"Физика. Базовый уровень", Андрюшечкин С.М.
Закон Кулона описывает, с какой силой взаимодействуют неподвижные электрические заряды. Он позволяет рассчитать модуль силы по величинам зарядов, расстоянию между ними и свойствам среды. Чтобы применять закон к реальным телам, их рассматривают как точечные заряды, если размеры тел малы по сравнению с расстоянием между ними. Знаки зарядов подсказывают, притягиваются тела или отталкиваются, а при нескольких зарядах отдельные силы складывают с учётом направлений.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Электрический заряд — физическая величина, которая характеризует способность тел участвовать в электромагнитном взаимодействии. Заряды обозначают q₁ и q₂, а их единица СИ — кулон (Кл). Именно величины зарядов показывают, насколько сильным может быть их взаимодействие.
Точечный заряд — заряженное тело, размерами которого в данной задаче можно пренебречь по сравнению с расстоянием до других тел. Это модель: реальное тело не становится меньше, просто его размер не влияет заметно на расчёт. Такое приближение позволяет описывать взаимодействие простой формулой.
Электростатическая сила — сила взаимодействия неподвижных электрических зарядов. Её обозначают F, единица СИ — ньютон (Н). Сила может быть направлена по-разному: она либо притягивает заряды друг к другу, либо отталкивает их.
Кулоновская постоянная — коэффициент k в законе Кулона, который зависит от системы единиц и свойств среды. В вакууме k ≈ 8,99·10⁹ Н·м²/Кл². Значение коэффициента нужно знать, чтобы по зарядам и расстоянию получить силу в ньютонах.
Заряженные тела имеют конечные размеры, и заряд на них может распределяться неравномерно. Если размеры тел малы по сравнению с расстоянием между ними, подробности этого распределения почти не влияют на результат. Тогда тело удобно заменить точечным зарядом и применить закон Кулона; если размеры сопоставимы с расстоянием, такое упрощение может дать заметную ошибку.
Величина силы зависит от обоих зарядов: чем больше модуль любого из них, тем сильнее взаимодействие. Поэтому сила прямо пропорциональна произведению модулей зарядов |q₁q₂|. Расстояние ослабляет взаимодействие быстрее: при увеличении r в два раза сила становится в четыре раза меньше, поскольку зависит от 1/r².
Закон Кулона записывается так: F = k|q₁q₂|/r². Здесь F — модуль силы в ньютонах, q₁ и q₂ — заряды в кулонах, r — расстояние между ними в метрах, k — коэффициент, для вакуума равный примерно 8,99·10⁹ Н·м²/Кл². Модули зарядов в формуле нужны, чтобы вычислить неотрицательную величину силы; знаки зарядов используют отдельно, чтобы определить направление взаимодействия.
Если заряды одноимённые, каждый из них отталкивает другой; если разноимённые — притягивает. Сила действует вдоль прямой, соединяющей заряды, поэтому её направление можно определить по этой прямой. На каждый заряд действует своя сила: по третьему закону Ньютона эти силы равны по модулю и противоположны по направлению.
В диэлектрике — веществе, которое не проводит электрический ток так, как металл, — взаимодействие зарядов обычно слабее, чем в вакууме. Для однородной среды закон записывают как F = k₀|q₁q₂|/(εr²), где k₀ — кулоновская постоянная для вакуума, а ε — относительная диэлектрическая проницаемость среды. Если на заряд действуют несколько других зарядов, силу от каждого находят отдельно, а затем складывают эти силы как векторы; это принцип суперпозиции.
| Величина или условие | Обозначение и единица СИ | Влияние на силу |
|---|---|---|
| Электростатическая сила | F, Н | Модуль силы рассчитывают по закону Кулона; направление устанавливают отдельно. |
| Модуль первого заряда | |q₁|, Кл | При увеличении в несколько раз сила возрастает во столько же раз. |
| Модуль второго заряда | |q₂|, Кл | При увеличении в несколько раз сила возрастает во столько же раз. |
| Расстояние между зарядами | r, м | Сила обратно пропорциональна квадрату расстояния. |
| Знак зарядов | Знак «+» или «−» | Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются. |
| Среда между зарядами | ε — относительная диэлектрическая проницаемость, без единицы | В однородном диэлектрике сила уменьшается примерно в ε раз по сравнению с вакуумом. |
| Взаимодействие нескольких зарядов | Fрез, Н | Результирующая сила равна векторной сумме сил от отдельных зарядов. |
Пользуйтесь таблицей, чтобы понять, какие величины подставлять в формулу, а какие нужны для определения направления или выбора модели. При сравнении двух ситуаций проверяйте отдельно изменения зарядов, расстояния и среды. Для нескольких источников сначала найдите каждую силу, а затем сложите их с учётом направлений.
