"Физика. Электродинамика (углублённый уровень)", Мякишев Г.Я., Синяков А.З.
Напряжённость электрического поля показывает, какую силу поле оказывает на единичный положительный заряд. Это вектор: его направление задаёт силу на положительный заряд, а модуль не зависит от того, какой пробный заряд использовали для измерения. Для точечного источника напряжённость убывает с квадратом расстояния. Если источников несколько, поле находят сложением напряжённостей как векторов — так работает принцип суперпозиции.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Напряжённость электрического поля — векторная величина, равная отношению силы, действующей на положительный пробный заряд, к величине этого заряда: E = F/q₀. Она показывает силовое действие поля в конкретной точке. Благодаря этому можно описывать поле независимо от того, какой заряд затем в него поместят.
Пробный заряд — небольшой положительный заряд, с помощью которого исследуют электрическое поле. Его выбирают положительным, чтобы направление силы на него задавало направление напряжённости. Заряд должен быть небольшим, иначе он сам заметно изменит распределение зарядов и исследуемое поле.
Напряжённость поля точечного заряда — модуль поля, создаваемого зарядом Q на расстоянии r: E = k|Q|/r². Здесь k — коэффициент в законе Кулона, а r — расстояние от источника до точки наблюдения. Модуль помогает оценить действие поля, а направление вектора определяется знаком источника.
Принцип суперпозиции полей утверждает, что напряжённость поля нескольких зарядов равна векторной сумме напряжённостей, создаваемых каждым зарядом отдельно. Этот принцип позволяет находить поле сложной системы, рассматривая источники по одному. При сложении обязательно учитывают направления векторов.
Сила, действующая на заряд, зависит не только от поля, но и от самого заряда: чем больше заряд, тем больше сила. Поэтому для характеристики поля выбирают отношение силы к пробному заряду — E = F/q₀. Если пробный заряд не искажает поле, это отношение не зависит от его величины и описывает свойства поля в данной точке.
Напряжённость — вектор, потому что электрическая сила имеет и величину, и направление. По определению вектор E направлен так же, как сила на положительный пробный заряд: от положительного источника и к отрицательному. На отрицательный пробный заряд сила действует противоположно E. Единицей напряжённости служит Н/Кл: из отношения силы в ньютонах к заряду в кулонах получается именно эта единица.
Из закона Кулона сила взаимодействия точечных зарядов по модулю равна F = k|Qq₀|/r². Чтобы найти напряжённость поля источника Q, делим эту силу на пробный заряд q₀: E = F/q₀ = k|Q|/r². Заряд пробного тела сокращается, поэтому результат зависит от источника и расстояния. Увеличение расстояния ослабляет поле по закону обратных квадратов: если отодвинуться вдвое, напряжённость станет вчетверо меньше.
Когда в поле помещают заряд q, на него действует сила F = qE. Для положительного заряда сила сонаправлена с E, а для отрицательного — направлена противоположно, поскольку знак q меняет направление векторного произведения. Модуль силы равен |F| = |q|E. Эта формула связывает уже найденное поле с действием на конкретное тело.
Поле нескольких источников находят по принципу суперпозиции: каждый заряд создаёт свой вклад так, будто остальных нет, а затем вклады складывают. Сначала определяют модуль и направление каждого вектора в нужной точке. Для сонаправленных векторов модули складывают, для противоположных — вычитают, а при угле между ними удобно складывать проекции на оси. Модуль результирующей находят только после векторного сложения.
| Случай | Формула | Направление | Единица измерения или зависимость |
|---|---|---|---|
| Определение напряжённости | E = F/q₀ | Как сила на положительный пробный заряд | Н/Кл |
| Поле точечного заряда | E = k|Q|/r² | От положительного заряда, к отрицательному | Убывает как 1/r² |
| Сила, действующая на заряд в известном поле | F = qE | Как E при q > 0, противоположно E при q < 0 | Сила измеряется в Н |
| Поле нескольких точечных зарядов | E = E₁ + E₂ + … | Определяется векторной суммой | Н/Кл |
| Однородное электрическое поле | E = const | Одинаково во всех точках | Не зависит от положения внутри области |
Сначала выбери в таблице случай, соответствующий условию задачи, и запиши нужную формулу. Затем отдельно проверь единицы и направление: в таблице формула для точечного заряда даёт модуль, а знак источника указывает направление. Для системы зарядов складывай векторы, а не их модули без проверки.
