1. Определение напряжённости

Определения и обозначения

Напряжённость электрического поля — векторная величина, равная отношению силы, действующей на пробный заряд, к модулю этого заряда: E = F/q. Она показывает, насколько сильно поле действует на каждый кулон положительного заряда. Это определение позволяет сравнивать поля в разных точках.

Пробный заряд — малый положительный заряд, с помощью которого определяют действие поля в данной точке. Его выбирают положительным, чтобы задать общее правило направления. Малый размер нужен, чтобы сам заряд почти не изменял исследуемое поле.

Вектор напряжённости — вектор, направление которого совпадает с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд. Обозначают напряжённость буквой E, а силу — F. По направлению E можно понять, куда поле будет толкать положительный заряд.

Единица напряжённости в СИ — ньютон на кулон (Н/Кл); также используют вольт на метр (В/м). Ньютон на кулон следует из определения: силу измеряют в ньютонах, заряд — в кулонах. Обе единицы описывают одну и ту же физическую величину.

Как это устроено

Электрическое поле обнаруживают по его действию на заряженное тело, но само тело не должно заметно менять исследуемое поле. Поэтому используют пробный заряд, который намного меньше зарядов, создающих поле. Если пробный заряд слишком велик, его собственное поле изменит расположение зарядов-источников или заметно повлияет на результат. Малый заряд помогает измерить исходное действие поля, а не действие изменённой системы.

Для одной и той же точки сила увеличивается пропорционально пробному заряду: если заряд увеличить в несколько раз, во столько же раз возрастёт и сила. Поэтому отношение F/q остаётся постоянным для разных малых пробных зарядов. Именно эта неизменность показывает, что отношение характеризует поле, а не свойства конкретного испытательного заряда. Так напряжённость позволяет описать поле отдельно от тела, которое в нём находится.

Направление напряжённости задают по положительному пробному заряду: электрическая сила на него направлена туда же, куда вектор E. Это правило делает направление поля однозначным, даже если в точке рассматривают разные заряды. Для положительного заряда сила параллельна напряжённости, а её модуль равен произведению заряда на модуль напряжённости. Значит, в записи F = qE знак заряда учитывают при определении направления силы.

Отрицательный заряд притягивается в направлении, противоположном тому, куда поле действовало бы на положительный заряд. Поэтому при q < 0 вектор силы направлен против вектора E. Запись F = qE учитывает этот результат, если q — заряд со знаком, а направление векторов рассматривается явно. Для вычисления модуля силы используют |F| = |q|E.

Если поле создают несколько источников, каждый из них вносит свой вектор напряжённости. Общее поле находят сложением этих векторов, поскольку сила на пробный заряд также складывается из сил, создаваемых источниками. При совпадающих направлениях модули напряжённостей складываются, а при противоположных — вычитаются с учётом направления. Для векторов под углом нужно складывать компоненты или использовать геометрическое правило сложения.

Напряжённость электрического поля и действие поля на заряд

Сначала выберите строку, соответствующую искомой величине, а затем проверьте формулу и единицы. Направление силы определяйте с учётом знака заряда: знак меняет направление относительно E. Для нескольких полей складывайте векторы, а не только их модули.

Разбор задач

Напряжённость по известным силе и заряду

На заряд 2 мкКл в некоторой точке действует сила 6 мН. Определите напряжённость электрического поля. Для расчёта переведём микрокулоны и миллиньютоны в единицы СИ.

1. Используем определение E = F/q; в формуле для модулей берём положительные значения силы и заряда.
2. Переводим величины: F = 6 мН = 6·10⁻³ Н, q = 2 мкКл = 2·10⁻⁶ Кл.
3. Вычисляем E = (6·10⁻³)/(2·10⁻⁶) = 3·10³ Н/Кл.

Ответ: напряжённость поля равна 3·10³ Н/Кл. Направление E совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд.

Сила на отрицательный заряд

В точке напряжённость поля равна 4·10³ Н/Кл. Найдите силу, действующую на заряд −3 мкКл, и укажите её направление. Здесь знак заряда важен для направления силы.

1. Записываем связь F = qE и переводим заряд: q = −3·10⁻⁶ Кл.
2. Находим модуль силы: |F| = |q|E = 3·10⁻⁶ · 4·10³ = 12·10⁻³ Н = 12 мН.
3. Поскольку заряд отрицательный, вектор силы направлен противоположно вектору E.

Ответ: модуль силы равен 12 мН, направление — против E. Знак минус в заряде не означает отрицательный модуль силы, а указывает направление вектора.

Результирующее поле и сила

В точке действуют два взаимно перпендикулярных поля с напряжённостями 3·10³ Н/Кл и 4·10³ Н/Кл. Найдите результирующую напряжённость и силу на положительный заряд 2 мкКл. Перпендикулярность позволяет найти модуль суммы по теореме Пифагора.

1. Для взаимно перпендикулярных векторов Eрез = √(E₁² + E₂²) = √((3·10³)² + (4·10³)²) = 5·10³ Н/Кл.
2. Переводим заряд: q = 2·10⁻⁶ Кл. Модуль силы равен F = qEрез = 2·10⁻⁶ · 5·10³ = 10⁻² Н.
3. Заряд положительный, поэтому сила направлена так же, как результирующий вектор Eрез.

Ответ: Eрез = 5·10³ Н/Кл, F = 0,01 Н. Вектор результата направлен между двумя исходными векторами, ближе к вектору большей напряжённости.

Типичные ошибки

• Напряжённость считают скаляром и складывают только её численные значения. Так поступают, когда забывают, что у величины есть направление; при встречных векторах это даёт неверный результат. Нарисуйте векторы и проверьте, совпадают ли их направления.

• В формуле E = F/q используют заряд со знаком вместо модуля пробного заряда. Из-за этого можно получить отрицательное значение напряжённости, хотя её модуль неотрицателен. Проверьте, что для определения E разделили модули силы и положительного пробного заряда.

• Силу на отрицательный заряд направляют по E. Ошибка возникает, если забыть, что направление напряжённости задано для положительного заряда. Сверьте знак q в F = qE: отрицательный знак означает направление против E.

• Напряжённость смешивают с силой и считают, что обе величины одинаково зависят от заряда. Сила меняется вместе с зарядом, а E описывает поле в точке. Для проверки сравните формулы: E = F/q, а сила находится как F = qE.

Связь с другими темами

Для изучения напряжённости нужны понятия электрического поля, заряда, силы, вектора и единиц СИ. Закон Кулона позволяет вычислять напряжённость поля точечного заряда и связывает тему с взаимодействием зарядов. Принцип суперпозиции применяет векторное сложение напряжённостей нескольких источников. Позднее это понятие понадобится при изучении движения заряженных частиц и работы электрического поля.

Что запомнить

• Напряжённость — силовая характеристика электрического поля.
• E = F/q, где q — модуль пробного заряда.
• Напряжённость — векторная величина.
• Направление E совпадает с направлением силы на положительный пробный заряд.
• На отрицательный заряд сила направлена противоположно вектору E.
• Единица напряжённости — Н/Кл.
• Напряжённости нескольких полей складываются как векторы.