§ 86. Закон сохранения электрического заряда

Определения и обозначения

Электрический заряд — физическая величина, характеризующая способность тел и частиц участвовать в электромагнитном взаимодействии; заряд бывает положительным и отрицательным. Положительный и отрицательный заряды по-разному влияют на взаимодействие тел. Это понятие нужно, чтобы описывать электрические явления и сравнивать, сколько заряда имеют тела.

Электрически изолированная система — совокупность тел, не обменивающихся электрическим зарядом с внешними телами. Внутри такой системы заряд может переходить от одного тела к другому. Это определение помогает понять, для каких именно тел можно применять закон сохранения.

Закон сохранения электрического заряда — алгебраическая сумма зарядов электрически изолированной системы остаётся постоянной. Иными словами, при взаимодействии тел их заряды могут измениться, но общий заряд системы не меняется. Закон позволяет найти неизвестный заряд, если известны заряды до или после взаимодействия.

Алгебраическая сумма зарядов — сумма зарядов с учётом их знаков: положительные и отрицательные заряды складываются со своими знаками. Например, заряды +5 нКл и −2 нКл дают сумму +3 нКл. Понятие нужно, чтобы правильно применять закон и не путать сумму зарядов с суммой их модулей.

Как это устроено

При электризации трением заряд не возникает из ничего: электроны переходят с одного тела на другое. Протоны остаются в ядрах атомов, а число электронов у тел меняется. Тело, потерявшее электроны, становится положительно заряженным, а получившее их — отрицательно заряженным. Если оба тела рассматриваются как изолированная система, потеря одного тела равна приобретению другого, поэтому их заряды равны по модулю и противоположны по знаку.

Внутри изолированной системы заряд может перераспределяться между телами, потому что электроны способны переходить от одного тела к другому при контакте или взаимодействии. Например, одно тело может отдать часть электронов, а другое — получить их. Заряды каждого тела тогда изменятся, но вместе они по-прежнему содержат столько же заряда, сколько до перераспределения. Именно поэтому сохраняется общий заряд системы, а не обязательно заряд каждого её отдельного тела.

Для записи закона используют формулу q₁ + q₂ + … + qₙ = const, где q₁, q₂ и остальные обозначают заряды тел. Если сравниваются начальное и конечное состояния, удобна запись Σqдо = Σqпосле. Символ Σ означает, что нужно сложить заряды всех тел системы. Такая запись помогает составить уравнение даже тогда, когда неизвестен один из зарядов.

При расчётах каждый заряд подставляют вместе со знаком. Если в системе есть +8 нКл и −3 нКл, сумма равна +5 нКл, а не +11 нКл: отрицательный заряд уменьшает алгебраическую сумму. Модуль показывает только величину заряда без знака, поэтому складывать модули можно лишь тогда, когда решается именно такая задача. Проверка знаков до вычислений помогает избежать ошибки в ответе.

Закон применим, когда система выбрана так, что заряд не уходит к внешним телам и не приходит от них. Если заряженное тело касается предмета за границами системы, заряд выбранной системы может измениться, потому что часть заряда пересечёт её границу. Тогда нужно включить взаимодействующие тела в систему или учесть обмен с окружающей средой. Условие изолированности относится не к каждому телу по отдельности, а ко всей выбранной совокупности.

Сохранение заряда в электрически изолированной системе

Сначала найдите строку, которая соответствует ситуации, и проверьте, изолирована ли выбранная система. Затем определите, какие заряды известны до и после взаимодействия, сохраняя их знаки. Если заряд обменивается с внешней средой, систему нужно расширить или учитывать этот обмен отдельно.

Разбор задач

Задача 1. Два первоначально незаряженных тела после электризации получили заряды +6 нКл и q₂. Найдите q₂. Поскольку тела изначально не имели суммарного заряда и рассматриваются как изолированная система, общий заряд после электризации тоже равен нулю. Значит, второе тело должно компенсировать заряд первого.

