"Физика. Базовый и профильный уровни", Тихомирова С.А., Яворский Б.М.
Электрическое поле невидимо, но его свойства можно показать на рисунке с помощью силовых линий. Касательная к такой линии задаёт направление напряжённости, а густота линий условно показывает её модуль. По картине поля можно определить, куда действовала бы сила на положительный пробный заряд, и сравнить напряжённость в разных областях. Линии не пересекаются и не являются реальными траекториями зарядов.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Силовая линия электрического поля — линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением напряжённости. Напряжённость обозначают E, а касательная позволяет прочитать направление этого вектора на рисунке. Такое изображение помогает представить невидимое поле.
Направление силовой линии совпадает с направлением вектора напряжённости и показывает, куда действовала бы сила на положительный пробный заряд. Пробный заряд мысленно помещают в поле, чтобы определить его действие. Это правило нужно, чтобы одинаково понимать направление линий для разных зарядов.
Густота силовых линий — их количество на единицу площади, перпендикулярной линиям; она характеризует модуль напряжённости. Чем гуще расположены линии, тем сильнее поле в этой области. Это условный способ сравнить величины напряжённости по рисунку.
Картина электрического поля — изображение поля с помощью силовых линий, позволяющее судить о его направлении и распределении. Она показывает общую форму поля и области, где оно сильнее или слабее. Картина условна: линии не являются предметами, существующими в пространстве.
В каждой точке электрическое поле имеет определённое направление напряжённости. Если провести линию так, чтобы она в каждой точке шла по этому направлению, то касательная к ней и будет указывать вектор E. Поэтому направление линии нельзя задавать отдельно от поля: оно меняется вместе с направлением вектора при переходе из одной области в другую.
Направление силовых линий устанавливают по тому, как поле подействовало бы на положительный пробный заряд. Одноимённые положительные заряды отталкиваются, значит, такой пробный заряд от положительного источника отталкивался бы, и линии идут наружу. Отрицательный заряд притягивал бы пробный заряд, поэтому линии направлены к нему. Так правило направления связывает рисунок с действием поля.
У точечного заряда поле одинаково устроено во всех направлениях вокруг него: поворот вокруг заряда не меняет расстояния до источника и условий поля. Поэтому линии проводят радиально — по прямым, проходящим через заряд. У пары разноимённых зарядов линии начинаются у положительного и заканчиваются у отрицательного, показывая направление отталкивания пробного заряда от первого и притяжения ко второму. У одноимённых зарядов картина симметрична, но линии между ними изгибаются в стороны из-за совместного действия полей.
Силовые линии не пересекаются, потому что в точке пересечения у них были бы разные касательные. Значит, напряжённость в одной точке получила бы сразу два направления, что невозможно для одного вектора поля. Если на схеме линии кажутся пересекающимися, её нужно исправить либо точнее прочитать: сами линии поля пересекаться не могут.
Сравнивать напряжённость можно по расстоянию между соседними линиями: малый промежуток означает большую густоту, а значит, и больший модуль E. Это соглашение делает картину наглядной, хотя число линий выбирают условно. В однородном поле направление и модуль напряжённости одинаковы во всех точках, поэтому линии прямые, параллельные и равноотстоящие друг от друга.
| Случай | Направление силовых линий | Форма и расположение линий | Что показывает густота |
|---|---|---|---|
| Поле положительного точечного заряда | От заряда | Радиальные линии, расходящиеся наружу | Чем ближе к заряду, тем поле сильнее |
| Поле отрицательного точечного заряда | К заряду | Радиальные линии, сходящиеся к заряду | Чем ближе к заряду, тем поле сильнее |
| Поле двух разноимённых зарядов | От положительного к отрицательному | Изогнутые линии соединяют заряды | Показывает распределение напряжённости между зарядами и вокруг них |
| Поле двух одноимённых зарядов | От положительных или к отрицательным | Симметричные изогнутые линии расходятся от области между зарядами | Показывает, где результирующее поле сильнее или слабее |
| Однородное электрическое поле | В одном направлении | Параллельные прямые с равными промежутками | Одинаковая густота означает постоянный модуль напряжённости |
Сначала найдите заряды и определите, откуда и куда должны быть направлены линии. Затем оцените их форму и сравните густоту в интересующих областях. Для однородного поля ориентируйтесь на параллельность и одинаковые промежутки между линиями.
