§ 44. Проводники и диэлектрики в электрическом поле

Определения и обозначения

Проводник — вещество со свободными зарядами, которые могут перемещаться по всему объёму. К нему относятся металлы и некоторые растворы. В состоянии электростатического равновесия заряды уже не движутся, внутри проводника E = 0, а потенциал одинаков во всех точках.

Диэлектрик — вещество, в котором заряды не могут свободно перемещаться по всему телу. Однако положительные и отрицательные связанные заряды внутри атомов или молекул могут немного смещаться относительно друг друга. Поэтому диэлектрик способен поляризоваться.

Электростатическая индукция — перераспределение свободных зарядов в проводнике под действием внешнего электрического поля. На одной части поверхности появляется избыток заряда одного знака, на другой — противоположного. Это позволяет проводнику компенсировать поле внутри себя.

Поляризация диэлектрика — смещение связанных зарядов или ориентация электрических диполей под действием поля. Диполь — система двух равных по модулю разноимённых зарядов, разделённых небольшим расстоянием. Поляризация создаёт встречное поле и обычно уменьшает результирующую напряжённость; ε — относительная диэлектрическая проницаемость вещества.

Как это устроено

Если внутри проводника в равновесии оставалось бы поле, оно действовало бы на свободные заряды и приводило их в движение. Заряды перемещаются до тех пор, пока созданное ими поле не компенсирует внешнее. Поэтому в установившемся электростатическом состоянии внутри проводника E = 0.

Внешнее поле разделяет свободные заряды проводника: электроны смещаются против направления поля, а положительный избыток оказывается на противоположной стороне. Такое перераспределение называют электростатической индукцией. Поскольку перемещения внутри прекращаются при равновесии, работа поля при переносе заряда между любыми точками проводника равна нулю, а потенциал во всём проводнике одинаков.

Поле у поверхности проводника не может иметь касательной составляющей. Иначе эта составляющая перемещала бы свободные заряды вдоль поверхности, нарушая равновесие. Поэтому напряжённость у поверхности направлена по нормали к ней, то есть перпендикулярно поверхности.

В диэлектрике поле не исчезает, потому что связанные заряды не могут разойтись по всему телу. В неполярной молекуле электронная оболочка немного деформируется относительно ядра, а в ионном кристалле положительные и отрицательные ионы смещаются в противоположные стороны. Если молекулы имеют постоянные диполи, они частично поворачиваются вдоль внешнего поля.

Поляризованный диэлектрик становится источником собственного поля, направленного навстречу внешнему. Поэтому результирующее поле внутри вещества меньше исходного; для однородного диэлектрика в простом случае E = E₀/ε. Здесь ε показывает, во сколько раз поле ослабляется по сравнению с вакуумом, хотя для тел сложной формы результат зависит также от геометрии.

Проводники и диэлектрики в электрическом поле

Таблица помогает сравнить не только наличие зарядов, но и последствия их поведения. При решении задач сначала определите, свободны ли заряды или связаны, а затем выберите условие E = 0 для проводника либо описание поляризации для диэлектрика.

Разбор задач

Металлический шар во внешнем поле

Металлический шар помещён в однородное электрическое поле. Нужно определить распределение зарядов на поверхности и напряжённость внутри шара. Шар не получает суммарного заряда, поэтому возникшие заряды равны по модулю и противоположны по знаку.

1. Свободные электроны смещаются против направления внешнего поля, поэтому на одной стороне шара возникает отрицательный избыток, а на другой — положительный.
2. Распределение получается неравномерным: у «полюсов» шара плотность заряда больше, а в средней части поверхности — меньше.
3. Индуцированные заряды создают поле, компенсирующее внешнее внутри металла. Следовательно, в состоянии равновесия Eвнутри = 0.
4. Поле непосредственно у поверхности направлено по радиусу, то есть перпендикулярно поверхности шара.

Ответ: на противоположных сторонах шара появляются разноимённые неравномерно распределённые индуцированные заряды; внутри шара E = 0.

Заряд рядом с металлической плоскостью

Точечный заряд q находится на расстоянии a от незаряженной проводящей плоскости. Требуется объяснить силу взаимодействия и найти её направление методом изображений. Метод изображений заменяет действие индуцированных зарядов воображаемым зарядом −q, расположенным за плоскостью на таком же расстоянии.

1. Проводящая плоскость поляризуется: ближняя к заряду область получает противоположный знак, поэтому возникает притяжение.
2. Расстояние между реальным зарядом q и изображением −q равно 2a.
3. По закону Кулона модуль силы равен F = kq²/(2a)² = kq²/(4a²), где k — коэффициент в законе Кулона.
4. Изображение находится по другую сторону плоскости, поэтому сила направлена перпендикулярно плоскости, к ней.

Ответ: сила имеет притягивающее направление к металлической плоскости, её модуль F = kq²/(4a²). Использовать изображение можно только для вычисления поля в области перед плоскостью.

Конденсатор с диэлектриком

Плоский конденсатор имеет площадь пластин S и расстояние d между ними, полностью заполнен диэлектриком с проницаемостью ε. Пусть на обкладках находится заряд по модулю Q. Нужно найти ёмкость, напряжённость и энергию поля.

1. Для однородного диэлектрика используем D = ε₀εE и D = Q/S. Отсюда E = Q/(ε₀εS).
2. Напряжение между пластинами равно U = Ed = Qd/(ε₀εS).
3. По определению ёмкости C = Q/U, поэтому C = ε₀εS/d.
4. При заданном заряде энергия равна W = Q²/(2C) = Q²d/(2ε₀εS).

Ответ: C = ε₀εS/d, E = Q/(ε₀εS), W = Q²d/(2ε₀εS). По сравнению с вакуумом ёмкость увеличилась в ε раз, а поле при том же заряде уменьшилось в ε раз.

Типичные ошибки

Поле внутри любого вещества считают нулевым. Так бывает только в проводнике при электростатическом равновесии; в диэлектрике поле сохраняется. Проверьте, могут ли заряды свободно перемещаться по всему телу.

Заряд проводника считают равномерно распределённым по объёму. Свободные заряды вытесняются к поверхности, а при неровной форме распределяются неравномерно. Для проверки вспомните условие E = 0 внутри проводника.

Поляризацию принимают за появление свободного заряда. При поляризации разделяются связанные заряды или ориентируются диполи, но вещество в целом не получает свободный заряд из ниоткуда. Спросите себя, перемещается ли заряд через всё тело.

Считают, что диэлектрик полностью устраняет поле. Он обычно лишь ослабляет его, причём результат зависит от ε и формы тела. Если в условии дана ε, проверьте, не требуется ли использовать E = E₀/ε.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны напряжённость и потенциал электрического поля, работа поля и закон Кулона. Эти понятия объясняют движение зарядов и условие равновесия.

Тема напрямую связана с электрической ёмкостью, плоским конденсатором, диэлектрической проницаемостью и энергией электрического поля. Поляризация объясняет, почему диэлектрик увеличивает ёмкость.

Знания применяются при объяснении электростатической защиты и экранирования, а также работы конденсаторов и изоляторов в электрических устройствах.

Что запомнить

• В электростатическом равновесии поле внутри проводника равно нулю.
• Проводник в равновесии является эквипотенциальным телом.
• Избыточный заряд проводника располагается на его поверхности.
• Поле у поверхности проводника направлено по нормали к поверхности.
• Внешнее поле вызывает электростатическую индукцию в проводнике.
• В диэлектрике внешнее поле вызывает поляризацию связанных зарядов.
• Диэлектрик обычно ослабляет электрическое поле и увеличивает ёмкость конденсатора.