

1. Используем определение напряжённости: E = F/q.
2. Подставим значения: E = 0,01 Н / (2 · 10⁻⁶ Кл) = 5 · 10³ Н/Кл.
3. Заряд положительный, поэтому сила и напряжённость направлены одинаково.

Ответ: E = 5000 Н/Кл; напряжённость направлена так же, как действующая сила.

Задача 2

Условие: найдите напряжённость поля точечного заряда 4 · 10⁻⁹ Кл на расстоянии 0,3 м от него и укажите направление.

1. Для точечного заряда применяем E = k|Q|/r², где k = 9 · 10⁹ Н·м²/Кл².
2. Квадрат расстояния равен r² = 0,3² = 0,09 м².
3. Получаем E = (9 · 10⁹ · 4 · 10⁻⁹) / 0,09 = 40 / 0,09 ≈ 444 Н/Кл.
4. Заряд положительный, поэтому поле направлено от него по радиусу.

Ответ: E ≈ 4,4 · 10² Н/Кл; направление — от положительного заряда.

Задача 3

Условие: два положительных заряда расположены на одной прямой. В точке между ними напряжённости их полей равны 600 Н/Кл и 200 Н/Кл. Найдите результирующую напряжённость.

1. Поле каждого положительного заряда направлено от него.
2. В точке между зарядами эти направления противоположны, поэтому векторы нельзя складывать обычным сложением модулей.
3. Вычитаем меньший модуль из большего: E = 600 − 200 = 400 Н/Кл.
4. Результат направлен в сторону вектора с большей величиной, то есть от заряда, поле которого даёт 600 Н/Кл, к другому заряду.

Ответ: результирующая напряжённость равна 400 Н/Кл и направлена в сторону меньшего исходного вектора.

Типичные ошибки

Ошибка — считать напряжённость самой силой. Напряжённость характеризует поле, а сила дополнительно зависит от помещённого в него заряда: F = qE. Проверьте себя: если заряд изменить, сила изменится, а напряжённость в той же точке — нет.

Ошибка — определять направление E по отрицательному пробному заряду. На такой заряд сила направлена противоположно напряжённости, поэтому он неудобен как эталон направления. Всегда мысленно используйте положительный пробный заряд.

Ошибка — складывать напряжённости нескольких зарядов только как числа. Напряжённость является вектором, поэтому сначала сравните направления, а затем сложите или вычтите модули либо выполните геометрическое сложение. Полезно сделать схему стрелками.

Ошибка — считать силовые линии реальными нитями или точным числом объектов. Линии условны, а их густота лишь сравнивает величину поля в разных местах. Проверка проста: спросите, не приписываете ли вы линии самостоятельное физическое действие.

Связь с другими темами

До изучения электрического поля нужно знать закон Кулона, электрический заряд, силу и правила сложения векторов. Закон Кулона помогает понять, от чего зависит поле точечного заряда, а векторы нужны для нахождения общего результата. Без этих идей трудно правильно определить модуль и направление напряжённости.

Напряжённость понадобится при изучении работы электрического поля и напряжения. Она также используется для описания движения заряженных частиц, поскольку через неё находят силу F = qE. Поэтому понятие поля связывает законы взаимодействия зарядов с дальнейшим изучением электрических цепей и движения частиц.

Что запомнить

• Электрическое поле создаётся зарядами и действует на заряды.
• Напряжённость определяется отношением силы к заряду: E = F/q.
• Направление напряжённости совпадает с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд.
• Силовые линии выходят из положительных зарядов и входят в отрицательные.
• Напряжённости полей нескольких зарядов складываются как векторы.
• Для точечного заряда модуль напряжённости убывает с расстоянием по закону обратных квадратов.