Условие. Изобразите силовые линии поля одного положительного точечного заряда и укажите направление вектора напряжённости в выбранной точке. Требуется показать не только форму линий, но и направление поля. Выберем точку справа от заряда.
Ответ. Линии расходятся радиально от положительного заряда. В выбранной точке вектор напряжённости направлен по касательной наружу. Именно такое направление имела бы сила, действующая на положительный пробный заряд.
Условие. Схематично изобразите поле пары разноимённых зарядов и сравните направление линий около каждого заряда. Положительный заряд расположим слева, отрицательный — справа. Нужно учесть оба источника поля, а не изобразить два независимых рисунка.
Ответ. Около положительного заряда линии направлены от него, а около отрицательного — к нему. Между зарядами они идут от «+» к «−». Так направление линий согласуется с действием поля на положительный пробный заряд.
Условие. Изобразите поле двух одинаковых положительных зарядов и объясните, где линии расположены реже и почему они не могут пересекаться. Заряды разместим симметрично. На рисунке важно показать, что поля обоих зарядов складываются.
Ответ. Вблизи каждого заряда линии гуще, а в области между ними они распределены реже; в самой середине напряжённость равна нулю. Густота отражает модуль результирующего поля, поэтому при взаимной компенсации вкладов она уменьшается. Пересечение недопустимо: в точке пересечения касательные задали бы полю два направления.
Иногда линии направляют к положительному заряду или от отрицательного. Так ошибаются, если забывают, что направление определяют по силе на положительный пробный заряд: отталкивание от «+» даёт линии наружу, притяжение к «−» — внутрь. Проверьте стрелку, мысленно поместив рядом маленький положительный заряд.
Силовые линии могут случайно изобразить пересекающимися, считая, что так схема становится нагляднее. Но в точке пересечения возникли бы две касательные и два направления напряжённости. Проверьте каждый узел рисунка: у каждой линии в данной точке должно быть одно направление, и линия не должна пересекать соседнюю.
Ещё одна ошибка — принимать линии за реальные нити или за траектории любых зарядов. Линии лишь условно изображают направление и распределение поля, а движение заряда зависит также от его скорости и других сил. Чтобы проверить себя, спросите, описывает ли рисунок поле или путь конкретного тела.
Густоту линий иногда считают не связанной с напряжённостью и изображают одинаковой везде. Это лишает картину смысла: более густое расположение условно обозначает больший модуль E. Сравнивайте число линий на равных участках, ориентированных поперёк них, и помните, что в однородном поле густота постоянна.
Для чтения картины поля нужно знать, что электрическое поле действует на заряд, а напряжённость — векторная величина. Её направление указывает направление силы на положительный пробный заряд, а модуль характеризует действие поля. Силовые линии превращают эти сведения в наглядное изображение.
Графическое изображение помогает качественно анализировать взаимодействие зарядов и распределение напряжённости в электростатическом поле. По нему можно сравнить направление и относительную силу поля в разных областях. При этом рисунок даёт качественную картину, а не заменяет количественные расчёты.
Что именно показывает силовая линия электрического поля?
Она показывает направление вектора напряжённости в каждой точке: вектор направлен по касательной к линии. Поэтому линия помогает понять, куда действовала бы сила на положительный пробный заряд.
Почему линии поля выходят из положительного заряда?
Направление поля определяют по силе, действующей на положительный пробный заряд. Положительный заряд отталкивает такой пробный заряд, поэтому линии направлены от него.
Могут ли силовые линии пересекаться?
Нет. В точке пересечения касательные к линиям задавали бы два направления напряжённости, хотя у вектора поля в одной точке только одно направление.
Как по рисунку понять, где поле сильнее?
Сравните густоту линий: там, где их больше на одинаковой площади, модуль напряжённости больше. Это условное графическое обозначение, а не подсчёт реальных линий.
Как выглядят силовые линии однородного поля?
Это прямые параллельные линии, расположенные с одинаковой густотой. Такая картина показывает, что напряжённость имеет одинаковые направление и модуль во всех точках поля.
§ 61. Графическое изображение электрических полей
