1. Напряжённость электрического поля

Определения и обозначения

Электрическое поле — форма материи, создаваемая электрическими зарядами и действующая на другие заряды. Поле не является веществом, которое можно увидеть, но его действие обнаруживается по электрическим силам. Это понятие нужно, чтобы описывать взаимодействие зарядов не только в момент их непосредственного контакта.

Напряжённость электрического поля — векторная физическая величина, равная отношению силы, действующей на пробный положительный заряд, к величине этого заряда: E = F/q. Она показывает, какая сила пришлась бы на заряд 1 Кл в данной точке. Буквой E обозначают напряжённость, F — силу, q — пробный заряд.

Пробный заряд — малый положительный заряд, используемый для определения действия электрического поля и не искажающий его. С его помощью можно выяснить силу и направление действия поля в выбранной точке. Малый размер нужен для того, чтобы сам пробный заряд почти не изменял расположение зарядов-источников.

Однородное электрическое поле — поле, в каждой точке которого напряжённость одинакова по модулю и направлению. В нём одинаковые пробные заряды, помещённые в разные точки, испытывали бы одинаковые по величине и направлению силы. Поле точечного заряда, наоборот, меняется при перемещении по пространству.

Как это устроено

Электрический заряд создаёт вокруг себя электрическое поле, потому что именно поле передаёт электрическое взаимодействие другим зарядам. Если в некоторую точку поместить другой заряд, поле действует на него силой. Так обнаруживают поле: без пробного заряда его действие в конкретной точке не проявляется непосредственно.

Сила зависит не только от самого поля, но и от величины помещённого заряда: больший заряд испытывает большую силу. Поэтому отношение F/q устраняет влияние выбранного пробного заряда и характеризует уже поле в данной точке. Если пробные заряды достаточно малы, для них получается одно и то же значение E.

Напряжённость является вектором, потому что одной величины недостаточно: нужно указать, куда направлено действие поля. По определению E направлена так же, как сила на положительный заряд. На отрицательный заряд поле действует в противоположную сторону, хотя сама напряжённость в этой точке не меняется.

Пробный заряд берут положительным для единого соглашения о направлении, а достаточно малым — чтобы он не создавал заметного дополнительного поля и не перестраивал исходную систему зарядов. Из формулы E = F/q следует единица Н/Кл: ньютон делят на кулон. Она означает силу, приходящуюся на заряд 1 Кл.

Для точечного заряда напряжённость находят по формуле E = k|Q|/r², где Q — заряд, создающий поле, r — расстояние до точки, а k — коэффициент пропорциональности. Квадрат расстояния появляется из геометрического расхождения действия поля в пространстве. Поэтому при увеличении r в 2 раза E уменьшается в 4 раза, а направление определяется знаком заряда: от положительного — наружу, к отрицательному — внутрь.

Если поле создают несколько зарядов, каждый из них действует независимо, поэтому сначала находят отдельные напряжённости, а затем складывают их как векторы. Это называют принципом суперпозиции. У точечного заряда модуль и направление меняются от точки к точке, а в однородном поле E постоянно, поэтому силовые действия на одинаковые заряды в разных точках одинаковы.

Напряжённость электрического поля в различных случаях

Таблицу удобно читать от физической ситуации к формуле, а затем проверять направление и зависимость от расстояния. Если направление задано несколькими векторами, нельзя ограничиваться сложением чисел: сначала нужно сравнить их направления.

Разбор задач

Сила и пробный заряд

На заряд 2 мкКл в некоторой точке поля действует сила 0,06 Н. Нужно найти модуль напряжённости. В определении используется заряд, на который действует сила, поэтому заряд переводим из микрокулонов в кулоны.

1. Переведём заряд: q = 2 мкКл = 2 · 10⁻⁶ Кл.
2. Подставим данные в E = F/q: E = 0,06/(2 · 10⁻⁶) Н/Кл.
3. Выполним деление: E = 3 · 10⁴ Н/Кл.

