"Физика. Базовый и профильный уровни", Тихомирова С.А., Яворский Б.М.
Электрическое поле передаёт взаимодействие между зарядами, а его напряжённость показывает, с какой силой поле действует на единичный положительный заряд. Это векторная величина: её направление совпадает с силой на положительный пробный заряд. Для точечного заряда напряжённость зависит от величины заряда-источника и расстояния до него. Если поле создают несколько зарядов, их напряжённости складывают как векторы. Зная напряжённость, можно найти силу, действующую на заряд.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Электрическое поле — форма материи, посредством которой электрические заряды взаимодействуют. Оно существует вокруг каждого заряда и действует на другие заряды, даже если те находятся на расстоянии. Поле позволяет описывать взаимодействие не как непосредственное действие одного заряда на другой, а как действие поля на помещённый в него заряд. Именно поэтому для решения задач удобно сначала исследовать свойства поля.
Пробный заряд — малый положительный заряд, которым исследуют электрическое поле. Он показывает, какая сила действует в выбранной точке, а положительный знак помогает однозначно задать направление поля. Заряд делают достаточно малым, чтобы создаваемое им собственное поле почти не изменяло изучаемое. Без этого измерение могло бы описывать уже изменённое поле.
Напряжённость электрического поля — векторная физическая величина, равная отношению силы, действующей на пробный заряд, к величине этого заряда: E = F/q. Она характеризует поле в конкретной точке, а не свойства пробного тела. Если пробный заряд увеличить, сила также увеличится пропорционально, поэтому отношение F/q останется тем же. Напряжённость нужна, чтобы сравнивать поля и рассчитывать действие поля на заряды.
Вектор E направлен так же, как сила, действующая на положительный пробный заряд. Единица напряжённости — ньютон на кулон (Н/Кл), равный вольту на метр (В/м). Для отрицательного пробного заряда сила направлена не вдоль E, а противоположно ему. Поэтому при определении направления поля условно рассматривают именно положительный заряд.
Сила, действующая на пробный заряд, сама по себе не даёт удобной характеристики поля: она зависит и от поля, и от величины заряда. Если в одной точке взять заряд вдвое больше, сила тоже станет вдвое больше. Деление силы на заряд убирает эту зависимость и оставляет величину, определяемую полем в данной точке. Так появляется формула E = F/q, а напряжённость становится способом сравнивать поля независимо от выбранного пробного тела.
Напряжённость является вектором, потому что сила имеет не только величину, но и направление. По определению направление E выбирают совпадающим с силой на положительный пробный заряд. Если пробный заряд отрицательный, знак q в формуле F = qE разворачивает вектор силы на 180° относительно E. Значит, направление поля нельзя определять по силе на отрицательный заряд, не учитывая его знак.
Для точечного заряда-источника Q модуль напряжённости на расстоянии r равен E = k|Q|/r², где k — коэффициент в законе Кулона. Такая зависимость следует из того, что сила Кулона пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния: при делении силы на пробный заряд он сокращается. Поэтому напряжённость растёт с увеличением модуля Q и быстро уменьшается при удалении от источника. Направление поля положительного заряда — от него, а отрицательного — к нему.
Если поле создают несколько зарядов, каждый из них вносит свой вклад в рассматриваемой точке. Эти вклады нельзя смешивать заранее: для каждого источника находят отдельный вектор напряжённости, учитывая его знак и расстояние. Затем применяют принцип суперпозиции: результирующая напряжённость равна векторной сумме отдельных напряжённостей. Такой способ работает потому, что действие каждого поля на пробный заряд складывается с действием остальных.
Зная напряжённость, можно определить силу на заряд по формуле F = qE. Для положительного заряда сила направлена так же, как E, а для отрицательного — противоположно. Модуль силы равен |F| = |q|E, поэтому знак заряда отвечает за направление, а модуль — за величину силы. Эта связь позволяет перейти от описания поля к расчёту его действия на конкретное тело.
| Величина или случай | Обозначение | Формула или определение | Единица / направление |
|---|---|---|---|
| Напряжённость электрического поля | E | E = F/q для положительного пробного заряда | Н/Кл = В/м; направление силы на положительный заряд |
| Сила, действующая на заряд в поле | F | F = qE | Н; при q > 0 вдоль E, при q < 0 против E |
| Поле точечного заряда | E | E = k|Q|/r² | Н/Кл; от положительного заряда, к отрицательному |
| Результирующее поле нескольких зарядов | Eрез | Eрез = E₁ + E₂ + … | Н/Кл; векторная сумма |
Сначала определите, какой объект ищете: поле в точке или силу на заряд. Для поля точечного источника используйте Q и расстояние r, а для силы — заряд тела q и напряжённость E. При нескольких источниках складывайте направления и модули как векторы, а не просто числа.
