4. Закон Кулона

Определения и обозначения

Электрический заряд — физическая величина, характеризующая способность тел участвовать в электрическом взаимодействии. Его обозначают буквой q; заряд бывает положительным и отрицательным. Знак нужен, чтобы определить, будут тела притягиваться или отталкиваться.

Точечный заряд — заряженное тело, размерами которого в рассматриваемой задаче можно пренебречь по сравнению с расстояниями до других тел. Такая модель заменяет сложное распределение заряда одной точкой. Благодаря этому можно применять простую формулу закона Кулона.

Закон Кулона описывает силу взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов. Она зависит от величин зарядов, расстояния между ними и свойств среды. Закон позволяет заранее найти модуль силы и установить её направление.

Электрическая постоянная ε₀ — коэффициент, который входит в формулу закона Кулона для вакуума: ε₀ = 8,85 × 10⁻¹² Ф/м. Эквивалентная единица — Кл²/(Н·м²). Через неё выражается коэффициент k = 1/(4πε₀), примерно равный 9,0 × 10⁹ Н·м²/Кл².

Как это устроено

Заряженные тела часто имеют заметные размеры и сложную форму, поэтому сила между отдельными частями одного тела может быть разной. Если расстояние между телами намного больше их размеров, это различие становится малым. Тогда всё тело можно мысленно заменить точечным зарядом, помещённым в его центре, и использовать закон Кулона.

Модуль силы зависит от зарядов прямо пропорционально. Если один заряд увеличить в 3 раза, сила также увеличится в 3 раза, потому что остальные условия не меняются. При одновременном изменении обоих зарядов сила меняется пропорционально произведению |q₁q₂|: увеличение каждого в 2 раза даст увеличение силы в 4 раза.

Расстояние входит в закон Кулона в квадрате, потому что электрическое воздействие распространяется во все стороны. При увеличении расстояния в n раз сила становится в n² раз меньше: F₂ = F₁/n². Например, при увеличении расстояния втрое сила уменьшается в 9 раз, а не в 3 раза.

Для вакуума модуль силы вычисляют по формуле F = k|q₁q₂|/r². Здесь F измеряется в ньютонах, заряды q₁ и q₂ — в кулонах, а расстояние r — в метрах; модуль убирает влияние знаков на величину силы. Коэффициент k связан с электрической постоянной соотношением k = 1/(4πε₀).

Сила направлена вдоль прямой, соединяющей заряды. Одноимённые заряды отталкиваются, а разноимённые притягиваются, поэтому знаки зарядов нужны для определения характера взаимодействия, но не входят в модуль силы. В веществе сила обычно меньше, чем в вакууме: F = k|q₁q₂|/(εr²), где ε — относительная диэлектрическая проницаемость среды.

Закон Кулона и его применение

В таблице собраны основные свойства взаимодействия. Сначала определите, вакуум или вещество находится между зарядами, затем выберите формулу и проверьте направление силы по знакам зарядов.

Разбор задач

Задача 1

Даны заряды q₁ = 2 нКл и q₂ = 3 нКл, расстояние r = 0,30 м, среда — вакуум. Требуется найти модуль силы взаимодействия. Нанокулоны сначала переводим в кулоны: 2 нКл = 2 × 10⁻⁹ Кл, 3 нКл = 3 × 10⁻⁹ Кл.

1. Записываем закон Кулона: F = k|q₁q₂|/r².
2. Находим квадрат расстояния: r² = 0,09 м².
3. Подставляем значения: F = 9 × 10⁹ × 6 × 10⁻¹⁸/0,09 = 6 × 10⁻⁷ Н.

Ответ: F = 6 × 10⁻⁷ Н. Если знаки зарядов неизвестны, можно определить только модуль силы, но не притяжение или отталкивание.

Задача 2

Расстояние увеличили с r₁ = 0,20 м до r₂ = 0,60 м, а заряды оставили прежними. Нужно сравнить новую силу F₂ с первоначальной F₁. Здесь удобнее не вычислять обе силы, а использовать обратную пропорциональность квадрату расстояния.

1. Находим, во сколько раз выросло расстояние: r₂/r₁ = 0,60/0,20 = 3.
2. Применяем зависимость F₂/F₁ = (r₁/r₂)².
3. Получаем F₂/F₁ = (1/3)² = 1/9.

Ответ: сила уменьшится в 9 раз. Такой способ короче, потому что величины зарядов и коэффициент среды при сравнении сокращаются.

Задача 3

Заряды q₁ = +2 нКл и q₂ = −5 нКл находятся на расстоянии 0,10 м в среде с ε = 4. Сначала находим модуль силы, а затем используем знаки зарядов для определения характера взаимодействия. В СИ это 2 × 10⁻⁹ Кл и −5 × 10⁻⁹ Кл.

1. Для среды записываем F = k|q₁q₂|/(εr²).
2. Подставляем данные: F = 9 × 10⁹ × 10 × 10⁻¹⁸/(4 × 0,01).
3. Вычисляем: F = 2,25 × 10⁻⁶ Н.

Ответ: F = 2,25 × 10⁻⁶ Н; заряды притягиваются, поскольку они разноимённые. Диэлектрическая проницаемость 4 уменьшила силу в 4 раза по сравнению с вакуумом.

Типичные ошибки

Подстановка сантиметров и нанокулонов без перевода в СИ даёт неверный результат на несколько порядков. Ошибку допускают, потому что приставки кажутся частью обычного числа. Проверьте себя: расстояние должно быть в метрах, а заряд — в кулонах.

Иногда считают, что при увеличении расстояния в 3 раза сила уменьшается в 3 раза. Причина — забытая степень в знаменателе формулы. Запишите r² отдельно и убедитесь, что ответ изменился в 9 раз.

Нельзя определять притяжение или отталкивание по модулю силы. Модуль всегда положителен и показывает только величину взаимодействия. Сначала сравните знаки зарядов: одинаковые дают отталкивание, разные — притяжение.

Применение закона к протяжённым телам без проверки модели точечного заряда может привести к ошибке. Такое приближение оправдано, если размеры тел малы по сравнению с расстоянием между ними или распределение заряда обладает подходящей симметрией. Оцените отношение размеров к расстоянию перед расчётом.

Связь с другими темами

Для закона Кулона нужны понятия силы и вектора, а также навыки работы с прямой и обратной пропорциональностью. Отдельно важно уметь переводить величины в единицы СИ, иначе коэффициент в формуле нельзя применять корректно.

Закон Кулона станет основой при изучении электрического поля: поле можно описывать через действие на заряд. Он также понадобится для принципа суперпозиции и анализа движения заряженных частиц под действием электрических сил.

Что запомнить

• Закон Кулона описывает взаимодействие неподвижных точечных зарядов.
• Модуль силы пропорционален произведению модулей зарядов.
• Модуль силы обратно пропорционален квадрату расстояния между зарядами.
• В вакууме F = k|q₁q₂|/r².
• Сила направлена вдоль прямой, соединяющей заряды.
• Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются.
• В веществе электрическое взаимодействие зависит от свойств среды.