§ 37. Закон Кулона

Определения и обозначения

Электрический заряд — физическая величина, характеризующая способность тел участвовать в электрическом взаимодействии; его обозначают q и измеряют в кулонах (Кл). Заряд нужен для количественного описания того, насколько сильно тело взаимодействует с другими заряженными телами. У зарядов бывают два знака: положительный и отрицательный.

Точечный заряд — модель заряженного тела, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием до других зарядов. Так описывают небольшие тела или ситуации, когда тела расположены далеко друг от друга. Модель позволяет рассматривать взаимодействие как происходящее между двумя точками и применять простую формулу.

Сила Кулона — сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов; её обозначают F и измеряют в ньютонах (Н). Сила показывает, насколько сильно один заряд действует на другой. Её величину рассчитывают по закону Кулона, а направление определяют по знакам зарядов.

Закон Кулона — зависимость силы взаимодействия зарядов от величин зарядов, расстояния между ними и свойств среды. Он нужен, чтобы находить силу расчётом и предсказывать, как она изменится при изменении условий. Для применения закона заряды считают точечными и неподвижными.

Как это устроено

Заряженные тела взаимодействуют электрически: они могут притягиваться или отталкиваться. Но форма и размеры настоящих тел усложняют описание действия каждой их части. Поэтому для расчёта выбирают модель точечных зарядов, если размеры тел намного меньше расстояния между ними; тогда влияние размеров можно не учитывать.

Чтобы выяснить, как сила зависит от величины зарядов, проводят измерения, меняя заряды и сохраняя расстояние прежним. Опыт показывает: если один заряд увеличить в несколько раз, сила увеличится во столько же раз. Если увеличить оба заряда, изменение силы соответствует произведению этих изменений. Поэтому модуль силы прямо пропорционален произведению модулей зарядов |q₁q₂|.

Расстояние тоже влияет на взаимодействие: по мере удаления зарядов сила ослабевает. Эксперименты показывают, что она уменьшается не просто пропорционально расстоянию, а пропорционально его квадрату. Значит, если расстояние увеличить в 2 раза, сила станет в 2², то есть в 4 раза меньше; если увеличить в 3 раза — в 9 раз меньше. Причину именно такой зависимости устанавливают опытом, а формула позволяет учитывать её при расчётах.

Объединив зависимости от зарядов и расстояния, получают формулу F = k|q₁q₂|/r². F — модуль силы в ньютонах, q₁ и q₂ — значения зарядов в кулонах, а r — расстояние между ними в метрах. Коэффициент k учитывает свойства среды, в которой находятся заряды. В вакууме k ≈ 9·10⁹ Н·м²/Кл²; при расчётах важно брать значения в единицах СИ.

Формула определяет величину силы, а знаки зарядов нужны для установления её направления. Сила действует вдоль прямой, соединяющей заряды: заряд либо тянет другой к себе, либо отталкивает от себя. Одноимённые заряды отталкиваются, потому что силы направлены так, чтобы удалять их друг от друга; разноимённые притягиваются и стремятся сблизиться. На каждый заряд действует сила, направленная вдоль этой же прямой.

Величины и зависимости в законе Кулона

Сначала проверь единицы: заряды должны быть выражены в кулонах, а расстояние — в метрах. Затем подставь модули зарядов и вычисли величину силы по формуле. После расчёта используй знаки зарядов, чтобы определить, притягиваются они или отталкиваются.

Разбор задач

Задача 1

Два точечных заряда 2 мкКл и 3 мкКл находятся на расстоянии 0,3 м в вакууме. Найдём силу их взаимодействия. Микрокулон — миллионная доля кулона, поэтому оба заряда сначала переведём в единицы СИ. Для вакуума используем k ≈ 9·10⁹ Н·м²/Кл².

1. Запишем данные: q₁ = 2·10⁻⁶ Кл, q₂ = 3·10⁻⁶ Кл, r = 0,3 м.
2. Применим закон Кулона: F = k|q₁q₂|/r².
3. Подставим значения: F = 9·10⁹·(2·10⁻⁶·3·10⁻⁶)/(0,3)² = 0,6 Н.

Вычислен модуль силы, поэтому результат положительный и выражен в ньютонах. О знаках зарядов в условии ничего не сказано, так что определить притяжение или отталкивание нельзя. Ответ: сила взаимодействия равна 0,6 Н.

