"Физика. Базовый уровень", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е., Исаев Д.А.
Закон Кулона описывает взаимодействие неподвижных точечных зарядов: одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются. Модуль силы зависит от произведения модулей зарядов и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними. Закон позволяет рассчитывать силу электрического взаимодействия в вакууме и других средах, понимать направление сил и решать задачи с зарядами, расстояниями и коэффициентом пропорциональности.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Электрический заряд — физическая величина, характеризующая способность тел участвовать в электрическом взаимодействии. Его обозначают буквой q, а измеряют в кулонах (Кл). Знание заряда нужно, чтобы сравнивать электрические свойства тел и вычислять силу их взаимодействия.
Точечный заряд — заряженное тело, размерами которого в данной задаче можно пренебречь по сравнению с расстояниями до других тел. Это не означает, что тело действительно имеет нулевой размер. Такое приближение упрощает расчёты и позволяет применять одну формулу к телам разной формы.
Сила Кулона — сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов. Её модуль обозначают буквой F, а направлена она вдоль прямой, соединяющей заряды. Поэтому для решения задачи нужно найти не только численное значение силы, но и установить, притяжение это или отталкивание.
Закон Кулона описывает зависимость модуля силы взаимодействия двух точечных зарядов от модулей зарядов, расстояния между ними и свойств среды. Он нужен для расчёта электрических сил по известным данным. Для вакуума свойства среды учитываются постоянным коэффициентом k.
Взаимодействие сначала рассматривают для неподвижных точечных зарядов, потому что в таком случае не приходится учитывать движение зарядов и связанные с ним более сложные явления. Модель точечного заряда оставляет только главные параметры: величины зарядов и расстояние между ними. Приближение применимо, если размеры тел намного меньше расстояния между ними; например, небольшие заряженные шарики можно считать точечными при достаточно большом расстоянии.
Закон Кулона формулируют так: модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме прямо пропорционален произведению модулей зарядов и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними. Формула имеет вид F = k|q₁q₂|/r². Здесь q₁ и q₂ — заряды, r — расстояние между ними, F — сила в ньютонах, а k ≈ 9·10⁹ Н·м²/Кл² — коэффициент пропорциональности для вакуума.
Если модуль одного заряда увеличить в несколько раз, сила изменится во столько же раз, потому что заряд входит в числитель формулы в первой степени. Если изменить оба заряда, сила будет зависеть от произведения их модулей. Например, увеличение каждого заряда в 2 раза увеличит силу в 4 раза, а увеличение одного заряда в 3 раза — в 3 раза.
Расстояние влияет на силу иначе: оно стоит в знаменателе и возведено в квадрат. Поэтому при увеличении расстояния в 2 раза сила уменьшается в 4 раза, а при увеличении в 3 раза — в 9 раз. Знаки зарядов не меняют модуль силы в формуле, но определяют её направление: одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются.
| Что рассматриваем | Обозначение или формула | Что важно помнить |
|---|---|---|
| Модуль силы взаимодействия | F = k|q₁q₂|/r² | Измеряется в ньютонах; это неотрицательная величина. |
| Заряды взаимодействующих тел | q₁, q₂ | Сила пропорциональна произведению их модулей; единица — Кл. |
| Расстояние между зарядами | r | Расстояние берут в метрах и возводят в квадрат. |
| Направление и характер силы | Вдоль прямой между зарядами | Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются. |
| Коэффициент для вакуума и единицы измерения | k ≈ 9·10⁹ Н·м²/Кл² | При подстановке q в кулонах и r в метрах результат получается в ньютонах. |
Сначала найдите в условии заряды и расстояние, затем проверьте их единицы измерения. После этого выберите формулу для модуля силы и отдельно определите направление взаимодействия по знакам зарядов.
Таблица помогает быстро увидеть, какая величина изменяет силу и как именно. Если меняются несколько параметров, учитывайте их влияние последовательно или сравнивайте отношения соответствующих величин.
Даны заряды q₁ = 2·10⁻⁶ Кл и q₂ = 3·10⁻⁶ Кл, расстояние r = 0,30 м. Требуется найти модуль силы в вакууме. Заряды и расстояние уже выражены в единицах СИ, поэтому можно сразу подставлять их в закон Кулона.
Ответ: модуль силы взаимодействия равен 0,6 Н. Характер взаимодействия без знаков зарядов определить нельзя, но для модуля используются их абсолютные значения.
Расстояние увеличивают с 0,20 м до 0,60 м, то есть в 3 раза, а заряды остаются прежними. Поскольку F обратно пропорциональна квадрату расстояния, не нужно заново знать сами заряды или вычислять начальную силу. Достаточно сравнить расстояния.
Ответ: сила уменьшится в 9 раз. Если начальная сила была, например, 0,9 Н, после увеличения расстояния она стала бы 0,1 Н.
Даны F = 0,36 Н, r = 0,10 м и одинаковые по модулю заряды: |q₁| = |q₂| = q. Нужно найти q и определить характер взаимодействия. Так как произведение зарядов равно q², формулу можно преобразовать.
Ответ: модуль каждого заряда равен 2 мкКл, характер взаимодействия — отталкивание. В записи результата для расчёта можно использовать 2·10⁻⁶ Кл.
Подстановка зарядов со знаками в формулу модуля силы приводит к отрицательному результату. Так бывает, когда путают численное значение силы с её направлением. Используйте |q₁q₂|, а знаки анализируйте отдельно.
Забытый квадрат расстояния меняет закон зависимости и даёт неверный ответ. Ошибку часто допускают из-за механической подстановки в формулу. Перед вычислением перепишите именно r² и отдельно найдите квадрат расстояния.
Микрокулоны и сантиметры нельзя оставлять без перевода в СИ. Иначе коэффициент k будет использован с несовместимыми единицами. Проверьте: заряд должен быть в кулонах, расстояние — в метрах.
Неверно считать, что одноимённые заряды притягиваются. Причина ошибки — смешение правил электрического взаимодействия с другими видами сил. Запомните: одинаковые знаки дают отталкивание, разные — притяжение.
До изучения закона Кулона нужно знать, что такое электрический заряд, уметь работать с единицами СИ и степенями числа. Это позволяет правильно переводить микрокулоны, выбирать метры и выполнять действия с большими и малыми величинами.
Закон Кулона станет основой для изучения электрического поля и его напряжённости. Позже он поможет понимать принцип суперпозиции: действие нескольких зарядов находят как результат сложения сил или полей от отдельных источников.
Почему в формуле закона Кулона берут модуль произведения зарядов?
Модуль силы не может быть отрицательным, поэтому в формуле используют |q₁q₂|. Знаки зарядов нужны отдельно: по ним определяют, будут тела притягиваться или отталкиваться.
Как определить, притягиваются заряды или отталкиваются?
Одноимённые заряды, имеющие одинаковые знаки, отталкиваются. Разноимённые заряды притягиваются.
Почему в законе Кулона расстояние стоит в квадрате?
Электрическое взаимодействие ослабевает при удалении зарядов по обратному квадрату расстояния. Поэтому увеличение расстояния в n раз уменьшает силу в n² раз.
Когда заряженное тело можно считать точечным зарядом?
Так делают, если размеры тела значительно меньше расстояния до других взаимодействующих тел. Тогда распределением заряда по поверхности или объёму можно пренебречь.
Нужно ли переводить микрокулоны и сантиметры в единицы СИ?
Да, перед подстановкой в формулу заряд переводят в кулоны, а расстояние — в метры. Это позволяет получить силу в ньютонах при использовании стандартного значения коэффициента k.
§ 48. Закон Кулона
