§ 27. Проводники и диэлектрики в электрическом поле

Определения и обозначения

Проводник — вещество, в котором есть свободные заряженные частицы, например электроны в металле. Под действием электрического поля эти частицы могут перемещаться по всему проводнику, поэтому заряд в нём перераспределяется. Это свойство помогает объяснить, почему проводник способен экранировать внутреннюю область от внешнего электростатического поля.

Диэлектрик — вещество, в котором заряды связаны с атомами или молекулами и не могут свободно перемещаться по всему телу. Внешнее поле может немного смещать положительные и отрицательные заряды внутри частиц, но не переносит их через весь материал. Это объясняет, почему диэлектрик не устраняет поле так, как проводник.

Электростатическая индукция — перераспределение свободных зарядов в проводнике под действием внешнего электрического поля. Заряды смещаются к разным участкам поверхности, хотя суммарный заряд незаряженного проводника остаётся равным нулю. Понятие нужно, чтобы описывать разделение зарядов без соприкосновения с заряженным телом.

Поляризация диэлектрика — небольшое смещение связанных положительных и отрицательных зарядов внутри атомов или молекул под действием электрического поля. Частицы вещества становятся ориентированными электрическими диполями, но заряды не уходят свободно на противоположные концы тела. Поляризация объясняет ослабление поля внутри диэлектрика и его роль в конденсаторе.

Как это устроено

Если внутри проводника есть электрическое поле, на свободные заряды действует сила, и они начинают двигаться. Их перемещение меняет распределение зарядов и создаёт собственное поле, направленное против поля, вызвавшего движение. Перемещение продолжается, пока результирующая сила на свободные заряды не станет равной нулю. В электростатическом равновесии это означает, что напряжённость поля внутри сплошного проводника равна нулю.

Если бы внутри проводника сохранялось поле, оно продолжало бы действовать на свободные заряды, а равновесия не было бы. Поэтому избыточные заряды уходят из объёма к поверхности, где и располагаются в установившемся состоянии. Разность потенциалов между двумя точками связана с работой электрического поля при перемещении заряда; вдоль поверхности проводника в равновесии поле не направлено, иначе заряды продолжили бы двигаться по ней. Значит, потенциал во всех точках поверхности одинаков, и её называют эквипотенциальной.

У поверхности проводника поле не может иметь составляющую вдоль неё: такая составляющая заставила бы свободные заряды перемещаться по поверхности. Поэтому линии поля подходят к поверхности под прямым углом. Плотность поверхностного заряда — заряд, приходящийся на единицу площади, — связана с напряжённостью поля у поверхности: чем она больше, тем сильнее поле рядом. Заряд распределяется не обязательно равномерно, поэтому у участков разной формы напряжённость может различаться.

Внешнее электростатическое поле заставляет свободные заряды проводника перераспределяться, и возникшее распределение создаёт поле, компенсирующее внешнее внутри металла. Так проводник экранирует свою внутреннюю область. Для защиты от внешнего поля важна замкнутая проводящая оболочка: она окружает область со всех сторон и позволяет сформировать такое распределение зарядов. В незамкнутой оболочке остаются участки, через которые внешнее поле может проникать внутрь.

В диэлектрике внешнее поле действует на положительные и отрицательные заряды каждой частицы в противоположных направлениях. Заряды связаны внутри атомов и молекул, поэтому не могут разойтись на большие расстояния, но небольшого смещения достаточно, чтобы частицы стали поляризованными. На поверхности диэлектрика появляются связанные заряды противоположных знаков на разных участках. Они создают поле, направленное против внешнего, и ослабляют результирующее поле внутри вещества; полностью оно обычно не исчезает, поскольку заряды не перемещаются свободно по всему диэлектрику.

Поведение проводников и диэлектриков в электрическом поле

Сравнивайте материалы по тому, какие заряды в них способны перемещаться: это сразу подсказывает, будет ли происходить индукция или поляризация. Затем проверьте, что происходит с полем внутри вещества и где оказываются заряды. Так таблица помогает не смешивать поведение проводника и диэлектрика.

Разбор задач

Задача 1. Внутри металлического шара находится полость, внешних зарядов нет. Нужно определить напряжённость поля в металле и указать, где может находиться избыточный заряд. Здесь важно отличать металл от полости: условие о равновесии относится к проводящему веществу, а не автоматически ко всякой области внутри шара.

1. Рассматриваем область металла. В металлическом веществе есть свободные заряды, поэтому при ненулевом поле они двигались бы.
2. Так как состояние электростатическое, заряды уже не перемещаются. Следовательно, результирующая напряжённость поля внутри металла равна нулю.
3. Избыточный заряд проводника в равновесии располагается на его поверхности. Если полость пуста и в ней нет зарядов, на внутренней поверхности заряд не требуется; заряд проводника может находиться на внешней поверхности.