Задача 2

Сила взаимодействия двух зарядов равна 0,4 Н. Расстояние между ними увеличивают в 2 раза, при этом заряды и среда остаются прежними. Полностью пересчитывать заряды не требуется: в законе Кулона меняется только r². Поэтому достаточно сравнить исходную и новую силы.

1. Обозначим начальное расстояние r, а новое расстояние — 2r.
2. По закону Кулона сила обратно пропорциональна квадрату расстояния, поэтому F₂/F₁ = r²/(2r)² = 1/4.
3. Найдём новую силу: F₂ = 0,4 Н/4 = 0,1 Н.

Расстояние стало вдвое больше, а сила уменьшилась вчетверо. Это следует из квадрата расстояния, а не из линейной зависимости. Ответ: сила станет равна 0,1 Н.

Задача 3

Два заряда взаимодействуют с силой 0,9 Н на расстоянии 0,2 м. Нужно найти расстояние, при котором сила станет 0,1 Н, если заряды и среда не меняются. Поскольку заряды и среда постоянны, в сравнении двух состояний коэффициенты и произведение зарядов сокращаются. Остаётся учесть обратную пропорциональность силы квадрату расстояния.

1. Запишем отношение сил: F₁/F₂ = r₂²/r₁².
2. Выразим новое расстояние: r₂ = r₁√(F₁/F₂).
3. Подставим значения: r₂ = 0,2·√(0,9/0,1) = 0,2·3 = 0,6 м.

Сила уменьшилась в 9 раз, поэтому расстояние должно увеличиться в √9 = 3 раза. Проверка: 0,2 м·3 = 0,6 м. Ответ: расстояние должно быть 0,6 м.

Типичные ошибки

Подстановка расстояния в сантиметрах или зарядов в микрокулонах без перевода в СИ даёт неправильный результат. Такая ошибка возникает, когда единицы воспринимают как подпись к числу и забывают о множителях 10. Перед расчётом переведи расстояние в метры, а заряд — в кулоны; например, 2 мкКл = 2·10⁻⁶ Кл. После вычисления проверь, что использовал k в единицах, согласованных с СИ.

Иногда вместо r² в знаменателе записывают r, потому что забывают о квадратичной зависимости. Тогда результат неверно меняется при изменении расстояния. Сверь записанную формулу с законом Кулона до подстановки чисел: в знаменателе обязательно должно стоять r². Для самопроверки вспомни, что увеличение расстояния вдвое ослабляет силу в четыре раза.

При вычислении величины силы нельзя оставлять отрицательный знак заряда в произведении так, чтобы получить отрицательное значение F. Ошибка появляется из-за смешения двух вопросов: насколько велика сила и в какую сторону направлено взаимодействие. В формуле для модуля используй |q₁q₂|, а знаки зарядов учитывай отдельно при определении притяжения или отталкивания. Получив отрицательное значение силы, проверь, не подменил ли ты модуль произведением со знаком.

Неверно выбранное направление силы может привести к выводу, что одноимённые заряды притягиваются. Направление определяют не по тому, положителен или отрицателен результат вычисления, а по взаимному расположению зарядов и их знакам. Сначала нарисуй заряды на одной прямой и отметь стрелки вдоль неё. Одноимённые должны отталкиваться, разноимённые — притягиваться.

Связь с другими темами

Для изучения закона Кулона нужны понятия электрического заряда и электризации, представление о взаимодействии тел, силе и единицах СИ. Эти знания позволяют понять, что именно измеряет формула и почему в вычислениях важны кулоны, метры и ньютоны. Позже закон помогает изучать электрическое поле и напряжённость, а также принцип суперпозиции, по которому учитывают действие нескольких зарядов. Он применяется при расчёте взаимодействия заряженных частиц и объяснении работы электростатических устройств.

Что запомнить

• Сила Кулона действует между точечными неподвижными зарядами.
• Модуль силы прямо пропорционален произведению модулей зарядов.
• Модуль силы обратно пропорционален квадрату расстояния между зарядами.
• Закон Кулона записывается так: F = k|q₁q₂|/r².
• Сила направлена вдоль прямой, соединяющей заряды.
• Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются.
• При расчётах необходимо использовать единицы СИ и учитывать свойства среды.