§ 51. Напряжённость электрического ноля

Определения и обозначения

Напряжённость электрического поля — векторная физическая величина, равная отношению силы, действующей на пробный заряд, к величине этого заряда: E = F/q. Она показывает, какую силу испытывает единичный положительный заряд в данной точке. Это определение позволяет сравнивать поля независимо от того, какой заряд использовали для проверки.

Пробный заряд — малый положительный заряд, с помощью которого определяют силу и направление электрического поля. Он должен быть достаточно мал, чтобы не изменять заметно поле, которое измеряют. Такой заряд нужен как условный «испытатель» поля: его действие показывает свойства точки, а не самого источника.

Направление вектора напряжённости совпадает с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд. На отрицательный заряд электрическая сила направлена противоположно вектору E. Это правило помогает одинаково описывать поле, даже если затем рассматривают заряды разных знаков.

Единица напряжённости — ньютон на кулон (Н/Кл), равный вольту на метр (В/м). Первая запись следует из определения E = F/q, а вторая используется при описании связи поля с электрическим напряжением и расстоянием. Обе единицы обозначают одну и ту же физическую величину.

Как это устроено

Электрическое поле нельзя увидеть непосредственно, поэтому о его наличии судят по действию на заряд. Если в некоторой точке на помещённый туда заряд действует электрическая сила, значит, в этой точке есть поле. Именно поэтому напряжённость определяют через силу: это измеримый признак существования и действия поля.

Сила меняется вместе с пробным зарядом: чем больше его величина, тем больше обычно сила со стороны того же поля. Если разделить силу на величину заряда, это влияние самого «испытателя» устраняется. Поэтому отношение F/q описывает поле, а не конкретный пробный заряд; при этом подразумевается, что заряд не исказил поле заметно.

В каждой точке напряжённость задаётся и модулем, и направлением. Модуль показывает, какая сила приходится на единичный положительный заряд, а направление совпадает с силой на такой заряд. Если поместить туда заряд q, то сила будет F = qE: при q > 0 она сонаправлена с E, а при q < 0 направлена противоположно.

Поле точечного заряда зависит от заряда-источника и расстояния до него. Из закона Кулона сила на пробный заряд пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния; после деления на пробный заряд остаётся E = k|Q|/r². Значит, увеличение модуля заряда-источника усиливает поле, а увеличение расстояния ослабляет его особенно быстро — по закону обратных квадратов.

Если поле создают несколько зарядов, каждый из них действует независимо от остальных. Поэтому сначала можно найти напряжённость от каждого источника отдельно, а затем сложить получившиеся векторы: E = E₁ + E₂ + … . Этот принцип называют принципом суперпозиции; он нужен, потому что направления полей от разных зарядов могут различаться и взаимно усиливать или ослаблять друг друга.

Напряжённость электрического поля: определение и частные случаи

Таблица помогает выбрать формулу по условию задачи: если известны сила и пробный заряд, применяйте определение, а для точечного источника — формулу с расстоянием. При нескольких источниках сначала определите каждый вектор отдельно, затем найдите их сумму. Не забывайте, что формула для точечного заряда даёт модуль, а направление нужно установить по знаку источника.

Разбор задач

Напряжённость по силе и пробному заряду

На заряд 2 мкКл в данной точке действует сила 6 мН. Найдите модуль напряжённости поля. Здесь известны сила и заряд, поэтому подходит определение E = F/q. Перед вычислением переведём обе величины в единицы СИ.

1. Переводим заряд: 2 мкКл = 2·10⁻⁶ Кл, а силу: 6 мН = 6·10⁻³ Н. Перевод нужен, чтобы результат получился в Н/Кл. Теперь все данные можно подставить в формулу.

2. Вычисляем: E = F/q = (6·10⁻³)/(2·10⁻⁶) = 3·10³ Н/Кл. При делении степеней десяти показатель получается −3 − (−6) = 3. В задаче требуется модуль, поэтому направление находить не нужно.

