"Физика (базовый уровень)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.
Силовые линии помогают представить электрическое поле: показывают его направление и позволяют сравнить напряжённость в разных точках. Касательная к такой линии указывает, куда направлен вектор напряжённости, а густота линий показывает относительную силу поля. Линии выходят из положительных зарядов и входят в отрицательные; пересекаться они не могут. В однородном поле они параллельны и расположены одинаково густо, а в неоднородном меняют направление или расстояние друг от друга.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Напряжённость электрического поля — векторная величина, характеризующая действие поля на положительный пробный заряд: E = F/q, где F — сила, действующая на заряд q. Её единица измерения — ньютон на кулон (Н/Кл). Эта величина нужна, чтобы описывать поле в каждой точке независимо от того, какой пробный заряд мы поместили туда.
Силовая линия электрического поля — линия, касательная к которой в каждой точке направлена так же, как вектор напряжённости. Иными словами, она показывает направление поля. Такие линии нужны, чтобы наглядно представлять электрическое поле и сравнивать его в разных местах.
Однородное электрическое поле — поле, в котором вектор напряжённости одинаков по модулю и направлению во всех точках. Это значит, что поле действует на одинаковые заряды одинаково в любой точке. Понятие однородного поля упрощает описание движения зарядов и решение задач.
Неоднородное электрическое поле — поле, в котором напряжённость меняется от точки к точке. В разных местах сила, действующая на один и тот же пробный заряд, может отличаться по величине или направлению. Это понятие помогает описывать поля реальных зарядов, например точечного заряда.
Направление силовой линии задаётся вектором напряжённости, а он показывает, куда направлена сила на положительный пробный заряд. Поэтому, если поместить такой заряд в точку поля, он начнёт ускоряться в направлении E. Для отрицательного заряда сила, наоборот, направлена противоположно вектору E, но сами линии поля от этого не меняют направление.
Густота силовых линий показывает относительную величину напряжённости. Представьте одинаковые небольшие участки поверхности, перпендикулярные линиям: чем больше линий проходит через такой участок, тем сильнее поле в этой области. Поэтому на схеме плотность линий позволяет сравнить напряжённость, хотя сама по себе не сообщает её точного значения.
У точечного положительного заряда силовые линии направлены от него, а у отрицательного — к нему. Положительный пробный заряд отталкивается от положительного источника и притягивается к отрицательному. Именно направление силы на пробный заряд, а не движение самого источника, определяет, куда указывают линии.
Силовые линии не пересекаются: в точке пересечения касательные к двум линиям задали бы разные направления вектора напряжённости. Но в каждой точке у вектора E может быть только одно направление. Следовательно, пересечение противоречило бы самому смыслу напряжённости и означало бы невозможную ситуацию для электрического поля.
В однородном поле линии параллельны и расположены с одинаковой густотой, потому что вектор напряжённости везде одинаков. Приближённо такое поле создаётся между разноимённо заряженными пластинами вдали от краёв: там влияние краёв мало, а поле направлено почти одинаково во всех точках. У краёв линии искривляются, поэтому поле становится неоднородным.
| Случай | Направление линий | Форма и расположение | Что показывает густота линий |
|---|---|---|---|
| Положительный точечный заряд | От заряда | Радиальные линии расходятся во все стороны | Более густые линии ближе к заряду означают более сильное поле |
| Отрицательный точечный заряд | К заряду | Радиальные линии сходятся к заряду | Более густые линии ближе к заряду означают более сильное поле |
| Два разноимённых заряда | От положительного к отрицательному | Линии изгибаются и соединяют области вокруг зарядов | Густота показывает, где поле сильнее |
| Однородное поле | В направлении вектора напряжённости | Параллельные равноудалённые линии | Одинаковая густота соответствует одинаковой напряжённости |
Сначала по направлению линий определите, где находятся положительные и отрицательные заряды, а затем оцените форму поля. Чтобы сравнить напряжённость в разных местах, сопоставьте густоту линий. На схемах число линий условно, поэтому по нему нельзя получить точное значение E без дополнительных данных.
Заряд +q помещён в точку электрического поля. В этой точке силовая линия направлена вправо. Требуется определить направление силы, действующей на заряд. Поскольку заряд положительный, сила на него направлена так же, как вектор напряжённости.
Вспомним, что направление касательной к силовой линии совпадает с направлением E. Значит, в данной точке вектор напряжённости направлен вправо. Это направление поля не зависит от значения заряда, который мы поместили в точку.
Сопоставим знак заряда с направлением силы. Для положительного заряда сила направлена вдоль вектора E, поэтому менять направление на противоположное не нужно. Если бы заряд был отрицательным, сила была бы направлена влево.
