54. Электрическое поле

Определения и обозначения

Электрическое поле — форма существования материи, посредством которой электрические заряды взаимодействуют. Его создают заряженные тела, а действует оно на другие заряды, находящиеся вокруг источника. Это понятие помогает объяснить, как заряды влияют друг на друга, даже если не соприкасаются.

Напряжённость электрического поля — векторная физическая величина, равная отношению силы, действующей на положительный пробный заряд, к величине этого заряда. Её обозначают E; для модуля записывают E = F/|q|. Напряжённость нужна, чтобы описать поле в точке независимо от того, какой заряд поместили туда для проверки.

Силовая линия электрического поля — линия, касательная к которой в каждой точке направлена так же, как вектор напряжённости поля. Поэтому по стрелке на линии можно определить направление поля. Такие линии помогают наглядно изображать поле, хотя в действительности это не нити и не траектории частиц.

Однородное электрическое поле — поле, в котором вектор напряжённости одинаков по модулю и направлению во всех точках. Значит, на одинаковые заряды, помещённые в разные точки такого поля, действуют равные по величине и направлению силы. Эта модель упрощает описание поля на ограниченном участке пространства.

Как это устроено

Заряды взаимодействуют друг с другом на расстоянии, поэтому для описания такого взаимодействия вводят электрическое поле. Источник создаёт поле вокруг себя, и оно сохраняется в пространстве независимо от того, поместили ли туда другой заряд. Когда второй заряд оказывается в этой области, поле действует на него силой. Такая картина позволяет рассматривать действие источника и реакцию пробного заряда по отдельности.

Чтобы сравнивать поля, нельзя ограничиваться силой на одном выбранном заряде: при увеличении пробного заряда сила тоже увеличивается. Поэтому силу делят на величину этого заряда. Полученное отношение характеризует поле в данной точке, а не особенности пробного тела. Пробный заряд предполагают достаточно малым, чтобы он сам заметно не изменил поле, которое измеряют.

Направление E задают по силе, действующей на положительный пробный заряд. Это общее соглашение делает направление поля однозначным, даже если его создал отрицательный заряд. На отрицательный заряд сила направлена противоположно E: знак заряда учитывается в зависимости F = qE. Поэтому при решении задачи сначала полезно установить направление поля, а затем отдельно определить знак заряда.

Поле изображают силовыми линиями, потому что рисунок позволяет увидеть направление E в разных точках. Касательная к линии показывает направление вектора, а стрелки обозначают, куда направлена напряжённость. Там, где линии расположены гуще, поле условно считают более сильным; это способ передать изменение его величины на плоском изображении. Само число нарисованных линий выбирают условно, поэтому сравнивают именно их густоту.

Если поле создают несколько зарядов, каждый источник вносит свой вклад в напряжённость данной точки. На заряд одновременно действуют соответствующие силы, а их результирующее действие получается сложением сил. Поскольку для одного и того же пробного заряда сила пропорциональна напряжённости, складывать нужно именно векторы напряжённости. Их направления могут усиливать друг друга или частично компенсироваться.

Основные характеристики электрического поля

Таблица помогает быстро вспомнить, что создаёт поле, как его характеризуют и в каких единицах измеряют напряжённость. При поиске силы используйте связь F = qE, но не забывайте о знаке заряда при определении направления. Если источников несколько, сначала сложите векторы E, а затем при необходимости найдите силу.

Разбор задач

На заряд 2 мкКл действует электрическая сила 6 мН. Требуется найти напряжённость поля. В условии даны модули силы и заряда, поэтому сначала приведём их к единицам СИ, а затем воспользуемся определением напряжённости.

1. Переведём заряд: 2 мкКл = 2·10⁻⁶ Кл, а силу: 6 мН = 6·10⁻³ Н.
2. Подставим значения в формулу для модуля: E = F/|q| = (6·10⁻³)/(2·10⁻⁶) = 3·10³ Н/Кл.
3. Ответ: напряжённость поля равна 3·10³ Н/Кл. Для вычисления модуля достаточно величин силы и заряда.

В точке поля напряжённость равна 3·10⁴ Н/Кл. Нужно найти силу на заряд −2 мкКл и определить её направление относительно E. Здесь известна напряжённость, поэтому силу найдём по зависимости F = qE; отрицательный знак заряда важен для направления.

1. Переведём заряд: q = −2·10⁻⁶ Кл. Модуль силы равен |F| = |q|E = 2·10⁻⁶·3·10⁴ = 6·10⁻² Н.
2. Так как заряд отрицательный, вектор силы направлен против вектора напряжённости. Знак не делает модуль силы отрицательным, а указывает направление.
3. Ответ: сила равна по модулю 0,06 Н и направлена противоположно E.

В точке находятся два поля: первое имеет напряжённость 4 Н/Кл вправо, второе — 3 Н/Кл вверх. Эти векторы перпендикулярны, поэтому их нельзя сложить как сонаправленные числа. Найдём результирующий вектор по компонентам и теореме Пифагора.

1. По горизонтали результирующая компонента равна 4 Н/Кл вправо, по вертикали — 3 Н/Кл вверх.
2. Модуль суммы: E = √(4² + 3²) = √25 = 5 Н/Кл. Для направления найдём угол к горизонтали: tg α = 3/4, значит, α ≈ 37°.
3. Ответ: результирующая напряжённость равна 5 Н/Кл и направлена вверх и вправо, примерно под углом 37° к горизонтали.

Типичные ошибки

Напряжённость иногда принимают за силу, потому что обе величины связаны с действием поля. Но сила зависит ещё и от заряда, тогда как E характеризует поле в точке. Проверка: если изменить пробный заряд, сила изменится, а напряжённость того же поля останется прежней.

При поиске направления силы на отрицательный заряд часто забывают о его знаке. Это происходит, если механически переносят направление E на силу. Проверяйте себя по формуле F = qE: отрицательное q означает, что вектор силы направлен противоположно E.

Модули напряжённостей нескольких полей нельзя всегда просто складывать. Такое действие подходит лишь для сонаправленных векторов, а при разных направлениях результат будет другим. Нарисуйте стрелки: если они перпендикулярны, например, модуль суммы находят по теореме Пифагора.

Направление силовой линии иногда путают с направлением силы на отрицательный заряд. Линия показывает направление напряжённости, то есть силы на положительный пробный заряд. Чтобы проверить себя, сначала определите направление E по линии, а затем для отрицательного заряда разверните направление силы на противоположное.

Связь с другими темами

Для изучения электрического поля нужны понятие электрического заряда и закон взаимодействия зарядов: они объясняют, кто создаёт поле и почему заряды взаимодействуют. Понятие силы позволяет связать напряжённость с действием поля на конкретный заряд. Векторное сложение нужно, когда поле создают несколько источников или силы направлены не одинаково.

Напряжённость и электрическое поле понадобятся при дальнейшем изучении закона Кулона и движения заряженных частиц. С их помощью описывают действие поля на частицы и изменение их движения. Эти идеи также помогают понимать электрический ток, хотя для его изучения потребуются и другие понятия.

Что запомнить

• Электрическое поле создаётся электрическими зарядами и действует на другие заряды.
• Напряжённость поля — векторная характеристика поля.
• Модуль напряжённости равен отношению силы к модулю пробного заряда: E = F/|q|.
• Направление напряжённости совпадает с направлением силы на положительный заряд.
• На отрицательный заряд сила действует против направления напряжённости.
• Результирующая напряжённость нескольких полей равна векторной сумме отдельных напряжённостей.
• Единица напряжённости — Н/Кл.