2. Линии напряжённости

Определения и обозначения

Линия напряжённости — воображаемая линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора напряжённости электрического поля E. Касательная — прямая, которая касается линии в данной точке и показывает её направление именно там. Такое изображение позволяет представить направление поля, не рисуя отдельный вектор в каждой точке.

Направление линии напряжённости совпадает с направлением вектора напряжённости; оно показывает, куда действовала бы сила на положительный пробный заряд. Пробным называют небольшой заряд, которым исследуют поле и влияние которого на него самого можно не учитывать. Это правило нужно, чтобы одинаково определять направление поля в любых задачах.

Густота линий напряжённости — условная характеристика поля: чем гуще проведены линии, тем больше модуль напряжённости. Модуль показывает численное значение вектора без учёта направления. По густоте можно сравнить поля в разных областях рисунка, но нельзя получить точное значение напряжённости только подсчётом нарисованных линий.

Однородное электрическое поле — поле, в котором вектор напряжённости во всех точках одинаков. Значит, неизменны и направление поля, и модуль напряжённости. Это определение помогает отличить однородное поле от поля, в котором направление или сила меняются от точки к точке.

Как это устроено

Электрическое поле действует на заряды, но само по себе не видно. Чтобы показать его направление сразу во многих точках, проводят линии, касательная к каждой из которых совпадает с направлением E. Если поместить в выбранную точку положительный пробный заряд, сила на него будет направлена вдоль такой касательной. Поэтому линия даёт не просто общий рисунок, а способ определить направление поля в конкретной точке.

Знак заряда задаёт, в какую сторону направлена сила на пробный положительный заряд. Одноимённые положительные заряды отталкиваются, поэтому поле положительного заряда направлено от него; отрицательный заряд притягивает пробный заряд, и поле направлено к нему. Отсюда следует правило: линии начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных. Если поле рассматривают в области, где зарядов нет, отдельные линии могут продолжаться за её пределы.

Модуль напряжённости характеризует, насколько сильное действие испытывает заряд в данной точке. На рисунке эту разницу передают густотой: через равные площадки в области сильного поля проводят больше линий, чем в области слабого. Поэтому сначала сравнивают участки одинакового размера и лишь затем делают вывод о напряжённости. Рисунок остаётся условным: художник выбирает число линий для наглядности, а не для точного измерения.

Линии напряжённости не пересекаются, потому что вектор напряжённости в каждой точке имеет единственное направление. Если бы две линии пересеклись, их касательные в точке пересечения указали бы разные направления E. Тогда положительный пробный заряд одновременно испытывал бы силу в двух направлениях, что противоречит смыслу вектора напряжённости. Поэтому линии можно сближать или изгибать, но нельзя пересекать.

В однородном поле направление и модуль E одинаковы повсюду. По этой причине его изображают прямыми линиями: одинаковое направление исключает изгиб, а одинаковый модуль требует одинаковой густоты. Параллельность линий показывает, что направление не меняется от точки к точке, а равные промежутки между ними передают неизменную силу поля. По такому рисунку можно определить направление поля по стрелкам и убедиться в его однородности.

Как линии напряжённости изображают электрическое поле

Сначала найдите заряды и определите, откуда и куда направлены линии. Затем оцените их форму и сравните густоту на одинаковых участках, если требуется судить о силе поля. Помните, что изображение условное: важны правила построения, а не абсолютное количество линий.

Разбор задач

1. Линии поля точечного положительного заряда

Условие. Нарисуйте линии напряжённости поля точечного положительного заряда и укажите их направление. Нужно определить форму линий и направление стрелок, а не вычислять модуль напряжённости. Отправная точка рассуждения — сила на положительный пробный заряд.

1. Отметьте точечный положительный заряд в центре рисунка.
2. Проведите через него несколько линий, расходящихся радиально во все стороны. Радиальное направление означает, что линии идут по прямым, проходящим через заряд.
3. Поставьте стрелки от заряда наружу: положительный пробный заряд отталкивается от положительного источника поля.

