"Физика (углублённый уровень)", Кабардин О.Ф., Орлов В.А., Эвенчик Э.Е. и др. / Под ред. Пинского А.А., Кабардина О.Ф.
Потенциал электрического поля показывает, какой запас потенциальной энергии приходится на единичный положительный заряд в данной точке. Это скалярная величина, измеряемая в вольтах. С помощью потенциала удобно находить работу поля, сравнивать точки по энергетическому состоянию и описывать поля точечных зарядов. Физически значима прежде всего разность потенциалов, то есть напряжение между двумя точками.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Потенциал электрического поля φ — скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии пробного заряда к его заряду: φ = Wₚ/q. Потенциал измеряют в вольтах: 1 В = 1 Дж/Кл. Он позволяет сравнивать энергетическое состояние разных точек поля.
Разность потенциалов между точками A и B связана с работой поля при перемещении единичного положительного заряда. Она показывает, насколько изменится энергия такого заряда при переходе между точками. Разность потенциалов обозначают φ_A − φ_B или U_AB.
Электрическое напряжение U — разность потенциалов между двумя точками. Эта величина используется при расчёте работы поля и процессов в электрических цепях. Единица напряжения также равна вольту.
Эквипотенциальная поверхность — поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал. При перемещении заряда вдоль неё работа электрического поля равна нулю. Такие поверхности помогают наглядно описывать распределение потенциала.
Для характеристики поля используют потенциальную энергию, отнесённую к единичному заряду, потому что сама энергия зависит не только от поля, но и от величины помещённого в него заряда. Если взять другой пробный заряд в той же точке, его энергия изменится во столько же раз, во сколько изменится заряд. Поэтому отношение Wₚ/q остаётся одним и тем же и описывает уже само поле.
При перемещении заряда поле совершает работу за счёт уменьшения или увеличения его потенциальной энергии. Если заряд переходит из A в B, то A_AB = WₚA − WₚB = q(φ_A − φ_B). Положительный заряд самопроизвольно движется в сторону меньшего потенциала, потому что тогда его потенциальная энергия уменьшается.
Нулевой уровень потенциала можно выбрать произвольно: к потенциалу всех точек разрешается прибавить одну и ту же постоянную. Это не изменит разность потенциалов, а значит, не изменит работу поля. Для изолированного точечного заряда обычно считают потенциал на бесконечности равным нулю, но в других задачах удобнее выбрать нулём отдельную точку или поверхность.
Для точечного заряда потенциал находят по формуле φ = kQ/r, где k — коэффициент пропорциональности, Q — создающий заряд, r — расстояние до него. Если Q положителен, потенциал положителен; если Q отрицателен, потенциал отрицателен при нулевом уровне на бесконечности. При увеличении расстояния модуль потенциала уменьшается обратно пропорционально r.
Потенциал системы точечных зарядов равен алгебраической сумме потенциалов всех зарядов: φ = φ₁ + φ₂ + … . Складывать нужно именно с учётом знаков, а не по модулям. Силовые линии перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям, потому что вдоль поверхности потенциал не меняется, а направление поля указывает на наиболее быстрое изменение потенциала.
| Величина | Обозначение | Определение или формула | Единица СИ | От чего зависит |
|---|---|---|---|---|
| Потенциал электрического поля | φ | φ = Wₚ/q | В | От поля и положения точки, выбора нулевого уровня |
| Разность потенциалов | φ_A − φ_B | Работа поля единичного положительного заряда | В | От двух точек поля и выбранного направления перехода |
| Электрическое напряжение | U | U_AB = φ_A − φ_B | В | От потенциалов двух точек |
| Работа электрического поля | A_AB | A_AB = q(φ_A − φ_B) | Дж | От заряда, поля и начальной и конечной точек |
| Потенциал точечного заряда | φ | φ = kQ/r | В | От Q, расстояния r и среды |
| Потенциал системы точечных зарядов | φ | φ = ΣkQᵢ/rᵢ | В | От всех зарядов, расстояний и среды |
Сначала определите, о какой величине спрашивается: потенциал относится к одной точке, напряжение — к двум, а работа — к перемещаемому заряду. Затем выберите формулу и подставьте величины в единицах СИ. Для работы особенно важно обозначить начальную и конечную точки.
