"Физика (углублённый уровень)", Кабардин О.Ф., Орлов В.А., Эвенчик Э.Е. и др. / Под ред. Пинского А.А., Кабардина О.Ф.
Электрический заряд может переходить от одного тела к другому, но в изолированной системе его общее количество не меняется. Это выражает закон сохранения электрического заряда: алгебраическая сумма зарядов до взаимодействия равна сумме после него. Закон помогает объяснить электризацию трением и соприкосновением, а также проверять, возможны ли превращения частиц. Для расчётов важно учитывать знаки: положительные и отрицательные заряды складываются как числа со знаками.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Электрический заряд — физическая величина, характеризующая способность тел и частиц участвовать в электромагнитном взаимодействии. Его обозначают q и измеряют в кулонах (Кл). Заряд бывает положительным и отрицательным, поэтому при расчётах важно сохранять знак величины. Заряд помогает описывать взаимодействие тел и учитывать, как оно меняется при электризации.
Элементарный заряд — минимальный по модулю свободный электрический заряд, равный по модулю заряду электрона: e ≈ 1,6·10⁻¹⁹ Кл. Электрон имеет заряд −e, а протон — +e. Эта величина нужна, чтобы описывать заряды частиц и их превращения. Модуль заряда тела обычно кратен элементарному заряду.
Изолированная система — система тел, не обменивающаяся электрическим зарядом с внешними телами. Внутри такой системы заряд может переходить от одного тела к другому, но через её границу он не проходит. Понятие помогает определить, для каких тел можно применять закон сохранения. Если заряд поступает извне или уходит наружу, этот обмен следует учесть.
Закон сохранения электрического заряда утверждает, что алгебраическая сумма зарядов изолированной системы остаётся постоянной. Иными словами, суммарный заряд до взаимодействия равен суммарному заряду после него. Слово «алгебраическая» указывает на необходимость учитывать знаки зарядов. Закон позволяет находить неизвестный заряд и проверять, согласуется ли процесс с сохранением заряда.
При электризации тела получают заряд не из ничего: обычно электроны переходят с одного тела на другое. Тело, отдавшее электроны, становится положительно заряженным, а принявшее их — отрицательно заряженным. Число ушедших с одного тела электронов равно числу пришедших на другое, поэтому изменение зарядов компенсируется. Если рассматривать оба тела вместе и исключить обмен с окружающей средой, их суммарный заряд не меняется.
Для записи закона складывают заряды всех тел системы до и после взаимодействия: Σq до = Σq после. Здесь Σ означает сумму, а каждый заряд включают в неё со своим знаком. Например, если система сначала имела суммарный заряд +4 нКл, то после процесса её заряд тоже должен быть +4 нКл. Это равенство удобно использовать, когда один из конечных зарядов неизвестен.
Знак нельзя отбросить, потому что заряды разных знаков действуют как противоположные слагаемые. Так, сумма зарядов +7 нКл и −5 нКл равна +2 нКл, а не 12 нКл. Если положительный и отрицательный заряды равны по модулю, их алгебраическая сумма равна нулю. Поэтому в задачах нужно записывать заряд вместе со знаком, а не подставлять только его модуль.
Закон относится к системе целиком, а не обязательно к каждому телу отдельно. Например, при соприкосновении двух проводников заряд может перейти с одного на другой: заряд первого изменится, как и заряд второго, но их общая сумма останется прежней. Выбор границ системы поэтому влияет на запись закона. Если рассматривать только один проводник, он может получить заряд извне; если включить оба проводника в изолированную систему, их общий заряд сохранится.
При трении электроны переходят между поверхностями, при соприкосновении заряд перераспределяется между телами. При электростатической индукции внешнее электрическое поле вызывает разделение зарядов внутри проводника, но само по себе не меняет его полный заряд, если проводник изолирован. В превращениях частиц отдельные заряды могут измениться вместе с появлением или исчезновением частиц, однако сумма зарядов замкнутой системы остаётся прежней. Во всех случаях решающими оказываются границы системы и учёт знаков.
| Процесс | Что происходит с зарядами | Что сохраняется | Условие или запись закона |
|---|---|---|---|
| Электризация трением | Электроны переходят с одного тела на другое | Суммарный заряд двух тел | q₁ + q₂ = const |
| Электризация соприкосновением | Заряд перераспределяется между соприкасающимися телами | Полный заряд системы | q₁ + q₂ = q₁′ + q₂′ |
| Электростатическая индукция | Заряды внутри проводника разделяются под действием внешнего поля | Полный заряд изолированного проводника | q = const |
| Взаимодействие заряженных частиц | Заряды частиц могут изменяться при превращениях, но их алгебраическая сумма сохраняется | Суммарный заряд замкнутой системы | Σq до = Σq после |
Сначала определите, какие тела входят в систему, а затем выясните, может ли заряд пересекать её границу. После этого выберите строку, соответствующую процессу, и проверьте сумму зарядов с учётом знаков. Обозначение const означает, что величина постоянна в рассматриваемом процессе.
