55. Напряжённость электрического поля

Определения и обозначения

Напряжённость электрического поля — векторная физическая величина, равная отношению силы, действующей на положительный пробный заряд, к величине этого заряда; её обозначают E. Формула определения: E = F/q. Она нужна, чтобы сравнивать действие разных полей в точке, не привязываясь к конкретному заряду, который поместили туда.

Пробный заряд — малый положительный заряд, с помощью которого исследуют электрическое поле, не изменяя его заметно. Маленькая величина важна: если заряд слишком велик, он сам повлияет на окружающие заряды и изменит изучаемое поле. Положительный знак выбран для единого соглашения о направлении напряжённости.

Силовая линия электрического поля — воображаемая линия, касательная к которой в каждой точке направлена так же, как вектор напряжённости. По таким линиям удобно наглядно представить направление поля в разных местах. Это не реальная траектория заряда, а способ изобразить поле.

Однородное электрическое поле — поле, в каждой точке которого напряжённость одинакова по модулю и направлению. В нём вектор E не меняется при переходе из одной точки в другую. Понятие помогает отличать простые участки поля от тех, где его направление или величина меняются.

Как это устроено

Заряд создаёт вокруг себя электрическое поле, и поле действует на другие заряды. Благодаря этому взаимодействие можно описывать без непосредственного контакта: источник создаёт поле, а помещённый в него заряд испытывает силу. Так становится возможным отдельно рассматривать свойства источника и действие поля в выбранной точке.

Чтобы охарактеризовать действие поля в точке, помещают туда положительный пробный заряд и измеряют силу. Затем силу делят на величину этого заряда: E = F/q. Если пробный заряд увеличить, сила в том же поле также возрастёт пропорционально, поэтому отношение F/q останется прежним. Значит, напряжённость описывает поле, а не особенность выбранного для опыта заряда.

Напряжённость является вектором, потому что действие поля имеет не только величину, но и направление. По определению направление E совпадает с направлением силы на положительный заряд. Если заряд отрицательный, знак q в соотношении F = qE меняет направление силы на противоположное. Поэтому модуль можно считать как E = F/|q|, но направление определять с учётом знака заряда.

Единица напряжённости в СИ — ньютон на кулон (Н/Кл), поскольку напряжённость равна силе в ньютонах, делённой на заряд в кулонах. Этой же величине соответствует вольт на метр (В/м): 1 Н/Кл = 1 В/м. Модуль E показывает, какая сила приходится на единицу положительного заряда. Например, при E = 5 Н/Кл на заряд 1 Кл действовала бы сила 5 Н.

Если поле создают несколько источников, каждый из них вносит свой вклад в напряжённость в рассматриваемой точке. Итоговое поле находят по принципу суперпозиции: векторы напряжённости складывают, учитывая их направления. Так поступают потому, что силы от разных источников также складываются как векторы, а отношение результирующей силы к одному и тому же пробному заряду даёт результирующую напряжённость.

Характеристики электрического поля и напряжённости

Таблица связывает обозначения и формулы с физическим смыслом величин. Используйте её, чтобы выбрать нужное соотношение и проверить направление результата. В задачах с несколькими источниками сначала определите направления отдельных векторов, а затем складывайте их.

Разбор задач

Задача 1. На заряд 2 мкКл в некоторой точке действует сила 0,04 Н. Найдите модуль напряжённости поля.

1. Ищем именно модуль напряжённости, поэтому используем E = F/|q|.
2. Переводим заряд в СИ: 2 мкКл = 2 · 10⁻⁶ Кл.
3. Подставляем значения: E = 0,04/(2 · 10⁻⁶) = 20 000 Н/Кл.

Ответ: 20 000 Н/Кл. Сначала переводим микрокулоны в кулоны, потому что сила дана в ньютонах, а единицы СИ должны быть согласованы.

Задача 2. На отрицательный заряд величиной 3 мкКл действует сила 0,012 Н. Определите модуль и направление напряжённости поля.

1. Для модуля берём E = F/|q|, а заряд переводим в кулоны: |q| = 3 · 10⁻⁶ Кл.
2. Вычисляем: E = 0,012/(3 · 10⁻⁶) = 4 000 Н/Кл.
3. Поскольку заряд отрицательный, сила направлена против напряжённости. Значит, вектор E направлен противоположно указанной силе.

Ответ: 4 000 Н/Кл; направление напряжённости противоположно направлению силы. Знак заряда не меняет найденный модуль, но необходим для определения направления.

Задача 3. В точке действуют два взаимно перпендикулярных поля с напряжённостями 3 Н/Кл и 4 Н/Кл. Найдите модуль и направление результирующей напряжённости.

1. Напряжённости — векторы, поэтому при перпендикулярных направлениях их изображают катетами прямоугольного треугольника.
2. По теореме Пифагора модуль результирующей равен E = √(3² + 4²) = 5 Н/Кл.
3. Направление лежит между исходными векторами. Угол к вектору 3 Н/Кл удовлетворяет tg α = 4/3, то есть α ≈ 53°.

Ответ: 5 Н/Кл, под углом примерно 53° к вектору 3 Н/Кл в сторону вектора 4 Н/Кл. Если поменять исходные направления местами, угол отсчитывается от другого вектора.

Типичные ошибки

Напряжённость иногда принимают за силу, потому что обе величины связаны с действием поля. Но сила зависит и от величины заряда, а E характеризует само поле. Проверка: если заряд изменить, сила изменится, а напряжённость в той же точке останется прежней.

При определении направления легко применить E = F/q, не заметив знак отрицательного заряда. Тогда можно ошибочно направить E так же, как силу. Проверяйте себя через правило: сила на положительный заряд совпадает с E, а на отрицательный направлена противоположно.

Ещё одна ошибка — складывать напряжённости как обычные числа, хотя их направления различаются. Так можно поступать только для векторов, направленных вдоль одной прямой в одну сторону; в остальных случаях учитывают геометрию векторов. Перед вычислением нарисуйте направления и выберите правило сложения.

Если не перевести микрокулоны в кулоны, ответ по формуле окажется ошибочным в миллион раз. Эту ошибку допускают, когда подставляют числа в удобной записи, забывая о приставке «микро». Проверьте единицы перед расчётом: 1 мкКл = 10⁻⁶ Кл, а полученная единица напряжённости должна быть Н/Кл.

Связь с другими темами

Для понимания напряжённости нужны представления об электрическом заряде и взаимодействии зарядов, а также понятия силы и вектора. Навык перевода единиц СИ помогает правильно подставлять значения в формулы и получать ответ в Н/Кл. После освоения напряжённости можно изучать поле точечного заряда и принцип суперпозиции, а затем — движение заряженных частиц и работу электрического поля. Во всех этих темах напряжённость помогает описывать действие поля.

Что запомнить

• Напряжённость характеризует электрическое поле в данной точке.
• E = F/q для положительного пробного заряда; по модулю E = F/|q|.
• Направление E совпадает с направлением силы на положительный заряд.
• На отрицательный заряд электрическое поле действует против направления E.
• Единицы напряжённости: Н/Кл и В/м.
• Напряжённости нескольких полей складываются векторно.