"Физика (углублённый уровень)", Кабардин О.Ф., Орлов В.А., Эвенчик Э.Е. и др. / Под ред. Пинского А.А., Кабардина О.Ф.
Закон Кулона описывает электрическое взаимодействие двух точечных зарядов. Он показывает, как сила зависит от величин зарядов и расстояния между ними: чем больше заряды, тем сильнее взаимодействие, а при увеличении расстояния сила быстро уменьшается. Закон позволяет определить не только модуль силы, но и понять, притягиваются заряды или отталкиваются. Его применяют при решении задач об электрическом поле и движении заряженных частиц.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Электрический заряд — физическая величина, характеризующая способность тел участвовать в электрическом взаимодействии. Заряды бывают положительными и отрицательными, а их единица измерения в СИ — кулон (Кл). Знак заряда нужен, чтобы определить характер взаимодействия тел.
Точечный заряд — модель заряженного тела, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием до других тел. В расчётах такой заряд считают сосредоточенным в одной точке. Модель упрощает задачу и позволяет использовать одну величину расстояния между зарядами.
Электрическая сила — сила взаимодействия между заряженными телами. Её модуль обозначают F и измеряют в ньютонах. Направление силы проходит вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие заряды.
Закон Кулона — зависимость модуля силы взаимодействия точечных зарядов от величин зарядов и расстояния между ними. Он позволяет вычислить силу количественно, а по знакам зарядов определить, будет ли притяжение или отталкивание.
Реальные тела имеют размеры и форму, поэтому заряд обычно распределён по некоторой области. Однако если размеры тел намного меньше расстояния между ними, детали распределения почти не влияют на результат. Тогда тело заменяют точечным зарядом, расположенным в условном центре, и расстояние берут между такими точками. Эта модель особенно удобна для первых расчётов и для тел с высокой симметрией.
Сила взаимодействия возрастает вместе с каждым зарядом, потому что больший заряд создаёт более сильное электрическое воздействие. Поэтому сила прямо пропорциональна произведению модулей зарядов |q₁q₂|. Расстояние действует иначе: при удалении заряды влияют друг на друга слабее, причём уменьшение происходит не просто пропорционально r, а пропорционально квадрату расстояния. Так получается зависимость 1/r².
Количественно закон записывают так: F = k|q₁q₂|/r². Здесь F — модуль силы в ньютонах, q₁ и q₂ — заряды в кулонах, r — расстояние между ними в метрах, а k — коэффициент пропорциональности. Модули зарядов используют потому, что эта запись определяет именно величину силы, без её направления. Для вакуума k = 9·10⁹ Н·м²/Кл².
Направление силы не может быть произвольным: для двух точечных зарядов единственная выделенная линия соединяет их центры. Поэтому сила направлена вдоль этой линии. Знаки зарядов определяют, в какую сторону направлены силы: одноимённые заряды отталкиваются, а разноимённые притягиваются. Силы, действующие на два заряда, равны по модулю и противоположны по направлению.
Коэффициент k зависит от среды, в которой находятся заряды. В вакууме используют электрическую постоянную ε₀ и записывают k = 1/(4πε₀), где ε₀ характеризует электрические свойства вакуума. В веществе взаимодействие обычно ослабляется, потому что его частицы частично перераспределяют свои заряды и ослабляют электрическое поле. Поэтому при одинаковых q₁, q₂ и r сила в среде меньше, чем в вакууме.
Таблица помогает быстро определить, какая величина изменяет силу и каким образом. При сравнении задач сначала смотрите на произведение зарядов, затем на квадрат расстояния и не забывайте о направлении, которое не задаётся модулем формулы.
| Характеристика | Зависимость или значение |
|---|---|
| Модуль силы взаимодействия | F = k|q₁q₂|/r² |
| Зависимость от первого заряда | Прямо пропорциональна |q₁| |
| Зависимость от второго заряда | Прямо пропорциональна |q₂| |
| Зависимость от расстояния | Обратно пропорциональна r² |
| Направление силы | Вдоль линии, соединяющей заряды |
| Знаки зарядов | Одноимённые отталкиваются, разноимённые притягиваются |
| Единица силы | Ньютон |
| Единица заряда | Кулон |
Два точечных заряда q₁ = 2 мкКл и q₂ = 3 мкКл находятся в вакууме на расстоянии 0,3 м. Найдём модуль силы и определим характер взаимодействия. Оба заряда в условии положительны, поэтому заранее можно ожидать отталкивание.