Ответ: модуль напряжённости равен 3 · 10⁴ Н/Кл. Направление по этим данным определить нельзя, потому что в условии не указано направление силы.

Поле точечного заряда

Определим напряжённость поля заряда Q = 4 нКл на расстоянии 20 см. Здесь источником поля служит Q, а пробный заряд вообще не нужен: формула уже выражает E через заряд-источник и расстояние.

1. Переведём величины: Q = 4 · 10⁻⁹ Кл, r = 20 см = 0,2 м.
2. Возьмём k = 9 · 10⁹ Н·м²/Кл² и подставим: E = (9 · 10⁹ · 4 · 10⁻⁹)/(0,2)².
3. Так как (0,2)² = 0,04, получаем E = 36/0,04 = 900 Н/Кл.

Ответ: E = 900 Н/Кл. Заряд положительный, поэтому напряжённость направлена от него.

Сложение полей двух зарядов

Пусть в выбранной точке два заряда создают напряжённости E₁ = 300 Н/Кл и E₂ = 500 Н/Кл. Если векторы направлены в одну сторону, результат больше каждого слагаемого; если в противоположные — равен разности. Такой порядок позволяет не потерять знак направления.

1. Определим направления каждого вектора по знакам зарядов и расположению точки.
2. При сонаправленных векторах: E = E₁ + E₂ = 300 + 500 = 800 Н/Кл.
3. При противоположных векторах: E = |E₂ − E₁| = |500 − 300| = 200 Н/Кл, направление совпадает с большим вектором E₂.

Ответ: 800 Н/Кл при одинаковых направлениях и 200 Н/Кл при противоположных. Если векторы образуют угол, их складывают геометрически, например по правилу параллелограмма.

Типичные ошибки

В формулу E = F/q иногда подставляют заряд, создающий поле, вместо пробного. Ошибка возникает из-за одинакового обозначения «заряд» в разных формулах. Проверьте себя вопросом: на какой заряд действует указанная сила — именно его и нужно поставить в знаменатель.

Некоторые считают, что напряжённость направлена так же, как сила на отрицательный заряд. Но отрицательный заряд меняет направление силы на противоположное. Для проверки мысленно поместите положительный пробный заряд: куда его толкнуло бы поле, туда направлена E.

В формуле точечного заряда забывают квадрат расстояния и используют E = k|Q|/r. Такое выражение даёт неверную размерность и слишком медленное уменьшение поля. Перед вычислением отдельно найдите r², особенно если расстояние задано в сантиметрах.

Ещё одна ошибка — складывать модули напряжённостей без учёта направлений. Напряжённость является вектором, поэтому сонаправленные векторы складываются, противоположные вычитаются, а расположенные под углом требуют геометрического сложения. Нарисуйте стрелки до выполнения арифметики.

Связь с другими темами

Для понимания напряжённости нужны знания об электрическом заряде, законе Кулона, силе и сложении векторов. Закон Кулона помогает вывести поле точечного заряда, а правила векторов — найти результирующее поле.

Дальше напряжённость используется при изучении работы электрического поля, разности потенциалов и электрического напряжения. Эти понятия связывают силовое описание поля с энергией и работой при перемещении заряда.

Знание напряжённости пригодится при расчёте движения заряженных частиц, полей конденсаторов и взаимодействия зарядов. Особенно удобно применять его там, где поле можно считать однородным или представить как сумму простых полей.

Что запомнить

• Электрическое поле создаётся зарядами и действует на другие заряды.
• Напряжённость определяется формулой E = F/q.
• Напряжённость — векторная величина; её единица — Н/Кл.
• Направление E совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд.
• Поле точечного заряда убывает с расстоянием как 1/r².
• Напряжённость результирующего поля равна векторной сумме напряжённостей отдельных полей.
• В однородном поле напряжённость одинакова во всех точках.