Условие: заряд q = 2 мкКл перемещают из точки A с потенциалом 120 В в точку B с потенциалом 20 В. Найти работу поля. Работа положительна или отрицательна, можно определить сравнением потенциалов после записи формулы.
Ответ: A_AB = 2 · 10⁻⁴ Дж. Работа положительна, потому что положительный заряд переместили из точки с большим потенциалом в точку с меньшим.
Условие: точечный заряд Q = 3 нКл находится в вакууме. Найти потенциал на расстоянии r = 0,2 м и потенциальную энергию заряда q = 5 нКл в этой точке.
Ответ: φ = 135 В, Wₚ = 6,75 · 10⁻⁷ Дж. Оба результата положительны, поскольку оба заряда положительны.
Условие: в точке P находятся заряды Q₁ = 4 нКл и Q₂ = −2 нКл на расстояниях 0,3 м и 0,2 м. Найти потенциал P и работу по перемещению q = 5 нКл из бесконечности в P.
Ответ: φ_P = 30 В, A = −1,5 · 10⁻⁷ Дж. Отрицательный знак работы означает, что поле сопротивляется перемещению положительного заряда из бесконечности в точку с положительным потенциалом.
Потенциал часто путают с напряжённостью. Потенциал — скаляр и измеряется в вольтах, а напряжённость — вектор и измеряется в Н/Кл. Проверяйте себя по единицам и спрашивайте: нужно определить энергию единичного заряда или силу, действующую на него?
Другая ошибка — записывать работу как q(φ_B − φ_A), забывая направление перемещения. Так получают противоположный знак. Перед расчётом подпишите A как начальную, B как конечную точку и используйте A_AB = q(φ_A − φ_B).
Нельзя считать потенциал абсолютной величиной, независимой от выбора отсчёта. Его нулевой уровень условен, а неизменным физическим результатом остаётся разность потенциалов. Если ко всем потенциалам прибавить одно число, проверьте, что разность и работа не изменились.
При сложении потенциалов зарядов иногда складывают только модули. Это неверно для зарядов разных знаков: вклад отрицательного заряда должен уменьшать общий потенциал. Запишите знак каждого Q до подстановки в формулу.
Для изучения потенциала нужны понятия работы электрического поля, потенциальной энергии, закон Кулона и принцип суперпозиции. Потенциал и напряжение применяются при изучении движения заряженных частиц и конденсаторов. Связь потенциала с напряжённостью помогает анализировать неоднородные поля и электрические цепи.
Почему потенциал может быть отрицательным?
Знак потенциала зависит от выбранного нулевого уровня и знаков зарядов, создающих поле. Например, при нулевом потенциале на бесконечности поле отрицательного точечного заряда имеет отрицательный потенциал.
Чем потенциал отличается от напряжённости электрического поля?
Потенциал — скалярная величина, характеризующая энергию единичного положительного заряда, а напряжённость — векторная величина, показывающая силу, действующую на единичный положительный заряд. Потенциал измеряют в вольтах, напряжённость — в Н/Кл или В/м.
Почему работу вычисляют через разность потенциалов, а не через сам потенциал?
Работа определяется изменением потенциальной энергии при переходе из одной точки в другую. Добавление одной и той же постоянной к потенциалу всех точек не меняет разность потенциалов и поэтому не меняет работу.
Можно ли выбрать нулевой потенциал не на бесконечности?
Да, нулевой уровень выбирают условно и удобно для конкретной задачи. При таком выборе изменятся значения потенциалов, но разности потенциалов и результаты расчёта работы останутся прежними.
Почему потенциалы нескольких зарядов складываются, а напряжённости — векторно?
Потенциал является скаляром, поэтому его значения складываются алгебраически с учётом знаков. Напряжённость имеет направление, поэтому результирующее поле находят сложением векторов.
§ 43. Потенциал электрического поля