Найти напряжённость поля заряда 4 нКл на расстоянии 20 см и указать направление вектора. Это положительный точечный заряд, поэтому после вычисления модуля поле будет направлено от него. Переведём данные в СИ: Q = 4·10⁻⁹ Кл, r = 0,20 м.
Ответ: E = 900 Н/Кл, направлена от заряда.
Заряды +6 нКл и −2 нКл разделены расстоянием 30 см. Точка лежит между ними, в 10 см от первого заряда, поэтому до второго от неё 20 см. Выберем ось от положительного заряда ко второму; оба вклада в точке направлены вдоль этой оси вправо.
Ответ: E = 5850 Н/Кл, направлена от первого заряда ко второму.
Пусть в двух вершинах прямоугольного треугольника находятся одинаковые положительные заряды q, а поле требуется найти в третьей вершине — той, при которой сходятся перпендикулярные стороны. Обозначим расстояния от зарядов до этой точки через r₁ и r₂. Численные значения в условии не заданы, поэтому результат запишем через эти величины.
Ответ: E = √((kq/r₁²)² + (kq/r₂²)²), направление — между двумя векторами вкладов.
Складывать напряжённости как скаляры. Так делают, когда замечают только числа и забывают, что поле имеет направление. Векторы, направленные в разные стороны, нельзя просто складывать: сначала нарисуй стрелки или выбери ось, а затем сложи проекции. Проверка проста: результат должен учитывать, усиливают источники друг друга или частично компенсируют.
Подставлять сантиметры или миллиметры в формулу E = k|Q|/r². Ошибка возникает потому, что расстояние в условии часто дано в привычных единицах, тогда как коэффициент k согласован с СИ. Переводи длину в метры до возведения в квадрат: например, 20 см = 0,20 м. Проверь, что ответ имеет единицу Н/Кл.
Одинаково направлять поля положительного и отрицательного зарядов. В таком случае легко перепутать силу и направление линий поля. Представь, куда двигался бы положительный пробный заряд: от положительного источника он отталкивается, а к отрицательному притягивается. Перед сложением полей нарисуй направления каждого вектора отдельно.
Получать отрицательный модуль напряжённости, подставляя знак заряда в формулу для модуля. Это происходит, когда формулу E = k|Q|/r² принимают за запись вектора. Модуль всегда неотрицателен, а знак источника используется для определения направления. Проверь себя: абсолютная величина заряда в формуле не может дать отрицательное число.
Для этой темы нужны закон Кулона, представление об электрическом поле, вектор силы и правила сложения векторов. Закон Кулона позволяет вывести формулу поля точечного заряда, а векторы помогают учитывать направление действия нескольких источников. Напряжённость пригодится при изучении работы электрического поля, потенциала и напряжения. Она также используется при расчёте движения заряженных частиц и полей распределённых зарядов.
Почему для определения напряжённости используют именно положительный пробный заряд?
Положительный заряд задаёт принятое направление вектора напряжённости: оно совпадает с направлением силы, действующей на него. Пробный заряд должен быть настолько малым, чтобы не изменять заметно поле источников.
Чем напряжённость отличается от силы, действующей на заряд?
Напряжённость характеризует поле в выбранной точке и не зависит от помещённого туда заряда. Сила зависит и от поля, и от величины и знака заряда: F = qE.
Почему напряжённость поля отрицательного заряда не считают отрицательной величиной?
Модуль напряжённости неотрицателен и вычисляется по формуле E = k|Q|/r². Знак источника определяет направление вектора: у отрицательного заряда он направлен к заряду.
Как складывать напряжённости, если поля направлены под углом друг к другу?
Нужно сложить векторы, а не только их модули. Для этого можно разложить каждый вектор на составляющие по двум взаимно перпендикулярным осям, сложить соответствующие составляющие и найти модуль результирующего вектора.
Можно ли применять принцип суперпозиции, если источниками поля являются не точечные, а распределённые заряды?
Да. Поле распределённого заряда можно представить как сумму вкладов его малых частей, а для непрерывного распределения такую сумму находят интегрированием. Принцип суперпозиции действует для электрических полей независимо от формы распределения источников.
§ 1.9. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции полей