Ответ: в металле шара E = 0. При пустой полости и отсутствии внешних зарядов избыточный заряд располагается на внешней поверхности шара; поле в самой полости также равно нулю.

Задача 2. Незаряженный металлический шар помещён в однородное электрическое поле. Нужно описать распределение зарядов на его поверхности и направление поля около неё. Сначала учитываем, что суммарный заряд шара равен нулю: внешнее поле может разделить заряды, но не добавить их из ниоткуда.

1. Внешнее поле действует на свободные заряды в металле, и они перемещаются к противоположным участкам шара.
2. На одной стороне возникает избыток отрицательного заряда, на другой — положительного. Заряды равны по модулю, поэтому шар в целом остаётся незаряженным; распределение обычно неравномерно.
3. В равновесии поле внутри металла равно нулю. У поверхности линии результирующего поля направлены перпендикулярно ей, поскольку касательная составляющая заставила бы заряды двигаться.

Ответ: на поверхности появляются разделённые заряды противоположных знаков, а линии поля подходят к поверхности перпендикулярно. После удаления внешнего поля перераспределение исчезает, если не было других источников заряда.

Задача 3. Между пластинами заряженного конденсатора помещают диэлектрическую пластинку. Нужно сравнить поле до и после её внесения и определить, как изменится ёмкость. Рассматриваем конденсатор с неизменными пластинами и зарядом на них.

1. Поле между пластинами поляризует диэлектрик: связанные заряды смещаются, и на его противоположных поверхностях возникают заряды разных знаков.
2. Поле связанных зарядов направлено против поля пластин. Поэтому результирующая напряжённость внутри пластинки становится меньше, чем без неё.
3. Ёмкость определяется отношением заряда одной обкладки к напряжению между обкладками: C = q / U. При том же q ослабление поля уменьшает напряжение, значит, ёмкость возрастает.

Ответ: диэлектрик ослабляет поле между пластинами и увеличивает ёмкость конденсатора. Это объясняется поляризацией, а не свободным переносом зарядов через пластинку.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что внутри любого тела в электрическом поле E = 0. Так бывает внутри сплошного проводника в электростатическом равновесии, но не в диэлектрике: связанные заряды в нём смещаются лишь немного. Ошибку допускают, перенося свойства металла на все вещества. Проверка: выясните, могут ли заряды свободно пройти через всё тело.

Ошибка: считать, что заряд проводника всегда распределён по поверхности равномерно. В равновесии избыточный заряд находится на поверхности, но его плотность зависит от формы проводника и положения внешних зарядов. Равномерность часто предполагают из-за примера шара без внешнего воздействия. Проверка: если условия симметрии нет, не делайте вывода о равномерном распределении.

Ошибка: путать электростатическую индукцию с поляризацией. При индукции свободные заряды перемещаются по проводнику, а при поляризации смещаются связанные заряды внутри атомов или молекул. Путаница возникает потому, что в обоих случаях зарядовое распределение меняется. Проверка: спросите себя, может ли заряд перейти из одного конца тела в другой.

Ошибка: считать, что диэлектрик полностью экранирует поле. Поляризация создаёт поле, направленное против внешнего, но связанные заряды не могут свободно перемещаться по всему телу. Поэтому поле обычно лишь ослабевает. Проверка: полное исчезновение поля внутри в электростатическом равновесии относится к проводнику, а не к обычному диэлектрику.

Связь с другими темами

Для этой темы нужны понятия электрического заряда, поля, напряжённости, силовых линий и принципа суперпозиции: поле внутри вещества складывается из внешнего поля и поля созданных зарядов. Представления об индукции и поляризации пригодятся при изучении конденсаторов, электроёмкости, энергии электрического поля и диэлектрической проницаемости. В технике проводящие корпуса используют для электростатического экранирования, изоляционные материалы — для защиты проводов, а диэлектрики — в конденсаторах. Различие между проводником и диэлектриком помогает понять, почему один материал перераспределяет свободные заряды, а другой ослабляет поле их поляризацией.

Что запомнить

• В проводнике в состоянии электростатического равновесия электрическое поле внутри равно нулю.
• Избыточный заряд проводника располагается на его поверхности.
• Поверхность проводника в равновесии является эквипотенциальной.
• Линии электрического поля у поверхности проводника направлены перпендикулярно ей.
• Внешнее поле вызывает перераспределение свободных зарядов в проводнике.
• В диэлектрике внешнее поле вызывает поляризацию связанных зарядов.
• Диэлектрик ослабляет электрическое поле внутри себя, но обычно не устраняет его полностью.