§ 51. Напряжённость электрического поля

Определения и обозначения

Электрическое поле — форма материи, посредством которой электрические заряды взаимодействуют. Оно действует на заряды, даже если они не соприкасаются с зарядом, создавшим поле. Поэтому поле помогает описывать, как один заряд влияет на другой.

Пробный заряд — небольшой положительный заряд, которым исследуют электрическое поле. Его помещают в нужную точку и смотрят, какая сила на него действует. Заряд должен быть достаточно малым, иначе его собственное поле изменит изучаемое.

Напряжённость электрического поля — векторная физическая величина, равная отношению силы F, действующей на пробный заряд, к величине этого заряда: E = F/q₀. Для модуля напряжённости используют E = F/|q₀|. Эта величина позволяет описать поле в точке независимо от того, какой пробный заряд использовали.

Силовая линия — линия, касательная к которой в каждой точке направлена так же, как вектор напряжённости E. Она помогает наглядно представить направление поля. Чем плотнее расположены силовые линии, тем сильнее поле.

Как это устроено

Заряд создаёт электрическое поле вокруг себя, а поле действует на другие заряды. Поэтому помещённый рядом заряд испытывает электрическую силу, хотя непосредственного контакта между телами нет. Обнаруживая эту силу, мы устанавливаем наличие поля и можем исследовать его свойства.

Силу сравнивают с величиной пробного заряда, потому что сама по себе сила зависит и от поля, и от заряда, на который оно действует. В одном и том же поле удвоение пробного заряда приводит к удвоению силы, а отношение F/q₀ не меняется. Так напряжённость характеризует именно поле, а не выбранное для опыта тело. Это рассуждение верно, если пробный заряд мал и практически не меняет поле.

Напряжённость — вектор: для полного описания поля нужны и численное значение, и направление. По определению её направление совпадает с силой, действующей на положительный пробный заряд. На отрицательный заряд сила действует в обратную сторону, поэтому для него направление силы нельзя принимать за направление E. Модуль E показывает, какая сила пришлась бы на единицу положительного заряда.

В системе СИ напряжённость измеряют в Н/Кл — ньютонах на кулон. Также используют В/м — вольты на метр; эти единицы равны: 1 Н/Кл = 1 В/м. Единицу Н/Кл можно понять непосредственно из определения: напряжённость равна силе на заряд в один кулон. А В/м становится особенно удобной при описании связи поля с напряжением.

Для точечного заряда-источника Q модуль напряжённости на расстоянии r равен E = k|Q|/r², где k — постоянная, а r — расстояние до заряда. Значит, поле становится сильнее при увеличении модуля заряда-источника и слабее при удалении от него. Направление определяется знаком Q: от положительного заряда и к отрицательному. Если расстояние увеличить вдвое, напряжённость уменьшится в четыре раза.

Напряжённость электрического поля и сила, действующая на заряд

Сначала определите, какую величину нужно найти: поле или силу. Если известно поле и заряд, используйте F = qE, а направление силы уточняйте по знаку заряда. Для точечного источника сначала найдите модуль E, подставив расстояние в метрах и заряд в кулонах.

Разбор задач

Задача 1. На положительный заряд 2 мкКл в некоторой точке поля действует сила 0,01 Н. Найдите модуль напряжённости поля. Известна сила на пробный заряд, поэтому используем определение напряжённости, предварительно переведя заряд в кулоны.

1. Переведём заряд: 2 мкКл = 2·10⁻⁶ Кл.
2. Подставим значения в формулу для модуля: E = F/q₀ = 0,01/(2·10⁻⁶) = 5000 Н/Кл.
3. Проверим порядок величины: сила мала, но заряд ещё меньше, поэтому отношение может быть большим.

Ответ: E = 5000 Н/Кл. Задача 2. Напряжённость поля равна 300 Н/Кл и направлена вправо. Найдите силу, действующую на заряд −4 мкКл, и укажите её направление. Здесь нужно не только умножить заряд на напряжённость, но и учесть отрицательный знак.

1. Переведём заряд: q = −4·10⁻⁶ Кл.
2. Вычислим силу: F = qE = (−4·10⁻⁶)·300 = −1,2·10⁻³ Н. Минус показывает, что сила направлена против вектора E.
3. Поскольку E направлена вправо, сила направлена влево; модуль силы равен 1,2·10⁻³ Н.

Ответ: 1,2·10⁻³ Н, влево. Задача 3. Определите модуль и направление напряжённости поля точечного заряда 5 нКл на расстоянии 0,30 м от него, затем найдите силу на электрон. Сначала рассчитываем поле источника, после этого — действие поля на электрон.

1. Переведём величины: Q = 5·10⁻⁹ Кл, r = 0,30 м. Используем k = 9·10⁹ Н·м²/Кл².
2. E = k|Q|/r² = (9·10⁹·5·10⁻⁹)/(0,30)² = 500 Н/Кл. Источник положительный, поэтому E направлена от него.
3. Для электрона q = −1,6·10⁻¹⁹ Кл. Модуль силы F = |q|E = 1,6·10⁻¹⁹·500 = 8·10⁻¹⁷ Н; она направлена противоположно E, то есть к источнику.

Ответ: E = 500 Н/Кл, от заряда; F = 8·10⁻¹⁷ Н, к заряду.

Типичные ошибки

Считать напряжённость скалярной величиной — значит потерять информацию о направлении поля. Так ошибаются, когда воспринимают E только как результат вычисления по формуле. Проверяйте себя: записывайте не только модуль, но и направление вектора.

Направлять E по силе на любой заряд неверно: это правило работает для положительного пробного заряда. Ошибка возникает, если забыть о знаке заряда. Проверьте знак: на отрицательный заряд сила направлена против E.

При вычислении модуля нельзя забывать делить силу на модуль пробного заряда: E = F/|q₀|. Часто подставляют силу без деления или используют знак заряда так, что получают отрицательный модуль. Сверьте формулу с определением и убедитесь, что модуль E неотрицателен.

Для точечного заряда E убывает как 1/r², а не как 1/r. Линейную зависимость иногда выбирают по аналогии с другими формулами, не проверив степень расстояния. Подставьте расстояния r и 2r: напряжённость должна уменьшиться в четыре раза.

Связь с другими темами

Для понимания напряжённости нужны знания об электрическом заряде, взаимодействии зарядов и законе Кулона. Закон Кулона помогает понять, от чего зависит сила между зарядами, а вектор силы нужен для определения направления поля. Напряжённость станет основой для изучения работы электрического поля, напряжения и потенциала. Она также позволяет рассчитывать движение заряженных частиц под действием электрической силы.

Что запомнить

• Напряжённость характеризует электрическое поле в данной точке.
• E = F/q₀ для положительного пробного заряда.
• Напряжённость — векторная величина.
• Направление E совпадает с направлением силы на положительный заряд.
• Единицы напряжённости: Н/Кл и В/м.
• Поле точечного заряда убывает обратно пропорционально квадрату расстояния.