При трении о шерсть эбонитовая палочка получила заряд −3 нКл. Найдём заряд шерсти, если система «палочка — шерсть» первоначально была нейтральной. Рассмотрим палочку и шерсть вместе: заряд не уходит за границу этой системы. Начальная сумма равна нулю, поэтому после трения заряды должны взаимно компенсироваться.
Записываем начальный суммарный заряд: q до = 0, так как система была нейтральной.
Обозначаем конечный заряд шерсти q ш. По закону сохранения: −3 нКл + q ш = 0.
Выражаем неизвестный заряд: q ш = +3 нКл. Знак «плюс» показывает, что шерсть получила заряд, противоположный заряду палочки.
Ответ: шерсть приобрела заряд +3 нКл.
Два проводника имели заряды +8 нКл и −2 нКл. После соприкосновения первый получил заряд +3 нКл; требуется найти заряд второго. Считаем оба проводника изолированной системой, поэтому их суммарный заряд до соприкосновения равен суммарному заряду после. Заряды нужно складывать со знаками, иначе общий заряд будет найден неверно.
Находим начальную сумму: q до = +8 нКл + (−2 нКл) = +6 нКл.
Обозначаем конечный заряд второго проводника q₂′ и записываем сохранение: +3 нКл + q₂′ = +6 нКл.
Вычитаем +3 нКл из обеих частей: q₂′ = +3 нКл. Проверка: +3 нКл + +3 нКл = +6 нКл.
Ответ: заряд второго проводника после соприкосновения равен +3 нКл.
Нейтральная частица распадается на три частицы с зарядами +2e, −e и q. Нужно найти q и проверить, возможен ли такой распад с точки зрения сохранения заряда. Начальный заряд равен нулю, поэтому суммарный заряд продуктов распада тоже должен быть нулевым. Здесь e — положительная величина элементарного заряда.
Записываем начальный заряд: q до = 0.
Приравниваем сумму конечных зарядов нулю: +2e + (−e) + q = 0. Первые два слагаемых дают +e, поэтому +e + q = 0.
Находим неизвестный заряд: q = −e. С ним конечная сумма равна +2e − e − e = 0, как и начальная.
Ответ: q = −e; превращение возможно с точки зрения закона сохранения электрического заряда.
Складывать модули зарядов вместо алгебраической суммы — значит не учитывать их знаки. Так ошибочно получают, например, 12 нКл для суммы +7 нКл и −5 нКл вместо +2 нКл. Ошибка возникает, когда минус воспринимают как часть записи, а не как знак величины. Проверяйте себя: запишите каждый заряд со знаком и выполните обычное сложение чисел.
Иногда считают, что закон требует сохранения заряда каждого тела. Но при соприкосновении или трении заряд может перейти между телами, поэтому заряд одного тела меняется. Путаница возникает из-за того, что в формулировке закона забывают слова «сумма зарядов системы». Для проверки включите в систему все взаимодействующие тела и сравните их общие заряды до и после.
Другая ошибка — считать, что при электризации заряд создаётся или уничтожается. Обычно электроны просто переходят с одного тела на другое, поэтому возникновение заряда у одного сопровождается изменением заряда другого. Такой вывод часто делают, если рассматривают только заряженное тело и не учитывают второе. Проверьте, куда могли перейти электроны и сохраняется ли сумма зарядов обоих тел.
Нельзя без оговорок применять закон к системе, которая обменивается зарядом с окружающей средой. В таком случае сумма внутри выбранных границ может измениться, потому что заряд поступил извне или ушёл наружу. Ошибку допускают, когда называют систему изолированной, не проверив её границы. Для самопроверки перечислите возможные пути перехода заряда и либо включите участвующие тела в систему, либо учтите обмен отдельно.
Для работы с законом нужны знания о знаках электрических зарядов, кулоне и сложении положительных и отрицательных величин. Он применяется в задачах на электризацию и соприкосновение проводников, когда заряд перераспределяется между телами. При изучении электрического тока закон помогает анализировать движение заряда, а в законах Кирхгофа — разбирать токи в узлах цепи. Он также используется при рассмотрении превращений элементарных частиц и проверке допустимости таких процессов.
Почему заряженное тело может потерять или приобрести заряд, если заряд сохраняется?
Тело может передать часть заряда другому телу или получить заряд от него. Заряд отдельного тела меняется, но сумма зарядов всех тел изолированной системы остаётся прежней.
Что именно означает выражение «изолированная система»?
Это выбранная группа тел, которая не обменивается электрическим зарядом с телами за её пределами. Если заряд может пересекать границу системы, такой обмен нужно учитывать.
Нужно ли учитывать знак заряда при применении закона сохранения?
Да. Складывают сами заряды с их знаками, а не их модули: например, +5 нКл и −2 нКл дают сумму +3 нКл.
Сохраняется ли заряд каждого тела при соприкосновении проводников?
Нет, заряд может перераспределиться между проводниками. Сохраняется их общий заряд, если система из двух проводников изолирована.
Как выбрать тела, входящие в систему при решении задачи?
Включите в систему все тела, между которыми может переходить заряд в описанном процессе. Проверьте, не поступает ли заряд извне и не уходит ли он за границы выбранной системы.
§ 38. Закон сохранения электрического заряда