1. Запишем начальную сумму: Σqдо = 0.
2. Применим закон сохранения: +6 нКл + q₂ = 0.
3. Перенесём известный заряд: q₂ = −6 нКл.

Ответ: q₂ = −6 нКл. Противоположный знак показывает, что тела получили заряды разных знаков, а равные модули связаны с нулевой начальной суммой.

Задача 2. В изолированной системе находятся два тела с зарядами +8 нКл и −3 нКл. После перераспределения заряд первого тела стал +2 нКл. Найдите заряд второго тела. Сначала найдём общий заряд до взаимодействия, складывая значения с учётом знаков. Затем приравняем к нему сумму зарядов после перераспределения.

1. До взаимодействия: Σqдо = +8 нКл + (−3 нКл) = +5 нКл.
2. После взаимодействия: +2 нКл + q₂′ = +5 нКл.
3. Отсюда q₂′ = +5 нКл − 2 нКл = +3 нКл.

Ответ: заряд второго тела после перераспределения равен +3 нКл. Проверка: +2 нКл + +3 нКл = +5 нКл, то есть начальная и конечная суммы совпали.

Задача 3. Три тела имеют начальные заряды +5 нКл, −7 нКл и +2 нКл. После взаимодействия заряды первых двух тел стали −1 нКл и −2 нКл. Найдите заряд третьего тела. Неизвестное значение нельзя определить по начальному заряду только одного тела: нужно использовать общий заряд всей системы. Сначала сложим начальные заряды, а затем вычтем из суммы известные конечные заряды.

1. Вычислим сумму до взаимодействия: Σqдо = +5 нКл − 7 нКл + 2 нКл = 0.
2. Запишем конечную сумму: −1 нКл + (−2 нКл) + q₃′ = 0.
3. Найдём неизвестный заряд: q₃′ = +3 нКл.

Ответ: заряд третьего тела после взаимодействия равен +3 нКл. Подстановка даёт −1 нКл − 2 нКл + 3 нКл = 0, как и требует закон сохранения.

Типичные ошибки

Первая ошибка — складывать модули положительного и отрицательного зарядов. Так поступают, когда забывают, что знак указывает вклад заряда в общую сумму; из-за этого получается неверный результат. Проверяйте себя: запишите каждый заряд со знаком и только потом выполняйте сложение.

Вторая ошибка — считать, что при трении заряд создаётся. Такое впечатление возникает потому, что тела после трения становятся заряженными, но это означает лишь изменение их зарядов. Вспомните о переносе электронов и проверьте, компенсируют ли заряды тел друг друга в изолированной системе.

Третья ошибка — применять закон к одному телу, не включив в систему тело или окружающую среду, с которыми произошёл обмен зарядом. Тогда заряд пересекает выбранную границу и сумма для этой системы действительно может измениться. Проверьте, куда ушли или откуда пришли электроны; если обмен был, включите взаимодействующее тело в систему.

Четвёртая ошибка — полагать, что после контакта заряды тел обязательно становятся одинаковыми. Контакт приводит к перераспределению заряда, но закон сохранения сообщает только общую сумму и сам по себе не определяет, как заряд поделится. Чтобы утверждать, что заряды равны, нужны дополнительные условия задачи; проверьте, есть ли такие сведения.

Связь с другими темами

Для понимания закона нужны знания о знаках электрического заряда, строении атома и роли электронов и протонов. Перенос электронов объясняет электризацию трением, соприкосновением и наведением зарядов. Закон сохранения позволяет анализировать не только электростатические явления, но и процессы в электрических цепях и взаимодействие заряженных частиц. Во всех случаях он помогает проследить, как перераспределяется заряд и что происходит с его суммой.

Что запомнить

• Электрический заряд не создаётся и не исчезает.
• В изолированной системе сохраняется алгебраическая сумма зарядов.
• Заряд может переходить с одного тела на другое.
• При электризации трением тела получают заряды противоположных знаков.
• В расчётах положительные и отрицательные заряды складывают с учётом знаков.
• Перед применением закона нужно определить границы системы.
• Формула закона: Σqдо = Σqпосле.