Задача 1. Два точечных заряда 2 мкКл и 3 мкКл находятся на расстоянии 0,3 м в вакууме. Найти модуль силы их взаимодействия. Знаки зарядов в условии не указаны, поэтому можно вычислить модуль, но нельзя определить, будут заряды притягиваться или отталкиваться.
Ответ: модуль силы приблизительно равен 0,60 Н.
Задача 2. Один заряд увеличили в 2 раза, а расстояние между зарядами уменьшили в 2 раза. Нужно сравнить новую силу с исходной. Поскольку второй заряд и среда не меняются, достаточно проследить за множителями в законе Кулона.
Ответ: сила увеличится в 8 раз.
Задача 3. На одной прямой расположены три точечных заряда; требуется найти равнодействующую, действующую на средний. Численные значения зарядов и расстояний не заданы, поэтому получить число невозможно. Но можно составить верный порядок решения и понять, какие силы направлены навстречу друг другу.
Ответ: без значений зарядов и расстояний численную равнодействующую определить нельзя; её находят сложением направленных сил.
Подстановка микрокулонов вместо кулонов или сантиметров вместо метров приводит к неверному ответу, часто на много порядков. Такое происходит, когда единицы из условия переносят в формулу без проверки. Перед вычислением переведите все величины в СИ, а после подстановки проверьте размерность результата: сила должна измеряться в ньютонах.
Иногда записывают F = kq₁q₂/r, забывая квадрат расстояния. Тогда при изменении расстояния получится неправильный вывод о том, насколько меняется сила. Проверьте формулу до расчёта: в знаменателе должно стоять r², и при увеличении расстояния вдвое сила должна уменьшаться в четыре раза.
Произведение зарядов может быть отрицательным, но отрицательного модуля силы не бывает. Ошибку допускают, смешивая вычисление модуля и определение характера взаимодействия. Сначала подставляйте |q₁q₂|, а затем отдельно используйте знаки: одинаковые заряды отталкиваются, разные притягиваются.
Силы от нескольких зарядов нельзя просто складывать как положительные числа, если они направлены в разные стороны. Такое упрощение пропускает векторный характер силы и может изменить даже направление ответа. Нарисуйте стрелку для каждой силы; совпадающие направления складывайте, противоположные — вычитайте, сохраняя направление большей.
Для решения задач по закону Кулона понадобятся понятия силы и вектора, пропорциональность величин и умение переводить кратные и дольные единицы в СИ. Сам закон опирается на представления об электрическом заряде и электростатическом поле: заряды создают поле и взаимодействуют через него. Позже формула поможет изучать напряжённость электрического поля, потенциал и энергию заряда, а также рассчитывать силы для систем зарядов.
Почему в законе Кулона расстояние возводится именно в квадрат?
Сила от точечного заряда ослабевает с расстоянием по закону обратных квадратов: при увеличении расстояния в несколько раз она уменьшается в квадрат этих раз. Это связано с тем, что влияние заряда распространяется в пространстве по всем направлениям. В школьных задачах эту зависимость используют как экспериментально установленный закон.
Можно ли применять закон Кулона к большим заряженным телам?
Можно, если размеры тел малы по сравнению с расстоянием между ними и их допустимо считать точечными. Для некоторых симметричных тел, например сфер, взаимодействие можно рассчитать так, как если бы заряд был сосредоточен в центре. В остальных случаях распределение заряда по телам нужно учитывать отдельно.
Почему сила взаимодействия двух зарядов не имеет собственного знака?
В формуле F = k|q₁q₂|/r² находят модуль силы, поэтому он не бывает отрицательным. Знаки зарядов определяют не знак силы, а характер взаимодействия: притяжение или отталкивание. Направление каждой силы указывают отдельно.
Как понять, складывать силы или вычитать в задаче с несколькими зарядами?
Сначала определите направление каждой силы, действующей на выбранный заряд. Если силы направлены одинаково, их модули складывают; если противоположно — из большего вычитают меньший. В общем случае силы складывают как векторы.
Как изменится закон Кулона в воде или другом диэлектрике?
В однородном диэлектрике сила обычно меньше, чем в вакууме: F = k₀|q₁q₂|/(εr²), где ε — относительная диэлектрическая проницаемость среды. Для воды и других веществ значение ε отличается от единицы, поэтому при одинаковых зарядах и расстоянии сила меняется. В школьных задачах используйте значение ε, если оно дано.
§ 16. Закон Кулона
