§ 1.8. Электрическое поле

Определения и обозначения

Электрическое поле — форма материи, посредством которой электрические заряды взаимодействуют. Оно существует вокруг каждого заряда и действует на другие заряды, оказавшиеся в этой области. Такое представление объясняет взаимодействие не как мгновенное действие на расстоянии, а как действие поля на заряд.

Пробный заряд — малый положительный заряд, с помощью которого исследуют электрическое поле. Его помещают в выбранную точку и наблюдают силу, с которой поле на него действует. Заряд должен быть достаточно малым, чтобы не изменить заметно распределение исходных зарядов и само исследуемое поле.

Напряжённость электрического поля — векторная величина, равная отношению силы F, действующей на пробный заряд, к его величине q: E = F/q. Она показывает, насколько сильно поле действует в данной точке и куда направлено это действие. Единица напряжённости — Н/Кл.

Принцип суперпозиции электрических полей утверждает: поле нескольких зарядов равно векторной сумме полей, создаваемых каждым зарядом отдельно. Это позволяет рассматривать сложную систему как набор простых источников. Для результата складывают не только числа, но и направления векторов.

Как это устроено

Заряд создаёт вокруг себя электрическое поле, потому что его присутствие изменяет свойства окружающего пространства. Если в это пространство поместить другой заряд, поле действует на него силой. Поэтому цепочка взаимодействия выглядит так: первый заряд создаёт поле, а поле действует на второй заряд.

Направление вектора напряжённости определяют по силе, действующей на положительный пробный заряд. У положительного источника поле направлено от заряда, поскольку положительный пробный заряд отталкивается. У отрицательного источника поле направлено к заряду, поскольку положительный пробный заряд притягивается.

Напряжённость не зависит от величины пробного заряда, если тот не искажает поле. При увеличении q сила F возрастает во столько же раз, поскольку F = qE. Поэтому отношение F/q остаётся прежним и описывает свойство точки поля, а не конкретного измерительного заряда.

Для нескольких источников сначала находят вектор напряжённости от каждого заряда в рассматриваемой точке. Затем эти векторы складывают по правилу сложения векторов: учитывают их направления и модули. Полученный вектор E является результирующей напряжённостью поля всех источников.

Если напряжённость поля известна, силу на помещённый заряд находят из векторной формулы F = qE. Для положительного q сила направлена по E, а для отрицательного q — против E. Модуль силы равен |F| = |q|E, поэтому знак заряда влияет на направление, но не на модуль.

Характеристики электрического поля

Таблица помогает быстро отличить поле точечного заряда от однородного поля по источнику, направлению и зависимости E от положения. При решении задачи сначала определите, к какому типу относится поле, а затем выберите соответствующую формулу.

Разбор задач

Задача 1

На пробный заряд 2 нКл в некоторой точке действует сила 6 мкН. Нужно найти напряжённость поля. Используем определение E = F/q и переводим данные в основные единицы СИ.

1. Запишем величины: q = 2 нКл = 2·10⁻⁹ Кл, F = 6 мкН = 6·10⁻⁶ Н.
2. Подставим их в формулу: E = (6·10⁻⁶)/(2·10⁻⁹) Н/Кл.
3. Вычислим отношение: E = 3·10³ Н/Кл.

Ответ: напряжённость поля равна 3000 Н/Кл.

Задача 2

В однородном поле E = 400 Н/Кл находится заряд q = −3 мкКл. Требуется определить модуль и направление силы. Знак заряда нужно сохранить, потому что он задаёт направление силы относительно вектора E.

1. Переведём заряд: q = −3·10⁻⁶ Кл.
2. Найдём модуль силы: |F| = |q|E = 3·10⁻⁶·400 = 1,2·10⁻³ Н.
3. Так как заряд отрицательный, сила направлена противоположно вектору напряжённости.

Ответ: |F| = 1,2 мН; сила направлена против вектора E.

Задача 3

Слева от точки находится заряд +q, справа — заряд −q, причём расстояния до точки одинаковы. Поле каждого заряда в точке имеет модуль E₀. Направления нужно установить до сложения модулей.

1. Поле положительного заряда направлено от него, поэтому в точке оно направлено вправо.
2. Поле отрицательного заряда направлено к нему; поскольку отрицательный заряд расположен справа, его поле в точке также направлено вправо.
3. Векторы сонаправлены, поэтому E = E₀ + E₀ = 2E₀.

Ответ: результирующая напряжённость направлена вправо, к отрицательному заряду, и равна 2E₀.

Типичные ошибки

Иногда направление напряжённости принимают за направление силы на любой заряд. Это неверно: определение использует положительный пробный заряд, а на отрицательный сила направлена противоположно E. Проверьте знак заряда перед тем, как указать направление силы.

Другая ошибка — приравнять напряжённость к силе. Напряжённость характеризует поле, тогда как сила зависит ещё и от величины помещённого заряда: F = qE. Проверьте единицы: у E это Н/Кл, а у силы — Н.

Нельзя складывать модули напряжённостей без анализа направлений. Поле является векторной величиной, поэтому одинаково направленные векторы складываются, а противоположно направленные вычитаются. Нарисуйте стрелки E₁ и E₂, прежде чем выполнять вычисления.

Пробный заряд не является источником исследуемого поля. Его вводят только для обнаружения действия поля и предполагают достаточно малым, чтобы он не изменил исходную картину. Если заряд велик, результат измерения уже описывает изменённое поле.

Связь с другими темами

Для изучения электрического поля нужны закон Кулона, понятие электрического заряда и правила сложения векторов. Закон Кулона позволяет вычислять силу взаимодействия, а напряжённость связывает эту силу с характеристиками поля.

Понятие напряжённости используется при изучении силовых линий, работы электрического поля и движения заряженных частиц. Зная E, можно определить силу и понять, как заряд будет ускоряться.

Принцип суперпозиции нужен при расчёте поля системы зарядов. Он позволяет разбить сложную задачу на отдельные поля и затем объединить их векторным сложением.

Что запомнить

• Электрическое поле создаётся электрическими зарядами и действует на другие заряды.
• Напряжённость поля определяется формулой E = F/q.
• Напряжённость — векторная величина; её направление задаётся силой на положительный пробный заряд.
• Единица напряжённости — Н/Кл.
• Сила, действующая на заряд в поле, равна F = qE.
• Результирующая напряжённость нескольких полей равна векторной сумме их напряжённостей.