Ответ: сила направлена вправо.
На схеме силовые линии в точках A и B расположены с разной густотой; в точке A они гуще. Требуется сравнить модули напряжённости в этих точках. Точных значений поля нет, поэтому используем качественную связь между густотой линий и напряжённостью.
Сравним число линий на одинаковых по размеру участках около A и B. В области A линии расположены плотнее, то есть через одинаковую площадь проходит больше линий. Это указывает на более сильное поле.
Переведём сравнение густоты в сравнение модулей векторов напряжённости. Более плотное расположение соответствует большему модулю E. Из условия следует, что в точке A значение E больше, чем в точке B.
Ответ: EA > EB.
Нужно изобразить силовые линии двух точечных зарядов +q и −q одинакового модуля и указать их направление. Начинайте построение с правила о линиях одиночных зарядов: от положительного они выходят, а к отрицательному входят. Затем проведите между областями зарядов несколько непрерывных линий.
Расположите заряды +q и −q и проведите линию, соединяющую их: она направлена от +q к −q. Добавьте линии по обе стороны от этой прямой, изображая их симметрично относительно оси, соединяющей заряды. Линии между зарядами изгибаются, но в целом идут от положительного заряда к отрицательному.
Проверьте, что линии плавные и нигде не пересекаются. Каждая линия должна начинаться у положительного заряда и заканчиваться у отрицательного, а стрелки должны быть направлены одинаково — от +q к −q. Более плотное расположение линий между зарядами показывает более сильное поле в этой области.
Ответ: линии непрерывно направлены от +q к −q и не пересекаются.
Иногда линии направляют к положительному заряду, потому что мысленно следят за движением самого заряда-источника. Но направление поля определяют по силе на положительный пробный заряд: положительный источник его отталкивает. Проверьте себя: стрелки должны выходить из плюса и входить в минус.
Другая ошибка — изображать пересекающиеся линии, считая, что так можно показать сложную форму поля. В точке пересечения возникли бы два направления E, что невозможно. Проверьте каждую точку схемы: касательная к линии должна задавать единственное направление поля.
Можно ошибочно заключить, что поле сильнее там, где линии реже. Обычно так происходит, если воспринимать расстояние между линиями как пустую область, а не как способ изображения напряжённости. Сравните одинаковые участки: поле сильнее там, где линии расположены гуще.
Силовую линию также иногда принимают за траекторию движения заряда. Линия показывает направление поля, но частица может иметь начальную скорость в другом направлении, поэтому её путь будет иным. Чтобы проверить себя, отделяйте направление силы от направления скорости частицы.
Для изучения линий напряжённости нужны понятия электрического заряда, электрического поля, силы Кулона и вектора напряжённости. Они объясняют, почему заряд испытывает действие поля и как определить его направление. Без этих идей силовые линии оставались бы только условным рисунком.
Силовые линии помогают качественно изображать поле системы зарядов и понимать принцип суперпозиции: общее поле создаётся совместным действием нескольких зарядов. По рисунку можно увидеть, как меняются направление и сила поля при добавлении нового источника. Точные значения напряжённости при этом находят расчётом.
Эти представления пригодятся при изучении движения заряженных частиц в электрическом поле и поля конденсатора. Они помогают соотнести направление силы с направлением поля и распознать область, где поле приближённо однородно. Например, такое приближение используют для пространства между пластинами конденсатора.
Почему силовые линии направлены от положительного заряда к отрицательному?
Направление линии задаёт сила, действующая на положительный пробный заряд. Положительный заряд отталкивает такой пробный заряд, а отрицательный притягивает, поэтому линии выходят из положительных зарядов и входят в отрицательные.
Как по рисунку силовых линий определить, где поле сильнее?
Сравните густоту линий: там, где они расположены плотнее, поле сильнее. Это позволяет сравнивать напряжённость качественно, даже если точные значения не указаны.
Могут ли силовые линии пересекаться?
Нет. В каждой точке вектор напряжённости имеет только одно направление, а при пересечении линий в этой точке получилось бы сразу два направления.
Почему поле между пластинами считают однородным только вдали от краёв?
Вдали от краёв линии между разноимённо заряженными пластинами почти параллельны и одинаково густы, поэтому поле там можно считать однородным. У краёв линии искривляются, и напряжённость меняется от точки к точке.
Всегда ли заряженная частица движется вдоль силовой линии?
Нет. Силовая линия показывает направление поля, а не траекторию частицы. На движение также влияет начальная скорость: например, частица может перемещаться под углом к линиям.
2. Линии напряжённости
