§ 52. Проводники и диэлектрики в электрическом поле

Определения и обозначения

Проводник — вещество, в котором есть свободные носители заряда, способные перемещаться под действием электрического поля. В металлах такими носителями обычно служат электроны. Это понятие помогает понять, почему заряд в проводнике может перераспределяться и почему поле внутри него в равновесии исчезает.

Диэлектрик — вещество, в котором свободных носителей заряда практически нет, поэтому заряды не могут свободно перемещаться по всему телу. К диэлектрикам относятся, например, стекло и пластмасса. Они важны в тех случаях, когда нужно изолировать проводники или изменить электрическое поле между ними.

Электростатическая индукция — перераспределение свободных зарядов в проводнике под действием внешнего электрического поля. Заряды не возникают из ничего: они смещаются внутри тела, поэтому на разных его участках могут появиться избыток и недостаток электронов. Это понятие объясняет появление наведённых зарядов.

Поляризация диэлектрика — небольшое смещение связанных положительных и отрицательных зарядов или поворот молекулярных диполей под действием электрического поля. Диполь — система разноимённых зарядов, расположенных на небольшом расстоянии друг от друга. Поляризация позволяет описывать отклик диэлектрика, хотя свободно перемещающихся зарядов в нём почти нет.

Как это устроено

В проводнике электрическое поле действует на свободные заряды силами, поэтому те начинают двигаться. Их перемещение меняет распределение заряда и создаёт собственное электрическое поле, направленное против исходного воздействия. Движение продолжается, пока результирующее поле внутри проводника не станет нулевым: тогда сила на свободные заряды исчезает. Это и есть электростатическое равновесие.

Если бы избыточный заряд оставался внутри проводника, он создавал бы там поле и продолжал перемещать свободные носители. Поэтому в равновесии избыточный заряд оказывается на поверхности. Если бы на разных точках проводника был разный потенциал, между ними существовало бы поле, которое снова вызвало бы движение зарядов. Значит, потенциал во всех точках проводника и на его поверхности одинаков.

На поверхности проводника поле не может иметь составляющую вдоль поверхности: она заставила бы свободные заряды двигаться по ней. Поэтому линии напряжённости направлены перпендикулярно поверхности. У острых выступов заряд распределяется плотнее, чем на участках с малой кривизной. Чем больше плотность поверхностного заряда, тем сильнее поле возле поверхности, поэтому у острия оно особенно велико.

В диэлектрике внешнее поле не может унести заряды по всему телу, но немного смещает положительные и отрицательные заряды внутри атомов и молекул. Если молекулы уже имеют дипольный момент, поле также стремится повернуть их вдоль своего направления. Такое упорядочение называют поляризацией. Разделённые связанные заряды создают собственное поле, направленное против внешнего, поэтому результирующее поле внутри диэлектрика обычно ослабляется, но не исчезает.

Проводящая оболочка защищает от внешнего электростатического поля, потому что свободные заряды в ней перераспределяются и компенсируют поле в толще проводника. Для замкнутой оболочки это перераспределение не пропускает внешнее электростатическое воздействие в полость. Такой способ защиты называют электростатическим экранированием. Его применяют в экранированных кабелях, корпусах приборов и измерительных установках; принцип используют также при устройстве молниеотводов.

Проводники и диэлектрики в электрическом поле

Сравнивайте вещества по тому, какие именно заряды в них могут двигаться: свободные или связанные. Затем проверяйте, что происходит с полем внутри и где оказываются заряды. Таблица показывает типичное поведение в электростатическом равновесии, а не любые возможные процессы в веществе.

Разбор задач

Задача 1. Металлический шар радиусом 10 см имеет заряд 6 нКл. Определите напряжённость поля внутри шара и на его поверхности. Сначала важно разделить точки внутри проводника и непосредственно снаружи: для них действуют разные условия. Радиус переводим в метры: R = 0,10 м.

1. Шар металлический и находится в электростатическом равновесии, поэтому внутри него E = 0.
2. Снаружи поле заряженного шара такое же, как поле точечного заряда в его центре: E = kq/R².
3. Подставляем q = 6·10⁻⁹ Кл, k = 9·10⁹ Н·м²/Кл² и R = 0,10 м: E = 9·10⁹·6·10⁻⁹/0,10² = 5400 Н/Кл.
4. На самой поверхности рассматриваем поле непосредственно снаружи шара. Внутри проводника оно по-прежнему равно нулю.