Ответ: F = 0,6 Н; заряды отталкиваются, так как они одноимённые.
Расстояние между зарядами увеличили в 2 раза, а один заряд уменьшили в 3 раза. Нужно сравнить новую силу F₂ с первоначальной F₁, не выполняя полный расчёт. В формуле изменение заряда даёт множитель 1/3, а изменение расстояния — множитель 1/2².
Ответ: сила уменьшится в 12 раз. Направление взаимодействия при этом не изменится, если знаки зарядов остались прежними.
Три заряда лежат на одной прямой, и требуется найти равнодействующую сил, действующих на средний заряд. Нельзя сразу складывать найденные модули, потому что силы могут быть направлены в одну или в противоположные стороны. Сначала определяют каждое воздействие отдельно.
Ответ: равнодействующая равна алгебраической сумме сил на выбранной прямой; её знак показывает направление, а модуль — величину результата.
Расстояние взято неверно. Иногда используют размер тела или промежуток между ближайшими поверхностями вместо расстояния между точечными зарядами. Ошибка возникает при механическом чтении схемы; проверьте, какие точки считаются центрами зарядов.
Забыто возведение в квадрат. Запись 1/r вместо 1/r² даёт неправильную зависимость и особенно большую ошибку при значительном расстоянии. Перед вычислением отдельно выпишите знаменатель как r² и только потом подставляйте число.
Не выполнен перевод единиц. Подстановка микрокулонов или нанокулонов непосредственно в формулу меняет результат на несколько порядков. Проверьте, что каждый заряд записан в кулонах: мкКл = 10⁻⁶ Кл, нКл = 10⁻⁹ Кл.
Силы сложены без направлений. Модули нельзя просто складывать, если силы направлены навстречу друг другу. Сначала определите знаки зарядов и направления векторов, затем выполните векторное сложение.
Для закона Кулона нужны понятия силы, вектора, пропорциональности, системы СИ и правила сложения сил. Без них трудно правильно выбрать единицы, направление и способ вычисления равнодействующей.
Закон Кулона служит основой для определения напряжённости электрического поля: поле показывает, какая сила приходится на единичный положительный заряд. Для нескольких источников используется принцип суперпозиции — результаты действия отдельных зарядов складываются.
Позже эта тема понадобится при изучении работы электрического поля, потенциала и движения заряженных частиц. Во всех этих разделах важно уметь находить силу и учитывать её направление.
Почему в законе Кулона расстояние возводится именно в квадрат?
Электрическое воздействие распространяется во все стороны, а площадь сферической поверхности растёт пропорционально квадрату расстояния. Поэтому при удалении от заряда действие распределяется по всё большей площади, и сила уменьшается как 1/r².
Как определить, притягиваются заряды или отталкиваются?
Сначала сравните их знаки. Одноимённые заряды отталкиваются, а разноимённые притягиваются.
Можно ли применять закон Кулона к заряженным телам конечных размеров?
Напрямую закон предназначен для точечных зарядов. Для тел конечных размеров его можно использовать, если размеры тел намного меньше расстояния между ними или если симметрия позволяет считать заряд сосредоточенным в одной точке.
Почему заряд нужно переводить из микрокулонов в кулоны?
Коэффициент k в формуле согласован с единицей заряда кулон и системой СИ. Поэтому 1 мкКл = 10⁻⁶ Кл, а 1 нКл = 10⁻⁹ Кл; без перевода результат будет неверным.
Как найти результирующую силу, если на заряд действуют несколько других зарядов?
Найдите силу от каждого заряда отдельно по закону Кулона и определите её направление. Затем сложите силы как векторы: на одной прямой учитывают их знаки и направления, а в разных направлениях используют правила сложения векторов.
§ 39. Закон Кулона