Ответ: 3·10³ Н/Кл.

Поле точечного заряда

Найдите модуль напряжённости поля точечного заряда 4 нКл на расстоянии 30 см от него и укажите направление вектора. Для модуля используем E = k|Q|/r², где k = 9·10⁹ Н·м²/Кл². Положительный знак источника определит направление после вычисления.

1. Переводим данные в СИ: Q = 4·10⁻⁹ Кл, r = 0,30 м. Расстояние обязательно возводить в квадрат уже после перевода в метры. Это предотвращает ошибку с единицами и масштабом ответа.

2. Подставляем: E = (9·10⁹·4·10⁻⁹)/(0,30)² = 36/0,09 = 400 Н/Кл. Здесь использован модуль заряда, поэтому получено положительное значение модуля напряжённости. Далее отдельно определяем направление.

3. Заряд-источник положительный, поэтому поле направлено от него. Для отрицательного источника вектор был бы направлен к заряду. Направление не меняет найденный модуль, но является частью ответа о векторе.

Ответ: 400 Н/Кл, от положительного заряда.

Сложение перпендикулярных векторов

Два заряда создают в точке поля напряжённости 300 Н/Кл и 400 Н/Кл, причём векторы взаимно перпендикулярны. Требуется найти результирующую напряжённость и её направление относительно первого вектора. Поскольку направления образуют прямой угол, векторы можно представить катетами прямоугольного треугольника.

1. Находим модуль результирующего вектора по теореме Пифагора: E = √(300² + 400²) = √250 000 = 500 Н/Кл. Складывать 300 и 400 напрямую нельзя: это дало бы правильный модуль только для сонаправленных векторов. При прямом угле нужен геометрический расчёт.

2. Пусть первый вектор равен 300 Н/Кл, а второй — 400 Н/Кл. Угол α от первого вектора удовлетворяет tg α = 400/300 = 4/3, поэтому α ≈ 53°. Угол отсчитывают в сторону второго вектора.

Ответ: 500 Н/Кл, под углом примерно 53° к первому вектору в сторону второго.

Типичные ошибки

• Напряжённость иногда принимают за силу, действующую на любой заряд. Путают их потому, что обе величины связаны формулой F = qE, однако сила зависит ещё и от величины и знака заряда. Проверка: убедитесь, что в ответе на вопрос о поле указана напряжённость, а не сила для конкретного q.

• Модули напряжённостей от разных зарядов складывают как обычные числа. Так поступают, когда забывают, что каждая напряжённость имеет направление, и результат зависит от взаимного расположения векторов. Проверьте направления: при угле между векторами обычно нужно складывать их геометрически.

• Вектор E направляют так же, как силу на отрицательный заряд. Это происходит из-за смешения направления поля с направлением действия поля на любой заряд. Проверьте знак: определение задаёт E по силе на положительный заряд, а для отрицательного сила противоположна E.

• В формуле точечного заряда забывают квадрат расстояния или оставляют сантиметры вместо метров. Причина — спешка при подстановке данных и невнимание к зависимости E ∝ 1/r². Перед вычислением запишите r в метрах, поставьте скобки и проверьте, что знаменатель равен r².

Связь с другими темами

Для изучения напряжённости нужны понятия заряда и электрической силы, закон Кулона, а также умение работать с векторами. Напряжённость помогает описывать силовое действие электрического поля, применять принцип суперпозиции и рассчитывать движение заряженных частиц в поле. Идея поля и его векторного описания пригодится при изучении магнитного поля и других физических полей.

Что запомнить

• Напряжённость — силовая характеристика электрического поля.
• E = F/q для положительного пробного заряда.
• Направление E совпадает с направлением силы на положительный заряд.
• Единицы напряжённости: Н/Кл и В/м.
• Для точечного заряда модуль напряжённости убывает обратно пропорционально квадрату расстояния.
• Напряжённости от нескольких зарядов складывают как векторы.