Ответ. Линии прямые и радиальные, стрелки направлены от положительного заряда. Такой же рисунок можно мысленно обратить для точечного отрицательного заряда: линии будут направлены к нему.

2. Сравнение напряжённости по густоте

Условие. На рисунке есть две области поля; в первой линии расположены гуще, чем во второй. Требуется сравнить модули напряжённости. Численных значений нет, поэтому ответ будет качественным.

1. Сравните число линий, проходящих через одинаковые по размеру участки обеих областей.
2. В первой области через такую площадку проходит больше линий, то есть изображённая густота больше.
3. Свяжите густоту с модулем напряжённости: большая густота соответствует более сильному полю.

Ответ. Модуль напряжённости в первой области больше, чем во второй. По одному рисунку нельзя установить точное отношение модулей, если масштаб и количественная шкала не заданы.

3. Поле двух разноимённых зарядов

Условие. Изобразите поле двух разноимённых точечных зарядов и определите направление силы на положительный пробный заряд в отмеченной точке. Здесь важно учесть оба заряда: форма поля между ними не будет такой же, как у одного точечного заряда. Сила на положительный пробный заряд направлена так же, как вектор E.

1. Разместите положительный и отрицательный заряды, затем проведите линии от положительного к отрицательному. Между зарядами линии изгибаются, поскольку направление результирующего поля меняется от точки к точке.
2. Найдите линию, проходящую через отмеченную точку, и мысленно проведите к ней касательную. Касательная задаёт направление вектора напряжённости именно в этой точке.
3. Проверьте стрелки: они должны быть направлены от положительного заряда к отрицательному. Для положительного пробного заряда направление силы совпадает с ними.

Ответ. Сила направлена по касательной к линии поля в отмеченной точке, в сторону стрелок. Если пробный заряд был бы отрицательным, сила была бы направлена противоположно.

Типичные ошибки

Иногда стрелки направляют так, как действовала бы сила на отрицательный заряд. Это происходит из-за переноса привычного правила притяжения отрицательных зарядов на направление поля. Проверьте себя: мысленно поместите в точку положительный пробный заряд — стрелка должна показывать направление силы именно на него.

Линии напряжённости могут принять за реальные нити или траектории заряженных частиц. Ошибка возникает потому, что линии на рисунке выглядят как физические объекты, хотя это условный способ изображения поля. Проверьте себя: линия задаёт направление E, но сама по себе не описывает путь конкретной частицы и не существует в пространстве как нить.

Некоторые рисунки допускают пересечение линий, считая его удобным способом показать сложное поле. Но в точке пересечения тогда оказались бы две касательные, то есть два направления вектора напряжённости. Проверьте готовую схему: если линии пересекаются, построение неверно, поскольку направление поля в одной точке не может быть двойным.

Ещё одна ошибка — считать, что точное число линий само по себе задаёт напряжённость. Число выбирают условно, и разные рисунки одного поля могут содержать разное количество линий. Проверяйте не общее число, а густоту на одинаковых участках: она позволяет качественно сравнить напряжённость, но не заменить измерение.

Связь с другими темами

Чтобы читать рисунки поля, нужно знать, что такое электрическое поле, вектор напряжённости и сила, действующая на заряд. Эти понятия объясняют, почему касательная задаёт направление E и почему направление поля определяют по положительному пробному заряду. Линии напряжённости применяют при анализе полей нескольких зарядов: они показывают, как меняется направление результирующего поля. По густоте линий также можно качественно сравнивать напряжённость в разных точках.

Что запомнить

• Линия напряжённости показывает направление вектора напряжённости.
• Направление поля определяют по силе на положительный пробный заряд.
• Линии выходят из положительных зарядов и входят в отрицательные.
• Линии напряжённости не пересекаются.
• Чем гуще линии, тем сильнее поле.
• В однородном поле линии параллельны, прямолинейны и одинаково густы.