Ответ: внутри шара E = 0; непосредственно снаружи на поверхности E = 5400 Н/Кл.

Задача 2. Плоский конденсатор с напряжённостью поля E₀ заполнили однородным диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью 4. Заряд обкладок не меняется. Нужно найти поле в диэлектрике, учитывая ослабление поля при поляризации.

1. При неизменном заряде обкладок напряжённость в однородном диэлектрике определяется соотношением E = E₀/ε.
2. Подставляем ε = 4: E = E₀/4.
3. Проверяем смысл результата: поле стало в четыре раза меньше, что соответствует поляризационному противодействию внешнему полю.

Ответ: E = E₀/4.

Задача 3. Внутри замкнутой проводящей оболочки находится точечный заряд q, а снаружи — внешний заряд. Требуется определить заряды на поверхностях оболочки и выяснить, проникает ли внешнее поле в полость. Предполагаем, что оболочка первоначально нейтральна; внешнее воздействие может изменить распределение зарядов на ней.

1. Поле в толще проводника в равновесии равно нулю. Поэтому заряд на внутренней поверхности должен быть −q: он компенсирует поле точечного заряда в материале оболочки.
2. Так как оболочка нейтральна, на её внешней поверхности в сумме будет заряд +q. Внешний заряд перераспределит этот заряд по внешней поверхности, но суммарное значение останется +q.
3. Внешнее поле не проникает в полость через замкнутую проводящую оболочку. Однако поле внутри полости от находящегося там заряда q сохраняется: экранирование отделяет внешнее воздействие, а не устраняет внутренний источник.

Ответ: на внутренней поверхности индуцируется суммарный заряд −q, на внешней — +q; внешнее электростатическое поле в полость не проникает.

Типичные ошибки

• Ошибка — считать, что поле внутри любого диэлектрика равно нулю. Это верно для проводника в электростатическом равновесии, а в диэлектрике поле обычно только ослабляется из-за поляризации. Такая путаница возникает, когда свойства двух материалов смешивают. Проверьте себя: есть ли в веществе свободные носители, способные полностью перераспределиться?

• Ошибка — считать поверхностный заряд равномерным при любой форме проводника. Его плотность зависит от геометрии и особенно велика возле острых выступов. Равномерность допустимо использовать для симметричных случаев, например для изолированного шара. Проверяйте, обладает ли рассматриваемое тело нужной симметрией.

• Ошибка — путать свободные и связанные заряды. Свободные заряды перемещаются по проводнику, тогда как связанные лишь немного смещаются внутри атомов и молекул диэлектрика. Путаница возникает из-за того, что в обоих случаях наблюдается перераспределение зарядов. Проверьте, могут ли носители пройти через всё тело или только смещаются на малое расстояние.

• Ошибка — полагать, что любая металлическая пластина полностью экранирует поле. Для надёжного электростатического экранирования нужна замкнутая проводящая оболочка или клетка; одна пластина лишь изменяет поле рядом с собой. Это различие легко упустить, если не учитывать форму экрана. Проверьте, окружает ли оболочка защищаемую область со всех сторон.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны представления об электрическом поле, напряжённости, потенциале, проводниках и законе Кулона. Эти знания помогают объяснить движение зарядов и вычислять поле у заряженных тел. Свойства диэлектрика применяются при изучении конденсаторов, электроёмкости, диэлектрической проницаемости и энергии электрического поля. Экранирование используют в электроизмерительных приборах, кабелях и корпусах аппаратуры, а с защитой от электрических разрядов связан принцип действия молниеотвода.

Что запомнить

• В проводнике в состоянии электростатического равновесия электрическое поле внутри равно нулю.
• Избыточный заряд проводника располагается на его поверхности.
• Поверхность проводника в электростатическом равновесии является эквипотенциальной.
• Линии напряжённости у поверхности проводника направлены перпендикулярно ей.
• Диэлектрик поляризуется во внешнем электрическом поле.
• Поляризация диэлектрика ослабляет результирующее электрическое поле внутри него.
• Замкнутая проводящая оболочка обеспечивает электростатическое экранирование.