На заряд 2·10⁻⁶ Кл в некоторой точке поля действует сила 6·10⁻³ Н. Найдите напряжённость поля. Здесь известны сила и положительный заряд, а значит, достаточно применить определение E = F/q. Единица получится в Н/Кл, если подставить силу в ньютонах, а заряд — в кулонах.
Найдите модуль и направление напряжённости поля точечного заряда 4·10⁻⁹ Кл на расстоянии 0,30 м от него. Запись заряда без минуса означает, что источник положительный. Для модуля используем формулу точечного заряда, а направление устанавливаем отдельно по его знаку.
В точке поля напряжённость равна 500 Н/Кл и направлена вправо. Определите силу, действующую на заряд −3·10⁻⁶ Кл, и её направление. В условии уже дана E, поэтому силу находим по F = qE. Знак заряда важен: он определит, совпадает ли направление силы с направлением поля.
Считать напряжённость скаляром — значит забыть, что у неё есть направление. Такую ошибку допускают, когда привыкли работать только с числовыми значениями. При сложении полей складывайте векторы и сначала отмечайте направления. Проверка: если векторы направлены в разные стороны, результирующий модуль не может быть суммой их модулей.
Определять направление поля по силе на отрицательный заряд неверно, потому что сила на нём противоположна E. Путаница возникает, если знак заряда не подставлять в F = qE. Перед выводом направления проверьте знак q и сравните направления силы и поля. Для положительного заряда они совпадают, для отрицательного — противоположны.
В формуле E = k|Q|/r² используется заряд-источник Q, а не пробный заряд. Их смешивают, потому что оба обозначают буквой q или Q и оба измеряются в кулонах. Источник создаёт поле, пробное тело испытывает его действие; проверьте, какой именно заряд дан в условии. При нахождении напряжённости пробный заряд в эту формулу не подставляют.
Складывать модули напряжённостей без учёта направлений можно только в частном случае, когда векторы сонаправлены. Ошибка появляется, если считать, что любое сложение величин означает обычное сложение чисел. Нарисуйте направления векторов: противоположные поля вычитаются по модулям, а при иных углах требуется векторное сложение. Такая проверка особенно важна при нескольких источниках.
Для работы с напряжённостью нужны понятия электрического заряда, закона Кулона и вектора силы. Закон Кулона помогает получить зависимость поля точечного заряда от Q и r, а векторный язык — учитывать направление. Напряжённость описывает поле и позволяет находить силу без повторного рассмотрения взаимодействия каждой пары зарядов. Это представление понадобится при изучении однородного электрического поля, движения заряженных частиц и электрического напряжения.
Почему для определения напряжённости используют именно пробный заряд?
Пробный заряд нужен, чтобы обнаружить поле и измерить силу, с которой оно действует. Его выбирают положительным, чтобы направление напряжённости совпадало с направлением силы. Заряд должен быть достаточно малым, чтобы своим полем почти не изменять исследуемое.
Зависит ли напряжённость поля от величины пробного заряда?
В заданной точке напряжённость не зависит от пробного заряда. При изменении его величины сила изменяется пропорционально, поэтому отношение E = F/q остаётся прежним. Это справедливо, пока пробный заряд не искажает изучаемое поле.
Как определить направление вектора напряжённости?
Направление E совпадает с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд. Поэтому поле точечного положительного заряда направлено от него, а отрицательного — к нему. Силу на отрицательный пробный заряд нельзя использовать для прямого определения направления поля.
Почему сила на отрицательный заряд направлена против напряжённости?
Направление напряжённости задано через силу на положительный заряд. В формуле F = qE отрицательное значение q меняет направление вектора силы на противоположное. Поэтому отрицательный заряд движется под действием силы против направления E.
Как найти напряжённость, если поле создают несколько зарядов?
Сначала находят напряжённость от каждого заряда отдельно в рассматриваемой точке. Затем складывают полученные векторы, учитывая их направления. Если векторы направлены вдоль одной прямой, можно сложить или вычесть их модули согласно направлениям.
§ 60. Напряжённость электрического поля
