§ 1.10. Линии напряженности электрического поля

Определения и обозначения

Линия напряженности электрического поля — воображаемая линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора напряженности. Касательная показывает, куда направлено поле именно в выбранной точке. Такое изображение помогает увидеть направление поля сразу в разных местах пространства.

Направление линии напряженности совпадает с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд, помещённый в данную точку. Поэтому положительный заряд используют как условный «указатель» направления поля. Это правило позволяет не путать направление поля с движением отрицательного заряда.

Однородное электрическое поле — поле, в котором вектор напряженности одинаков по модулю и направлению во всех точках. Его линии изображают параллельными и равномерно расположенными. Примером приближённо однородного поля может быть поле между большими параллельными пластинами вдали от краёв.

Густота линий напряженности — условный показатель модуля напряженности. Если на одинаковую площадь приходится больше линий, поле считают более сильным. Это не отдельная физическая величина, а удобный способ сравнивать поле по рисунку.

Как это устроено

Касательная задаёт направление линии в каждой её точке, потому что касается кривой только в непосредственной близости от этой точки. Если мысленно поместить положительный пробный заряд в точку, сила направит его вдоль касательной. Значит, касательная к линии совпадает с направлением вектора напряженности, хотя сама линия не является траекторией движения заряда.

Линии направлены от положительных зарядов, потому что положительный пробный заряд отталкивается от источника поля. У отрицательного заряда такой пробный заряд притягивается, поэтому направление силы обращено к нему. Если поле создают несколько зарядов, направление в каждой точке определяется их совместным действием.

Густота линий связана с тем, сколько условных линий проходит через одинаковую площадку. При одинаковом масштабе рисунка тесное расположение линий означает большую напряженность, а редкое — меньшую. Поэтому сравнивать нужно одинаковые участки или площади, а не просто отдельные расстояния между случайными линиями.

Линии напряженности не могут пересекаться, поскольку в одной точке вектор напряженности не может одновременно иметь два разных направления. Пересечение означало бы, что положительный пробный заряд должен двигаться сразу по двум направлениям. В точках, где поле равно нулю, направление не задано, но это не создаёт пересечения линий.

В однородном поле линии выглядят как параллельные прямые с одинаковыми промежутками. У точечного положительного заряда они радиально расходятся, а у отрицательного радиально сходятся. У системы разноимённых зарядов линии искривляются и идут от плюса к минусу, причём их рисунок отражает совместное действие обоих зарядов.

Свойства и вид линий напряженности электрического поля

Таблицу удобно читать по строкам: сначала определить форму и направление линий, затем оценить их густоту. По столбцу можно быстро восстановить картину поля конкретного источника. Для сложной системы зарядов нужно учитывать не отдельные линии, а их общую картину.

Разбор задач

Линии поля положительного точечного заряда

Условие. Изобразить линии напряженности поля положительного точечного заряда и указать их направление. Нужно показать не одну случайную линию, а общую симметричную картину поля вокруг заряда.

1. Поместим положительный заряд в центр изображения.
2. Проведём через него несколько прямых лучей в разных направлениях. Эти лучи будут радиальными линиями напряженности.
3. Поставим стрелки на каждом луче так, чтобы они были направлены от центрального заряда наружу.
4. Расположим лучи примерно равномерно по углам, поскольку поле точечного заряда одинаково устроено во всех направлениях на одинаковом расстоянии.

Ответ. Линии положительного точечного заряда — радиальные прямые, расходящиеся от заряда. Их стрелки направлены наружу, а при удалении от заряда линии становятся менее густыми.

Сравнение напряженности по густоте линий

Условие. На рисунке показаны два участка поля с разной густотой линий. Требуется определить, где модуль напряженности больше. Число линий нужно сравнивать на равных по площади участках.

1. Выберем на обоих участках одинаковые площадки или мысленно выделим области одинакового размера.
2. Посчитаем, сколько линий проходит через каждую площадку, не ориентируясь на длину линий и размер стрелок.
3. Сравним результаты: большее число линий на одинаковой площади означает большую густоту.
4. Сделаем вывод о модуле напряженности, так как густота линий условно пропорциональна силе поля.

Ответ. Поле сильнее в той области, где линии расположены гуще. Если густота одинакова, по этому рисунку нельзя заключить, что один участок сильнее другого.

Поле двух разноимённых зарядов

Условие. Изобразить поле двух разноимённых точечных зарядов и определить направление поля в выбранной точке. Пусть слева находится положительный заряд, а справа — отрицательный.

1. Проведём линии, начинающиеся у положительного заряда и заканчивающиеся у отрицательного.
2. Между зарядами изобразим линии, направленные слева направо; вне промежутка они будут искривляться, связывая области вокруг зарядов.
3. В выбранной точке найдём линию, проходящую через неё, и проведём к ней касательную.
4. Направление касательной со стрелкой укажет направление результирующего вектора напряженности в этой точке.

Ответ. Линии диполя направлены от положительного заряда к отрицательному. Направление поля в точке совпадает с направлением касательной к проходящей через неё линии.

Типичные ошибки

Некоторые считают линию напряженности настоящей материальной нитью. Так происходит потому, что на рисунке она выглядит как обычная линия, но это только способ представить поле. Проверка проста: спросите себя, можно ли измерить такую линию отдельно от поля; нельзя, поскольку измеряют действие поля, а не линию.

Иногда линии направляют к положительному заряду или от отрицательного. Ошибка возникает из-за смешения направления поля с движением отрицательной частицы, которая может двигаться противоположно силе на положительный пробный заряд. Проверьте себя вопросом: куда направлена сила на положительный пробный заряд?

Пересекающиеся линии появляются, когда пытаются показать несколько направлений в одной точке. Но вектор напряженности в данной точке имеет одно направление, поэтому линии должны расходиться или изгибаться без пересечений. Проверьте каждое пересечение касательными: два разных направления означают ошибку.

Силу поля иногда сравнивают по длине линий или величине стрелок. Длина линии может быть выбрана произвольно, а стрелки лишь указывают направление и не задают числовое значение. Оценивать модуль нужно по густоте линий на одинаковых площадях.

Связь с другими темами

До изучения линий напряженности нужно знать вектор напряженности, его направление и связь с действием поля на положительный пробный заряд. Без этого невозможно правильно понять стрелки и касательные. Линии переводят векторное описание поля в наглядную форму.

Тема понадобится при изучении принципа суперпозиции. Поле системы зарядов находят как векторную сумму полей отдельных зарядов, а затем изображают общую картину линий. Так становится понятнее, почему линии искривляются и меняют густоту.

Картины линий применяют при анализе проводников, конденсаторов и движения зарядов. По ним можно увидеть направление силы и области более сильного поля. Это помогает связать формулы с физической картиной явления.

Что запомнить

• Линия напряженности проводится так, чтобы её касательная совпадала с направлением вектора напряженности.
• Линии напряженности направлены от положительного заряда к отрицательному.
• Чем гуще линии, тем больше модуль напряженности.
• Линии напряженности не пересекаются.
• В однородном поле линии напряженности параллельны и расположены с одинаковой густотой.
• У точечного заряда линии напряженности радиальны.
• Картина линий напряженности наглядно показывает направление и относительную силу электрического поля.