§ 14. Электрическое поле

Определения и обозначения

Электрическое поле — форма материи, создаваемая электрическими зарядами и действующая на другие заряды. Оно не является самим зарядом или силой, а служит посредником между взаимодействующими телами. Благодаря этому понятию можно описывать действие заряда на расстоянии. Поле существует вокруг заряда и там, где на него может подействовать другой заряд.

Пробный заряд — малый положительный заряд, которым исследуют электрическое поле, не изменяя его заметно. Он должен быть достаточно мал, чтобы почти не влиять на заряды, создающие поле. Положительный знак выбран для того, чтобы направление действия поля определялось единообразно. С помощью такого заряда можно установить, куда направлена сила в выбранной точке.

Напряжённость электрического поля — векторная величина, равная отношению силы, действующей на пробный заряд, к его заряду: E = F/q. Она показывает, насколько сильное воздействие поле оказывает в данной точке, и не зависит от того, какой пробный заряд используют. Направление E совпадает с направлением силы на положительный пробный заряд. Напряжённость измеряют в Н/Кл.

Силовая линия электрического поля — линия, касательная к которой в каждой точке направлена так же, как вектор напряжённости. Такие линии помогают наглядно представить направление поля в разных местах. Если в точке провести касательную к линии, она покажет направление силы на положительный заряд. Силовая линия не означает, что заряд движется именно по ней.

Как это устроено

Заряды взаимодействуют не непосредственно: каждый заряд создаёт вокруг себя электрическое поле, которое действует на другие заряды. Поэтому между заряженными телами возможна сила, даже если они не соприкасаются. Поле связывает источник взаимодействия — заряд — с тем зарядом, на который оказывается воздействие. Такая модель позволяет описывать взаимодействие отдельно от движения тел.

Чтобы описать действие поля в точке независимо от выбранного пробного заряда, вводят напряжённость. Сила может быть разной для разных пробных зарядов, поэтому сама по себе она не характеризует поле однозначно. В отношении F/q влияние величины пробного заряда устраняется, и остаётся характеристика поля. Направление E совпадает с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд.

Связь между силой и напряжённостью записывают как F = qE. Она объясняет, почему при одной и той же напряжённости больший по модулю заряд испытывает большую силу. Знак заряда важен для направления: у положительного заряда сила направлена по E, а у отрицательного — против E. Например, если заряд отрицателен, умножение на q меняет направление вектора силы.

Поле точечного заряда ослабевает с расстоянием: чем дальше от источника находится точка, тем меньше там напряжённость. Это связано с тем, что действие источника распределяется в пространстве вокруг него. Направление поля зависит от знака заряда-источника: линии и вектор E направлены от положительного заряда, а к отрицательному. Поэтому по направлению поля можно определить знак источника.

Если поле создают несколько зарядов, каждый из них вносит свой вклад в напряжённость в выбранной точке. Эти вклады имеют собственные направления, поэтому их нельзя всегда сложить простым сложением чисел. Результирующую напряжённость находят как векторную сумму напряжённостей отдельных полей — это называют принципом суперпозиции полей. При перпендикулярных направлениях модуль суммы можно вычислить по теореме Пифагора.

Основные величины для описания электрического поля

В таблице собраны величины, которые связывают заряд, поле и действие поля на заряд. При решении задачи сначала определите, какую величину требуется найти, а затем выберите подходящую формулу. Проверяйте единицы: напряжённость выражают в Н/Кл, силу — в Н, заряд — в Кл.

Разбор задач

На заряд 2·10⁻⁶ Кл в точке поля действует сила 0,04 Н. Найдите напряжённость поля.

1. Запишем известные данные: q = 2·10⁻⁶ Кл, F = 0,04 Н. Требуется найти E.
2. Выберем формулу определения напряжённости: E = F/q. Она подходит, потому что известны сила и заряд.
3. Подставим значения: E = 0,04/(2·10⁻⁶) = 20 000 Н/Кл. Деление на малый заряд даёт большое значение напряжённости.

Ответ: 20 000 Н/Кл.

Напряжённость поля равна 300 Н/Кл. Найдите силу, действующую на заряд −4·10⁻⁶ Кл, и укажите её направление относительно поля.

1. Запишем данные: E = 300 Н/Кл, q = −4·10⁻⁶ Кл. Ищем силу F.
2. Используем формулу F = qE и подставим значения: F = (−4·10⁻⁶)·300 = −1,2·10⁻³ Н.
3. Модуль силы равен 1,2·10⁻³ Н. Минус показывает, что сила направлена против вектора напряжённости, поскольку заряд отрицательный.

Ответ: 1,2·10⁻³ Н, против поля.

В одной точке напряжённости полей двух зарядов равны 120 Н/Кл и 160 Н/Кл и направлены под прямым углом. Найдите модуль результирующей напряжённости.

1. Запишем модули составляющих: E₁ = 120 Н/Кл, E₂ = 160 Н/Кл. Между их направлениями угол 90°.
2. Поскольку векторы перпендикулярны, результирующий вектор является гипотенузой прямоугольного треугольника. Применим теорему Пифагора: E = √(E₁² + E₂²).
3. Вычислим: E = √(120² + 160²) = √40 000 = 200 Н/Кл. Простая сумма 120 + 160 здесь не подходит, потому что направления векторов различаются.

Ответ: 200 Н/Кл.

Типичные ошибки

Нельзя считать напряжённость силой: напряжённость характеризует поле, а сила зависит ещё и от помещённого в него заряда. Эту ошибку допускают, потому что обе величины связаны формулой F = qE. Чтобы проверить себя, посмотрите на единицы: у силы Н, у напряжённости Н/Кл. Также спросите себя, зависит ли найденная величина от пробного заряда.

Сила на отрицательный заряд направлена не по вектору E, а против него. Ошибка возникает, если при вычислении используют только модули величин и забывают знак заряда. Перед ответом отдельно определите направление: положительный заряд следует направлению поля, отрицательный — противоположному. Если в вычислении получилось отрицательное значение проекции силы, оно указывает на направление против выбранного положительного направления.

Напряжённости полей нельзя складывать как числа, не проверив их направления. Модули можно сложить напрямую, только если векторы направлены одинаково; при других углах результат будет иным. Ошибку легко заметить, изобразив направления стрелками. Для перпендикулярных векторов применяют теорему Пифагора, а для противоположных учитывают разность модулей.

Направление силовой линии нельзя считать направлением силы на любой заряд. Касательная к линии показывает направление E, то есть силы на положительный пробный заряд. Путаница появляется, если не учитывать знак заряда, помещённого в поле. Проверка проста: подставьте знак q в F = qE — для отрицательного заряда направление силы должно измениться на противоположное.

Связь с другими темами

Для изучения электрического поля нужны знания об электрическом заряде: его знаках и взаимодействии заряженных тел. Понимание силы и вектора помогает разобраться, почему напряжённость имеет направление и как складывать поля. Позже поле понадобится при изучении закона Кулона, который описывает взаимодействие зарядов, а также работы электрического поля и электрического напряжения. Эти темы связывают свойства поля с изменением энергии и перемещением зарядов.

Что запомнить

• Электрическое поле создаётся электрическими зарядами и действует на заряды.
• Напряжённость поля в точке равна отношению силы к пробному заряду: E = F/q.
• Единица напряжённости в СИ — Н/Кл.
• Сила на заряд в поле определяется формулой F = qE.
• На положительный заряд сила направлена по полю, на отрицательный — против поля.
• Результирующая напряжённость нескольких полей равна векторной сумме напряжённостей.